Finite Group Databasebeta

← #33141202

Subgroups — #33141202

Order 18688.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988751C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988734C212yesmaximal, complemented
6#22614870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610936C212yesmaximal, complemented
8#22610929C212yesmaximal, complemented
9#22610857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C22×#11924017C2211yescharacteristic
15C22×#11924017C2212yes—
16C22×D584C2212yes—
17#17989258—24no—
18#17989258—24no—
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20C2×#14556587—21no—
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556570C2212yes—
23C2×#14556565C2212yes—
24C2×#14556565C2212yes—
25C2×#14556564—22no—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×#14556553—21no—
28#17988976—24no—
29#17988810—24no—
30#17988751—28no—
31#17988734—28no—
32C2×#14556516C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2212yes—
34C2×#14556513C2212yes—
35C2×#14556513C2212yes—
36C2×#14556513C2211yescharacteristic
37#17988522—21no—
38#17988495—21no—
39#17988487—22no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988350C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—24no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—24no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×D292C2312yes—
59C22×C22⋊D73—22no—
60C22×C22⋊D73—22no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C22×C4×D73—22no—
63C2×Dic292—24no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924017—24no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—24no—
68C2×#11924017—24no—
69C2×#11924017—42no—
70C2×D584—24no—
71C2×D584—24no—
72C2×D584—42no—
73#14556588—22no—
74#14556588D414yescomplemented
75#14556587—28no—
76#14556579—22no—
77#14556579—22no—
78#14556570—24no—
79#14556570—42no—
80#14556565—24no—
81#14556565—24no—
82#14556565—24no—
83#14556565—42no—
84#14556564—216no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146D414yescomplemented
87#14556553—28no—
88C2×C4⋊Dic73C2312yes—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556516—22no—
100#14556516D418yescomplemented
101#14556513—24no—
102#14556513—24no—
103#14556513—22no—
104#14556498—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2312yes—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73—24no—
117C22⋊C8×C73—24no—
118#97×C73—22no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73—21no—
121#11924028—48no—
122#11924028—48no—
123#11924028—48no—
124#11924028—48no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C2×D414yes—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292—44no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292—81no—
147C2×D292C2×D414yes—
148C2×C22⋊D73—28no—
149C2×C22⋊D73—28no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C2×C22⋊D73—44no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—82no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—28no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73—44no—
164Dic292—44no—
165#11924017—48no—
166#11924017—44no—
167D584—48no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C2×D414yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—24no—
173#11924007—44no—
174C22⋊Dic73—44no—
175#11924005—28no—
176#11924005—44no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—81no—
181C24×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—42no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D414yes—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C42×C73C2×D412yes—
204C42×C73C2×D412yes—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—24no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225D4×C73—44no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73#12012yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D73—416no—
243C22⋊D73—88no—
244C22⋊D73—88no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255D292—24no—
256D292—24no—
257D292—48no—
258D292—42no—
259D292—41no—
260D292—42no—
261D292—41no—
262D292—42no—
263D292—84no—
264C4×D73—416no—
265Dic146—22no—
266Dic146—24no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—42no—
270Dic146#12714yes—
271C8×C73—24no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73D4212yes—
283C22×C73#57512yes—
284C22×C73#57611yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—44no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73C2×#12711yescharacteristic
302C4×C73#53511yescharacteristic
303C4×C73D4212yes—
304Dic73—24no—
305Dic73—42no—
306Dic73—44no—
307Dic73—81no—
308#25765—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—82no—
310C2×C73#243311yescharacteristic
311C2×C73#300511yescharacteristic
312C2×C73#301211yescharacteristic
313C2×C73#326812yes—
314C2×C73#327112yes—
315D73—84no—
316D73—161no—
317C2×#550—731no—
318C2×#496—731no—
319C2×#464—731no—
320C2×#452—732no—
321C2×#449—732no—
322#2540—731no—
323#2000—732no—
324#1999—732no—
325#1982—731no—
326#1955D7311yescharacteristic, complemented
327#1763—731no—
328C73#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—732no—
330C22×Q16—731no—
