Finite Group Databasebeta

← #33140558

Subgroups — #33140558

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615100C211yesmaximal, characteristic
5#22611126C214yesmaximal, complemented
6#22610883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610725C211yesmaximal, characteristic
8#22610131C214yesmaximal, complemented
9C4×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—24no—
11#17989310—24no—
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556586—22no—
15C2×#14556579—21no—
16C2×#14556567C2212yes—
17C2×C4×Dic146—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2212yes—
20#17988985—24no—
21#17988882—24no—
22C2×#14556524C2212yes—
23C2×#14556523C2214yes—
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2212yes—
26C2×#14556503C2214yes—
27#17988500—22no—
28#17988489—21no—
29#17988453—21no—
30#17988444C2214yes—
31#17988349C2214yes—
32C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#103×C73C2212yes—
34C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36#340×C73C2212yes—
37C22×Dic146—21no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×D292D411yescharacteristic
40C22×C4×D73C2312yes—
41C22×#10596831C2312yes—
42#14556591—22no—
43#14556591—22no—
44#14556591—22no—
45#14556591D414yes—
46#14556586—216no—
47#14556579—28no—
48#14556567—24no—
49#14556567—24no—
50C4×Dic146—28no—
51C4×D292—22no—
52C4×D292—22no—
53#14556549—24no—
54#14556549—24no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic73C2312yes—
59C2×C4⋊Dic73C2312yes—
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005—22no—
63C2×#11924005—24no—
64C2×#11924005D412yes—
65C2×C4×Dic73—22no—
66#14556524—24no—
67#14556523—28no—
68C4⋊#10596831—22no—
69#14556515—24no—
70#14556503—28no—
71#14556498—24no—
72C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
73C22×C8×C73C2312yes—
74C4×Q8×C73—22no—
75C4×Q8×C73D414yes—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
79C2×C42×C73—21no—
80C2×C42×C73—21no—
81C2×C42×C73C2311yescharacteristic
82#103×C73—24no—
83C4×C8×C73—22no—
84#95×C73—21no—
85C23×D73C2×D412yes—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—82no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73C2×D412yes—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—24no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—24no—
103C4⋊Dic73—24no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—42no—
109C4⋊Dic73C2×D414yes—
110#11924007—28no—
111#11924005—28no—
112#11924005—28no—
113#11924005—24no—
114#11924005—84no—
115C4×Dic73—28no—
116C2×Q8×C73—21no—
117C2×Q8×C73—22no—
118C2×Q8×C73—22no—
119C2×Q8×C73C2×D412yes—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2411yescharacteristic
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73#4114yes—
129C4⋊C4×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73C2×D412yes—
134C42×C73—24no—
135C42×C73—42no—
136C42×C73C2×D412yes—
137C42×C73C2×D412yes—
138C23×C73C22×D411yescharacteristic
139C22×D73—22no—
140C22×D73—24no—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—24no—
144Q8×C73—22no—
145Q8×C73—22no—
146Q8×C73—42no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73#12012yes—
156C2×C4×C73#12012yes—
157C2×C4×C73#13512yes—
158C2×C4×C73#13712yes—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×#4112yes—
162C2×C4×C732−1+412yes—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—24no—
165C2×Dic73—24no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—44no—
170D292—44no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—44no—
174Dic146—48no—
175Dic146—84no—
176C8×C73—24no—
177#10596831—42no—
178C22×C73C2×#12011yescharacteristic
179C22×C73#54712yes—
180C22×C73C2×#13511yescharacteristic
181C22×C73C2×#13711yescharacteristic
182C22×C73#57712yes—
183C2×D73—44no—
184C2×D73—44no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73#45214yes—
193C4×C73#53211yescharacteristic
194C4×C73#53611yescharacteristic
195C4×C73#54812yes—
196Dic73—42no—
197Dic73—44no—
198Dic73—82no—
199#25701—731nomaximal, Sylow
200C2×C73#243211yescharacteristic
201C2×C73C2×#45211yescharacteristic
202C2×C73#301011yescharacteristic
203C2×C73#334012yes—
204C2×C73#335612yes—
205D73—82no—
206C2×#556—731no—
207C2×#498—731no—
208C2×#477—731no—
209#2563—731no—
210#2035—734no—
211#1988—731no—
212#1954—731no—
213#1854—734no—
214C4×#103D7311yescharacteristic, complemented
