Finite Group Databasebeta

← #33141191

Subgroups — #33141191

Order 18688.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988751C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988734C212yesmaximal, complemented
6#22614870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610941C212yesmaximal, complemented
8#22610936C212yesmaximal, complemented
9#22610853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2212yes—
13C22×Dic292C2212yes—
14C22×#11924017C2211yescharacteristic
15C22×#11924017C2212yes—
16C22×D584C2211yescharacteristic
17#17989242—24no—
18#17989242—24no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556579C2211yescharacteristic
21C2×#14556573—22no—
22C2×#14556570C2212yes—
23C2×#14556570C2212yes—
24C2×#14556565C2212yes—
25C2×#14556562—21no—
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73—21no—
28#17988981—24no—
29#17988803—24no—
30#17988751—28no—
31#17988734—28no—
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556516C2212yes—
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36C2×#14556513C2212yes—
37#17988522—21no—
38#17988495—21no—
39#17988487—22no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988350C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—24no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—24no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2312yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C4×D73—22no—
60C22×C4×D73—21no—
61C2×Dic292—24no—
62C2×Dic292—24no—
63C2×Dic292—42no—
64C2×#11924017—24no—
65C2×#11924017—24no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—24no—
68C2×#11924017—42no—
69C2×D584—24no—
70C2×D584—22no—
71#14556591—22no—
72#14556591D414yescomplemented
73#14556579—22no—
74#14556579—22no—
75#14556573—216no—
76#14556570—24no—
77#14556570—24no—
78#14556570—24no—
79#14556570—42no—
80#14556565—24no—
81#14556565—42no—
82#14556562—28no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007—22no—
91C4⋊C4×D73—28no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556516—24no—
100#14556516—24no—
101#14556516—22no—
102#14556513—22no—
103#14556513D418yescomplemented
104#14556498—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2312yes—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73—24no—
117C22⋊C8×C73—24no—
118#97×C73—22no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121#11924028—48no—
122#11924028—48no—
123#11924028—48no—
124#11924028—48no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146C2×D414yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292C2×D414yes—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—28no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—44no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C2×C22⋊D73—82no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—28no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—44no—
156C2×C4×D73—44no—
157C2×C4×D73—44no—
158Dic292—48no—
159#11924017—48no—
160#11924017—44no—
161D584—44no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D414yes—
168#11924007—28no—
169#11924007—44no—
170C22⋊Dic73—28no—
171C22⋊Dic73—44no—
172#11924005—24no—
173#11924005—44no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176C4×Dic73—81no—
177C24×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—42no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D414yes—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C42×C73C2×D412yes—
200C42×C73C2×D412yes—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219D4×C73—44no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12012yes—
231C2×C4×C73#12012yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D412yes—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D73—416no—
237C22⋊D73—88no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—22no—
249D292—24no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—42no—
253D292#12714yes—
254C4×D73—48no—
255C4×D73—416no—
256Dic146—24no—
257Dic146—24no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—42no—
263C8×C73—24no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73D4212yes—
275C22×C73#57512yes—
276C22×C73#57711yescharacteristic
277C22×C73#57811yescharacteristic
278C2×D73—24no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—82no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73C2×#12711yescharacteristic
292C4×C73#53511yescharacteristic
293C4×C73D4212yes—
294Dic73—44no—
295Dic73—42no—
296Dic73—44no—
297Dic73—81no—
298#25764—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—82no—
300C2×C73#243311yescharacteristic
301C2×C73#300511yescharacteristic
302C2×C73#301311yescharacteristic
303C2×C73#326712yes—
304C2×C73#326912yes—
305D73—44no—
306D73—161no—
307C2×#547—731no—
308C2×#497—731no—
309C2×#463—731no—
310C2×#452—732no—
311C2×#449—732no—
312#2540—731no—
313#2001—732no—
314#2000—732no—
315#1981—731no—
316#1955D7311yescharacteristic, complemented
317#1762—731no—
318C73#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—732no—
320C22×Q16—732no—
321C22×SD16—732no—
322C22×SD16—731no—
323C22×D8—731no—
324#547—1464no—