331C22×SD16—732no—
332C22×SD16—731no—
333C22×D8—732no—
334#550—1464no—
335#550—1464no—
336C2×#127—731no—
337C2×#127—1461no—
338C2×#124—731no—
339C2×C22⋊Q8—732no—
340C2×#121—732no—
341C2×#121—732no—
342C2×#121—1462no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
346#496—1464no—
347#464—1464no—
348#452—1468no—
349#449—1468no—
350C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#103—732no—
352C2×#103—731no—
353C2×#102—732no—
354C2×#102—732no—
355C2×#102—731no—
356C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
357C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
358C2×#97C2×D7311yescharacteristic
359#399—1461no—
360#392—1461no—
361#390—1462no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363#340—732no—
364C2×#41—2922no—
365C2×#41—2922no—
366C2×#41—1464no—
367C2×#41—1464no—
368C2×#41—1464no—
369C2×#41—1464no—
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8—731no—
372C22×D4—732no—
373C22×D4—731no—
374C22×D4—1462no—
375C22×D4—1462no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4D29211yescharacteristic
380C23×C4—1462no—
381C23×C4C22×D7312yes—
382C2×Q16—1464no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×SD16—2922no—
385C2×SD16—1464no—
386C2×SD16—1464no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1464no—
389C2×D8—2922no—
390C2×D8—1464no—
391C2×D8—1464no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7312yes—
395#127—734no—
396#127—1468no—
397#127—1462no—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400C22⋊Q8—2922no—
401C22⋊Q8—1464no—
402#121—2922no—
403#121—14616no—
404#121—1464no—
405#121—1464no—
406#121—1464no—
407C4×Q8—734no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1468no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4D29212yes—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—738no—
428#103—1462no—
429#102—1464no—
430#102—1464no—
431#102—1462no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—24no—
434#97—22no—
435#95—1461no—
436C24—1461no—
437C24—1462no—
438C24C2×D29212yes—
439#41—2928no—
440#41—2928no—
441#41—2928no—
442#41—2928no—
443C2×Q8—734no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—5842no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—5842no—
463C2×D4—734no—
464C2×D4—1468no—
465C2×D4—1468no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2924no—
484C22×C4—2924no—
485C22×C4—1468no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4C2×D29212yes—
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—2928no—
496SD16—2924no—
497D8—2928no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8D4×D7314yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2924no—
507C4⋊C4—734no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—2924no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—1468no—
518C42—5841no—
519C42—1464no—
520C42D4×D7312yes—
521C42D4×D7312yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2922no—
539C23—2921no—
540C23—1464no—
541C23C22×D29211yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2922no—
545Q8—734no—
546Q8—1462no—
547Q8—1464no—
548D4—44no—
549D4—2928no—
550D4—29216no—
551D4—2922no—
552D4—2921no—
553D4—2922no—
554D4—2921no—
555D4—2922no—
556D4—5844no—
557D4—5848no—
558D4—5848no—
559D4—1464no—
560D4—1464no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—29216no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455656112yes—
583C2×C4#1455656112yes—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7312yes—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663712yes—
588C8—24no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2924no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—5842no—
602C22—5842no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22—5842no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5842no—
609C22—5841no—
610C22C2×#1455656111yescharacteristic
611C22D4×D29212yes—
612C22#1798938712yes—
613C22#1798939211yescharacteristic
614C22#1798939911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—2924no—
619C4—2922no—
620C4—5841no—
621C4—1464no—
622C4#127×D7311yescharacteristic
623C4#1798915511yescharacteristic
624C4#1798922112yes—
625C2—82no—
626C2—5844no—
627C2—11681no—
628C2#2261356711yescharacteristic
629C2#2261917611yescharacteristic
630C2#2261923811yescharacteristic
631C2#2262147612yes—
632C2#2262152112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1955C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#25765
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989258C2semidirect
2. C2×#17988976C2semidirect
3. C2×#17988810C2semidirect
4. C2×#17988751C2semidirect
5. C2×#17988734C2semidirect
6. #22614870C2semidirect
7. #22610936C2semidirect
8. #22610929C2semidirect
9. #22610857C2semidirect
10. #22609762C2semidirect
11. C73×#1955C2semidirect
74. #14556588D4semidirect
86. C4×Dic146D4semidirect
100. #14556516D4semidirect
326. #1955D73semidirect
328. C73#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
C2×#179889762
C2×#179888102
C2×#179887512
C2×#179887342
#226148702
#226109362
#226109292
#226108572
#226097622
C73×#19552
#2576573