215C73#2570111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#556—1464no—
217#556—1464no—
218C2×C4⋊Q8—731no—
219C2×C4⋊Q8—731no—
220C2×#126—1462no—
221C2×#124—1461no—
222C2×C22⋊Q8—732no—
223C2×C4×Q8—1461no—
224C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
225C2×C4×D4—731no—
226C2×#117—732no—
227#498—1464no—
228#477—1464no—
229C2×#107—732no—
230C2×#106—734no—
231C2×C4⋊C8—731no—
232C2×#103—732no—
233C2×#103C2×D7312yes—
234C2×C22⋊C8—734no—
235C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
236#393—1462no—
237#390—1461no—
238#382—1461no—
239#380—734no—
240C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
241#340—734no—
242#340C2×D7312yes—
243C22×Q8—1461no—
244C22×Q8—1461no—
245C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
246C22×D4—731no—
247C23×C4—732no—
248C22×C8—732no—
249C22×C8C22×D7312yes—
250C4⋊Q8—734no—
251C4⋊Q8—1462no—
252C4⋊Q8—1462no—
253C4⋊Q8—1462no—
254#126—14616no—
255#124—1468no—
256C22⋊Q8—1464no—
257C22⋊Q8—1464no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—1468no—
260C4×Q8D29214yes—
261C4×D4—1462no—
262C4×D4—1462no—
263#117—1464no—
264#117—1464no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—732no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—732no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
273C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—732no—
275C2×C22⋊C4—1464no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1462no—
281C2×C42C22×D7311yescharacteristic
282#107—1464no—
283#106—1468no—
284C4⋊C8—1462no—
285#103—24no—
286#103—1464no—
287C22⋊C8—1468no—
288C4×C8—22no—
289#95—21no—
290#95—1464no—
291C24—732no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—2922no—
296C2×Q8—2922no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—5842no—
299C2×Q8—1464no—
300C2×Q8C2×D29212yes—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1462no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—732no—
308C22×C4—1462no—
309C22×C4—1462no—
310C22×C4—1462no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1464no—
313C22×C4—1464no—
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4C23×D7311yescharacteristic
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8—1464no—
321C2×C8#1192402814yes—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—2922no—
327C4⋊C4—734no—
328C4⋊C4—1468no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4C2×D29212yes—
335C22⋊C4—5844no—
336C22⋊C4—1468no—
337C22⋊C4—1468no—
338C22⋊C4—1464no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—1468no—
342C42D4×D7312yes—
343C42C2×D29212yes—
344C23—1462no—
345C23—1464no—
346C23—1464no—
347C23—1462no—
348C23—1462no—
349C23C2×D4×D7311yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—2928no—
354Q8—5844no—
355D4—2924no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2924no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—1464no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1464no—
374C2×C4#1455656112yes—
375C2×C4#1455656112yes—
376C2×C4#1455661212yes—
377C2×C4#1455662312yes—
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C22×D29211yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402812yes—
381C2×C4#1455663812yes—
382C8—24no—
383C8—2922no—
384C22—2922no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2924no—
388C22—2924no—
389C22C2×#1455656111yescharacteristic
390C22#1798924212yes—
391C22C2×#1455661211yescharacteristic
392C22C2×#1455662311yescharacteristic
393C22#1798939412yes—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—2924no—
399C4—2922no—
400C4—5842no—
401C4#1798875214yes—
402C4#1798913711yescharacteristic
403C4#1798916311yescharacteristic
404C4#1798924612yes—
405C2—5842no—
406C2#2261355911yescharacteristic
407C2C2×#1798875211yescharacteristic
408C2#2261922011yescharacteristic
409C2#2262234612yes—
410C2#2262254812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#103×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenterC4×#103D73
hypocenterC73#25701
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988985C2semidirect
3. C2×#17988882C2semidirect
5. #22611126C2semidirect
6. #22610883C2semidirect
8. #22610131C2semidirect
9. C4×#103×C73C2semidirect
214. C4×#103D73semidirect
215. C73#25701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
C2×#179889852
C2×#179888822
#226151002
#226111262
#226108832
#226107252
#226101312
C4×#103×C732
#2570173