Finite Group Databasebeta

← #33141203

Subgroups — #33141203

Order 18688.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988747C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988730C212yesmaximal, complemented
6#22610932C212yesmaximal, complemented
7#22610927C212yesmaximal, complemented
8#22610858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2212yes—
13C22×#11924018C2211yescharacteristic
14C22×#11924016C2211yescharacteristic
15C22×#11924015C2212yes—
16C22×#11924013C2212yes—
17#17989258—24no—
18#17989258—24no—
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20C2×#14556587—21no—
21C2×#14556565C2212yes—
22C2×#14556564—22no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×#14556553—21no—
25#17988977—24no—
26#17988806—24no—
27#17988747—28no—
28#17988730—28no—
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556511C2212yes—
35C2×C22⋊#10596831C2212yes—
36C2×C22⋊#10596831C2212yes—
37C2×#14556502C2211yescharacteristic
38#17988349C2212yes—
39C2×#124×C73C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
41C2×#121×C73C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73—21no—
44#392×C73—21no—
45#390×C73—22no—
46C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—24no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—24no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292C2312yes—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C4×D73—22no—
60C2×#11924018—24no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—24no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924015—24no—
65C2×#11924015—24no—
66C2×#11924015—42no—
67C2×#11924013—24no—
68C2×#11924013—24no—
69C2×#11924013—42no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2312yes—
73#14556588—22no—
74#14556588D414yescomplemented
75#14556587—28no—
76#14556565—24no—
77#14556565—24no—
78#14556564—216no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146D414yescomplemented
81#14556553—28no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C4⋊#10596831—22no—
87#14556515—22no—
88#14556514D418yescomplemented
89#14556512—22no—
90#14556511—24no—
91#14556511—24no—
92C22⋊#10596831—24no—
93C22⋊#10596831—24no—
94#14556502—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73—22no—
97C22×D4×C73D411yescharacteristic
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73C2312yes—
100#124×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—24no—
103C22⋊Q8×C73—42no—
104#121×C73—24no—
105#121×C73—42no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73D412yes—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#95×C73—21no—
119C23×D73—22no—
120#11924028—48no—
121#11924028—48no—
122#11924028—48no—
123#11924028—48no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D414yes—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—81no—
137C2×D292—81no—
138C2×D292C2×D414yes—
139C2×C22⋊D73—28no—
140C2×C22⋊D73—28no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C2×C22⋊D73—82no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C2×C4×D73—28no—
148C2×C4×D73—44no—
149C2×C4×D73—44no—
150#11924018—44no—
151#11924016—44no—
152#11924015—48no—
153#11924013—48no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D414yes—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—24no—
164#11924005—28no—
165C4×Dic73—24no—
166C24×C73—21no—
167C24×C73C2×D412yes—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—44no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73—82no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—44no—
196C4⋊C4×C73C2×D414yes—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—44no—
199C22⋊C4×C73—44no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—81no—
203C42×C73C2×D412yes—
204C42×C73C2×D412yes—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—24no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—42no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—88no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73#12012yes—
249C2×C4×C73#12012yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D73—416no—
255C22⋊D73—88no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—24no—
262D292—24no—
263D292—48no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—84no—
267C4×D73—416no—
268Dic146—22no—
269Dic146—24no—
270Dic146#12714yes—
271#10596831—24no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73D4212yes—
288C22×C73#57512yes—
289C22×C73#57611yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C2×D73—44no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—44no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#12711yescharacteristic
304C4×C73#53511yescharacteristic
305C4×C73D4212yes—
306Dic73—24no—
307Dic73—42no—
308#25765—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—82no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73#243311yescharacteristic
312C2×C73#300511yescharacteristic
313C2×C73#301211yescharacteristic
