Finite Group Databasebeta

← #33141200

Subgroups — #33141200

Order 18688.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988752C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988735C212yesmaximal, complemented
6#22614865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610937C212yesmaximal, complemented
8#22610930C212yesmaximal, complemented
9#22610858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2212yes—
13C22×#11924018C2211yescharacteristic
14C22×#11924017C2212yes—
15C22×#11924015C2211yescharacteristic
16C22×D584C2212yes—
17#17989259—24no—
18#17989259—24no—
19C2×#14556588—21no—
20C2×#14556588C2211yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556571C2212yes—
23C2×#14556566—22no—
24C2×#14556566C2212yes—
25C2×#14556566C2212yes—
26C2×C4×D292—21no—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988976—24no—
29#17988809—24no—
30#17988752—28no—
31#17988735—28no—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2212yes—
35C2×#14556511C2212yes—
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556503C2212yes—
38C2×#14556503C2212yes—
39#17988524—21no—
40#17988497—21no—
41#17988489—22no—
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C2×#11924029—24no—
48C2×#11924029—24no—
49C2×#11924029—24no—
50C2×#11924029—24no—
51C2×#11924029—42no—
52C2×#11924029—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292—22no—
55C22×D292—22no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×D292C2312yes—
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73C2312yes—
64C2×#11924018—24no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—24no—
67C2×#11924017—24no—
68C2×#11924017—42no—
69C2×#11924015—24no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×D584—24no—
72C2×D584—24no—
73C2×D584—42no—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556588—28no—
77#14556588—22no—
78#14556588D414yescomplemented
79#14556579—22no—
80#14556579—22no—
81#14556571—24no—
82#14556571—42no—
83#14556566—216no—
84#14556566—24no—
85#14556566—24no—
86#14556566—24no—
87#14556566—42no—
88C4×D292—28no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C2×C4⋊Dic73—22no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D412yes—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556514—22no—
101#14556511—24no—
102#14556511—24no—
103#14556511—22no—
104#14556503—24no—
105#14556503—24no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2312yes—
108C4×Q8×C73—22no—
109C4×Q8×C73D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73D418yescomplemented
117#97×C73—22no—
118#95×C73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73C2×D412yes—
122#11924029—48no—
123#11924029—48no—
124#11924029—48no—
125#11924029—48no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—28no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—28no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—44no—
146C2×D292—44no—
147C2×D292—44no—
148C2×D292—44no—
149C2×D292—44no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292—82no—
153C2×D292—82no—
154C2×D292—82no—
155C2×D292C2×D414yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—28no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73—44no—
167#11924018—44no—
168#11924017—48no—
169#11924015—44no—
170D584—48no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—44no—
177#11924005—28no—
178#11924005—24no—
179#11924005—44no—
180#11924005—44no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73C2×D414yes—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73C2×D414yes—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73C2×D414yes—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C42×C73—24no—
202C42×C73—81no—
203C42×C73C2×D412yes—
204C42×C73C2×D412yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—24no—
227Q8×C73#12714yes—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73#12012yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D412yes—
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250D292—24no—
251D292—24no—
252D292—44no—
253D292—48no—
254D292—416no—
255D292—42no—
256D292—41no—
257D292—42no—
258D292—41no—
259D292—42no—
260D292—84no—
261D292—88no—
262D292—88no—
263C4×D73—416no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—42no—
271C8×C73—24no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73D4212yes—
276C22×C73#57512yes—
277C22×C73#57611yescharacteristic
278C22×C73#57711yescharacteristic
279C2×D73—44no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—24no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—44no—
303C4×C73C2×#12711yescharacteristic
304C4×C73#53511yescharacteristic
305C4×C73D4212yes—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308#25765—731nomaximal, Sylow
309C2×C73#243311yescharacteristic
310C2×C73#300511yescharacteristic
311C2×C73#301211yescharacteristic
312C2×C73#326812yes—
313C2×C73#327112yes—
314D73—82no—
315D73—84no—
316D73—161no—
317C2×#550—731no—
318C2×#496—731no—
319C2×#464—731no—
320C2×#452—732no—
321C2×#449—732no—
322#2540—731no—
323#2000—732no—
324#1999—732no—
325#1982—731no—
326#1955—731no—
327#1763D7311yescharacteristic, complemented
328C73#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—732no—
330C22×Q16—731no—
331C22×SD16—731no—