325#547—1464no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327C2×#124—731no—
328C2×#123—1462no—
329C2×C22⋊Q8—732no—
330C2×C22⋊Q8—732no—
331C2×#121—732no—
332C2×#121—1461no—
333C2×C4×D4—731no—
334C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1461no—
336#497—1464no—
337#463—1464no—
338#452—1468no—
339#449—1468no—
340C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#103—731no—
344C2×#102—732no—
345C2×#102—731no—
346C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
347C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
348C2×#97C2×D7311yescharacteristic
349#399—1461no—
350#392—1461no—
351#390—1462no—
352C4×C4⋊C4—731no—
353#340—732no—
354C2×#41—2922no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—1464no—
357C2×#41—1464no—
358C2×#41—1464no—
359C2×#41—1464no—
360C22×Q8—732no—
361C22×Q8—731no—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1462no—
365C22×D4—1462no—
366C22×D4D29211yescharacteristic
367C23×C4—1461no—
368C23×C4—1462no—
369C23×C4C22×D7312yes—
370C2×Q16—2922no—
371C2×Q16—1464no—
372C2×Q16—1464no—
373C2×SD16—2922no—
374C2×SD16—1464no—
375C2×SD16—1462no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×SD16—1464no—
378C2×D8—1464no—
379C2×D8—1462no—
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382C22×C8C22×D7312yes—
383C4⋊Q8—734no—
384C4⋊Q8—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#123—14616no—
388C22⋊Q8—2922no—
389C22⋊Q8—1464no—
390C22⋊Q8—1464no—
391C22⋊Q8—1464no—
392#121—2922no—
393#121—1464no—
394#121—1468no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—734no—
398C4×D4—1462no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—1468no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4D29212yes—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—1464no—
418#103—1464no—
419#103—1462no—
420#102—738no—
421#102—1462no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—22no—
425#95—1461no—
426C24—1461no—
427C24—1461no—
428C24C2×D29212yes—
429#41—2928no—
430#41—2928no—
431#41—2928no—
432#41—2928no—
433C2×Q8—734no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—734no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1468no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2924no—
468C22×C4—1468no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4C2×D29212yes—
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478Q16—2928no—
479SD16—2928no—
480SD16—2924no—
481D8—2924no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8D4×D7314yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2924no—
491C4⋊C4—734no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1468no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—2924no—
500C22⋊C4—2924no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—1468no—
504C22⋊C4—1464no—
505C42—5841no—
506C42D4×D7312yes—
507C42D4×D7312yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2922no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—2922no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2922no—
522C23—2921no—
523C23—1464no—
524C23—1462no—
525C23C22×D29211yescharacteristic
526Q8—2922no—
527Q8—2922no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2922no—
531Q8—1464no—
532Q8—1464no—
533D4—44no—
534D4—29216no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—5848no—
539D4—734no—
540D4—1462no—
541D4—1464no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2928no—
553C2×C4—29216no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4#1455656112yes—
565C2×C4#1455656112yes—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7312yes—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663712yes—
570C8—24no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2924no—
581C22—2922no—
582C22—2924no—
583C22—2922no—
584C22—5842no—
585C22—5841no—
586C22—5842no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—1464no—
590C22C2×#1455656111yescharacteristic
591C22D4×D29212yes—
592C22#1798938712yes—
593C22#1798939911yescharacteristic
594C22#1798940411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—2924no—
599C4—2922no—
600C4—2924no—
601C4—5841no—
602C4#127×D7311yescharacteristic
603C4#1798915511yescharacteristic
604C4#1798922112yes—
605C2—82no—
606C2—2924no—
607C2—11681no—
608C2#2261356711yescharacteristic
609C2#2261917611yescharacteristic
610C2#2261924911yescharacteristic
611C2#2262146112yes—
612C2#2262149112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1955C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#25764
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989242C2semidirect
2. C2×#17988981C2semidirect
3. C2×#17988803C2semidirect
4. C2×#17988751C2semidirect
5. C2×#17988734C2semidirect
6. #22614870C2semidirect
7. #22610941C2semidirect
8. #22610936C2semidirect
9. #22610853C2semidirect
10. #22609757C2semidirect
11. C73×#1955C2semidirect
72. #14556591D4semidirect
84. C4×D292D4semidirect
103. #14556513D4semidirect
316. #1955D73semidirect
318. C73#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892422
C2×#179889812
C2×#179888032
C2×#179887512
C2×#179887342
#226148702
#226109412
#226109362
#226108532
#226097572
C73×#19552
#2576473