314C2×C73#326812yes—
315C2×C73#327112yes—
316D73—84no—
317C2×#550—731no—
318C2×#496—731no—
319C2×#464—731no—
320C2×#452—732no—
321C2×#449—732no—
322#2540D7311yescharacteristic, complemented
323#2000—732no—
324#1999—732no—
325#1982—731no—
326#1955—731no—
327#1763—731no—
328C73#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—732no—
330C22×Q16—731no—
331C22×SD16—732no—
332C22×SD16—731no—
333C22×D8—732no—
334#550—1464no—
335#550—1464no—
336C2×#127—731no—
337C2×#127—1461no—
338C2×#124C2×D7311yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
340C2×#121—732no—
341C2×#121—1462no—
342C2×#121C2×D7312yes—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
346#496—1464no—
347#464—1464no—
348#452—1468no—
349#449—1468no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×#103—732no—
352C2×#103—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—732no—
355C2×#102—732no—
356C2×C22⋊C8—732no—
357C2×C22⋊C8—732no—
358C2×#97—731no—
359#399—21no—
360#392—21no—
361#390—22no—
362C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
363#340—732no—
364C2×#41—2922no—
365C2×#41—2922no—
366C2×#41—1464no—
367C2×#41—1464no—
368C2×#41—1464no—
369C2×#41—1464no—
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—732no—
374C22×D4—1462no—
375C22×D4—1462no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
379C22×D4C22×D7311yescharacteristic
380C23×C4—1462no—
381C23×C4C22×D7312yes—
382C2×Q16—1464no—
383C2×Q16—1462no—
384C2×SD16—2922no—
385C2×SD16—1464no—
386C2×SD16—1464no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1464no—
389C2×D8—2922no—
390C2×D8—1464no—
391C2×D8—1464no—
392C22×C8—732no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395#127—734no—
396#127—1468no—
397#127—1462no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—42no—
402#121—24no—
403#121—42no—
404#121—14616no—
405#121—1464no—
406#121—1464no—
407C4×Q8—734no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1468no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—1462no—
427#103—738no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1464no—
431#102—1464no—
432C22⋊C8—1464no—
433C22⋊C8—1464no—
434#97—1462no—
435#95—21no—
436C24—21no—
437C24—1462no—
438C24C2×C22⋊D7312yes—
439#41—2928no—
440#41—2928no—
441#41—2928no—
442#41—2928no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—734no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—734no—
468C2×D4—1468no—
469C2×D4—1468no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—1468no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2924no—
495SD16—2924no—
496SD16—2928no—
497D8—2928no—
498C2×C8—734no—
499C2×C8—1462no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7314yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1468no—
518C42—81no—
519C42—1464no—
520C42D4×D7312yes—
521C42D4×D7312yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—1464no—
541C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—734no—
546Q8—1462no—
547Q8—1464no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—88no—
553D4—2928no—
554D4—29216no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—5844no—
558D4—5848no—
559D4—1464no—
560D4—1464no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—29216no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455655912yes—
583C2×C4#1455655912yes—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7312yes—
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#1455663612yes—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—1464no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—2924no—
604C22—2924no—
605C22—2924no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—5842no—
610C22C2×#1455655911yescharacteristic
611C22D4×C22⋊D7312yes—
612C22#1798938512yes—
613C22#1798939011yescharacteristic
614C22#1798939511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—1464no—
622C4#127×D7311yescharacteristic
623C4#1798915011yescharacteristic
624C4#1798922212yes—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—5844no—
628C2#2261356511yescharacteristic
629C2#2261917111yescharacteristic
630C2#2261923211yescharacteristic
631C2#2262146712yes—
632C2#2262151712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2540C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2540D73
hypocenterC73#25765
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989258C2semidirect
2. C2×#17988977C2semidirect
3. C2×#17988806C2semidirect
4. C2×#17988747C2semidirect
5. C2×#17988730C2semidirect
6. #22610932C2semidirect
7. #22610927C2semidirect
8. #22610858C2semidirect
9. #22610730C2semidirect
10. #22609764C2semidirect
11. C73×#2540C2semidirect
74. #14556588D4semidirect
80. C4×Dic146D4semidirect
88. #14556514D4semidirect
322. #2540D73semidirect
328. C73#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
C2×#179889772
C2×#179888062
C2×#179887472
C2×#179887302
#226109322
#226109272
#226108582
#226107302
#226097642
C73×#25402
#2576573