332C22×SD16—732no—
333C22×D8—732no—
334#550—1464no—
335#550—1464no—
336C2×#127—731no—
337C2×#127—1461no—
338C2×#124—731no—
339C2×C22⋊Q8—732no—
340C2×#121—732no—
341C2×#121—732no—
342C2×#121—1462no—
343C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—1461no—
346#496—1464no—
347#464—1464no—
348#452—1468no—
349#449—1468no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103C2×D7312yes—
353C2×#102—732no—
354C2×#102—732no—
355C2×#102—731no—
356C2×C22⋊C8—732no—
357C2×C22⋊C8—732no—
358C2×#97C2×D7311yescharacteristic
359#399—1461no—
360#392—1461no—
361#390—1462no—
362C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
363#340C2×D7312yes—
364C2×#41—2922no—
365C2×#41—2922no—
366C2×#41—1464no—
367C2×#41—1464no—
368C2×#41—1464no—
369C2×#41—1464no—
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C22×D4—731no—
373C22×D4—732no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1462no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4—1462no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C23×C4—732no—
381C23×C4—1462no—
382C2×Q16—1464no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×SD16—2922no—
385C2×SD16—1464no—
386C2×SD16—1464no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1464no—
389C2×D8—2922no—
390C2×D8—1464no—
391C2×D8—1464no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8C22×D7312yes—
395#127—734no—
396#127—1468no—
397#127—1462no—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400C22⋊Q8—2922no—
401C22⋊Q8—1464no—
402#121—2922no—
403#121—1464no—
404#121—1464no—
405#121—14616no—
406#121—1464no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8D29214yescomplemented
409C4×D4—1468no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C22⋊C4—732no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—1462no—
427#103—1462no—
428#103D29218yescomplemented
429#102—1464no—
430#102—1464no—
431#102—1462no—
432C22⋊C8—1464no—
433C22⋊C8—1464no—
434#97—22no—
435#95—21no—
436C24—732no—
437C24—1461no—
438C24—1462no—
439#41—2928no—
440#41—2928no—
441#41—2928no—
442#41—2928no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8C2×D29214yes—
450C2×Q8C2×D29212yes—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5842no—
460C2×D4—5842no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—734no—
463C2×D4—1468no—
464C2×D4—1468no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2924no—
481C22×C4—2924no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1468no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—2928no—
496SD16—2924no—
497D8—2928no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8C2×D29214yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2924no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4C2×D29214yes—
511C4⋊C4C2×D29212yes—
512C22⋊C4—2924no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—1468no—
517C22⋊C4—1464no—
518C42—24no—
519C42—81no—
520C42D4×D7312yes—
521C42C2×D29212yes—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2922no—
532C23—2921no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23—1464no—
540C23—1462no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2922no—
547Q8#1455658814yes—
548D4—29216no—
549D4—2928no—
550D4—2924no—
551D4—2922no—
552D4—2921no—
553D4—2922no—
554D4—2921no—
555D4—2922no—
556D4—5844no—
557D4—5848no—
558D4—5848no—
559D4—1464no—
560D4—1464no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—29216no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455656112yes—
583C2×C4#1455656112yes—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C22×D29211yescharacteristic
586C2×C4C22×D29212yes—
587C2×C4#1455663712yes—
588C8—24no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2924no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2924no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2924no—
600C22—2922no—
601C22—5842no—
602C22—5842no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22—5842no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5842no—
609C22—5841no—
610C22C2×#1455656111yescharacteristic
611C22D4×D29212yes—
612C22#1798938612yes—
613C22#1798939111yescharacteristic
614C22#1798939611yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—2922no—
621C4—5841no—
622C4C2×#1455658811yescharacteristic
623C4#1798915611yescharacteristic
624C4D4×D29212yes—
625C2—5842no—
626C2—5844no—
627C2—11681no—
628C2#2261356811yescharacteristic
629C2#2261917711yescharacteristic
630C2#2261923711yescharacteristic
631C2#2262147312yes—
632C2#2262151812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#25765
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989259C2semidirect
2. C2×#17988976C2semidirect
3. C2×#17988809C2semidirect
4. C2×#17988752C2semidirect
5. C2×#17988735C2semidirect
6. #22614865C2semidirect
7. #22610937C2semidirect
8. #22610930C2semidirect
9. #22610858C2semidirect
10. #22610729C2semidirect
11. C73×#1763C2semidirect
78. #14556588D4semidirect
109. C4×Q8×C73D4semidirect
116. #103×C73D4semidirect
327. #1763D73semidirect
328. C73#25765semidirect
408. C4×Q8D292semidirect
428. #103D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892592
C2×#179889762
C2×#179888092
C2×#179887522
C2×#179887352
#226148652
#226109372
#226109302
#226108582
#226107292
C73×#17632
#2576573