Finite Group Databasebeta

← #33140531

Subgroups — #33140531

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22620483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620332C211yesmaximal, characteristic
4#22615118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22611149C212yesmaximal, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610850C211yesmaximal, characteristic
9#22610167C212yesmaximal, complemented
10#22610160C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989315—21no—
14#17989310—21no—
15#17989309—22no—
16#17989297—21no—
17#17989278—22no—
18#17989184—22no—
19#17989161C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989121—22no—
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17989068C2212yes—
25#17988996—21no—
26#17988996—21no—
27#17988989—22no—
28#17988956—21no—
29#17988952—21no—
30#17988942—22no—
31#17988629C2212yes—
32#17988629C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36#17988589C2212yes—
37#17988520—22no—
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988494C2211yescharacteristic
40#17988471—22no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988452C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#101×C73C2212yes—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556589—22no—
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556586—24no—
58#14556585—24no—
59#14556583—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583D412yes—
65#14556581—24no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579D412yes—
69#14556576—24no—
70#14556574—24no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81#14556556—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550C2312yes—
88#14556549—22no—
89#14556548—24no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—22no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556523—22no—
102#14556523—22no—
103#14556517—24no—
104#14556517—24no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—22no—
111#14556498—22no—
112#14556498—22no—
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C2×M16×C73C2312yes—
115C2×M16×C73C2312yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D412yes—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73D412yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#101×C73—24no—
125#97×C73—21no—
126#97×C73—21no—
127C4×C8×C73—21no—
128C4×C8×C73—21no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—24no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—44no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186M16×C73—22no—
187M16×C73—22no—
188M16×C73—22no—
189M16×C73#4114yes—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73—22no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C2×C4×C732−1+412yes—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—22no—
237D292—22no—
238D292—42no—
239D292—81no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—84no—
243Dic146—22no—
244Dic146—22no—
245Dic146—42no—
246Dic146—81no—
247C8×C73—24no—
248C8×C73—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#53211yescharacteristic
253C22×C73#53611yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73#54712yes—
264C4×C73#54812yes—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#25698—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73#243211yescharacteristic
276C2×C73#301811yescharacteristic
277C2×C73#302011yescharacteristic
278D73—82no—
279#3507—731no—
280#3166—731no—
281#3142—731no—
282#2565—731no—
283#2038—732no—
284#2038—732no—
285#1986—731no—
286#1980—731no—
287#1860—732no—
288#1859—732no—
289C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
290C73#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1461no—
292#557—1461no—
293#556—1462no—
294#556—1461no—
295#554—1461no—
296#552—1462no—
297#539—1462no—
298#536—732no—
299#533—731no—
300#532—731no—
301#529—1462no—
302C2×#125—731no—
303#520—732no—
304C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305#501—1461no—
306#501—1461no—
307#499—1462no—
308#491—1461no—
309#490—1461no—
310#488—1462no—
311#428—732no—
312#428—732no—
313C2×#104—732no—
314C2×#104—732no—
315#417—732no—
316#417—732no—
317C2×#101C2×D7312yes—
318C4×M16C2×D7311yescharacteristic
319C4×M16C2×D7311yescharacteristic
320#398—1462no—
321#391—731no—
322#391—731no—
323#387—1462no—
324#384—731no—
325#382—731no—
326C4×C4⋊C4—731no—
327#343C2×D7312yes—
328#339—732no—
329#339—732no—
330C2×#41—732no—
331C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
332C2×M16C22×D7312yes—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—1462no—
338#127—731no—
339#126—1464no—
340#126—1464no—
341#125—732no—
342#125—1462no—
343#125—1464no—
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125—1461no—
347#125—1461no—
348#124—732no—
349#124—1462no—
350#124—1462no—
351#123—1464no—
352#123—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—732no—
374#117—1464no—
375#117—1462no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4D29212yes—
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C42—731no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42D29212yes—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#107—1462no—
390#107—1462no—
391#106—1462no—
392#106—1462no—
393#104—1464no—
394#104—1464no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#101—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1461no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—732no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4C2×D29212yes—
430C22×C4C2×D29212yes—
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1192402814yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2924no—
445C4⋊C4—2922no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1464no—
474C42—1462no—
475C42—1462no—
476C42—1462no—
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C23—1462no—
482C23C22×D29211yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2922no—
486Q8—5841no—
487Q8—1462no—
488Q8—1462no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—5841no—
493D4—1462no—
494D4—1462no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—5844no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1192402812yes—
525C2×C4#1455663812yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22C2×#1455656111yescharacteristic
534C22#1798913711yescharacteristic
535C22#1798916311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—5841no—
549C4#1798924212yes—
550C4#1798924612yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5842no—
554C2#2261355911yescharacteristic
555C2#2261928411yescharacteristic
556C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#25698
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620483C2semidirect
4. #22615118C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22611149C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
9. #22610167C2semidirect
10. #22610160C2semidirect
11. C4×#101×C73C2semidirect
289. C4×#101D73semidirect
290. C73#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226204832
#226203322
#226151182
#226111492
#226108752
#226108502
#226101672
#226101602
C4×#101×C732
#2569873