Finite Group Databasebeta

← #33141207

Subgroups — #33141207

Order 18688.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988741C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988724C212yesmaximal, complemented
5#22614871C211yesmaximal, characteristic
6#22610938C212yesmaximal, complemented
7#22610931C212yesmaximal, complemented
8#22610855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2212yes—
13C22×#11924018C2211yescharacteristic
14C22×#11924016C2211yescharacteristic
15#17989252—24no—
16#17989252—24no—
17C2×#14556590—21no—
18C2×#14556569—22no—
19C2×#14556567C2212yes—
20C2×#14556567C2212yes—
21C2×#14556562C2212yes—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×#14556553—21no—
25#17988806—24no—
26#17988741—28no—
27#17988724—28no—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556515C2212yes—
32C2×#14556515C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2212yes—
35C2×#14556503C2212yes—
36#17988523—21no—
37#17988496—21no—
38#17988487—22no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988350C2212yes—
41C22×Q16×C73C2212yes—
42C22×SD16×C73C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#124×C73C2211yescharacteristic
45#497×C73—24no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—24no—
50C2×Q8×D73—24no—
51C2×Q8×D73—24no—
52C2×Q8×D73—24no—
53C2×Q8×D73—42no—
54C2×Q8×D73—42no—
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73C2312yes—
59C2×#11924018—24no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—24no—
62C2×#11924016—22no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556590—28no—
66#14556569—216no—
67#14556567—24no—
68#14556567—24no—
69#14556567—24no—
70#14556567—42no—
71#14556562—24no—
72#14556562—42no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146D414yescomplemented
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77#14556553—28no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007—22no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005D412yes—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C4⋊#10596831—22no—
91#14556516D418yescomplemented
92#14556515—24no—
93#14556515—24no—
94#14556515—22no—
95#14556512—22no—
96#14556503—24no—
97#14556503—24no—
98#14556498—21no—
99C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C73C2312yes—
101C22×D4×C73C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C73—24no—
103C2×Q16×C73—24no—
104C2×Q16×C73—42no—
105C2×SD16×C73—24no—
106C2×SD16×C73—24no—
107C2×SD16×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73—22no—
110C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
111#124×C73—22no—
112#124×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#97×C73—22no—
119C23×D73C2×D412yes—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—28no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146C2×D414yes—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127Q8×D73—48no—
128Q8×D73—48no—
129Q8×D73—48no—
130Q8×D73—48no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—22no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—44no—
135C2×C22⋊D73—82no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—28no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73—44no—
149#11924018—44no—
150#11924016—44no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D414yes—
160#11924007—28no—
161#11924007—24no—
162#11924007—44no—
163C22⋊Dic73—44no—
164#11924005—28no—
165#11924005—24no—
166#11924005—44no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—81no—
169C24×C73—21no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73C2×D414yes—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189Q16×C73—48no—
190SD16×C73—48no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73C2×D414yes—
194C4⋊C4×C73—24no—
195C4⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C22⋊C4×C73—42no—
198C42×C73C2×D412yes—
199C42×C73C2×D412yes—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73#13714yes—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—24no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—42no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12012yes—
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—88no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—28no—
250C4×D73—416no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—22no—
256Dic146—24no—
257Dic146—416no—
258Dic146#12714yes—
259C8×C73—24no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73D4212yes—
269C22×C73C2×#13712yes—
270C22×C73#57711yescharacteristic
271C22×C73#57811yescharacteristic
272C2×D73—24no—
273C2×D73—24no—
274C2×D73—24no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—44no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#12711yescharacteristic
284C4×C73#53511yescharacteristic
285C4×C73D4212yes—
286Dic73—24no—
287Dic73—42no—
288Dic73—44no—
289Dic73—42no—
290#25766—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—161no—
292C2×C73#243311yescharacteristic
293C2×C73#300411yescharacteristic
294C2×C73#301311yescharacteristic
295C2×C73#326612yes—
296C2×C73#327012yes—
297D73—44no—
298C2×D4×Q8—731no—
299C2×#497D7311yescharacteristic, complemented
300C2×#464—731no—
301C2×#451—732no—
302C2×#448—732no—
303#2540—731no—
304#2001—732no—
305#2000—732no—
306#1981—731no—
307#1955—731no—
308#1763—731no—
309C73#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—732no—
311C22×Q16—731no—
312C22×Q16C2×D7312yes—
313C22×SD16—731no—
314C22×SD16C2×D7312yes—
315D4×Q8—1464no—
316D4×Q8—1464no—
317C2×C4⋊Q8—1461no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
319C2×#124C2×D7311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—732no—
321C2×C22⋊Q8—732no—
322C2×C22⋊Q8—1462no—
323C2×#121—732no—
324C2×C4×Q8—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C2×C4×D4—1461no—
327#497—24no—
328#464—1464no—
329#451—1468no—
330#448—1468no—
331C2×C4⋊C8—731no—
332C2×#103—732no—
333C2×#103—732no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—731no—
336C2×#102—731no—
337C2×C22⋊C8—732no—
338C2×C22⋊C8—732no—
339C2×#97C2×D7311yescharacteristic
340#399—1461no—
341#392—1461no—
342#390—1462no—
343C4×C4⋊C4—731no—
344#340—732no—
345C22×Q8—2922no—
346C22×Q8—2922no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8—1462no—
349C22×Q8—1464no—
350C22×Q8—1464no—
351C22×Q8—1464no—
352C22×Q8—1464no—
353C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7312yes—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4C22×D7311yescharacteristic
358C23×C4—732no—
359C23×C4—1462no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—1464no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—1464no—
369C2×SD16—1462no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8C22×D7312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1468no—
375C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—2922no—
379C22⋊Q8—1464no—
380C22⋊Q8—14616no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1464no—
383#121—2922no—
384#121—1464no—
385C4×Q8—734no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—1468no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—732no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—1462no—
408#103—738no—
409#103—1464no—
410#103—1464no—
411#103—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—1464no—
414C22⋊C8—1464no—
415#97—22no—
416#95—1461no—
417C24—21no—
418C24—732no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—2924no—
430C2×Q8—2928no—
431C2×Q8—2928no—
432C2×Q8—2928no—
433C2×Q8—2928no—
434C2×Q8—734no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—1468no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—5842no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1462no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2924no—
452C22×C4—2924no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—1468no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—2924no—
469SD16—48no—
470SD16—2924no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7314yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—734no—
483C4⋊C4—1468no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2924no—
491C22⋊C4—2924no—
492C22⋊C4—1468no—
493C22⋊C4—1464no—
494C42—5841no—
495C42—1464no—
496C42D4×D7312yes—
497C42C2×C22⋊D7312yes—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—734no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23—1462no—
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—29216no—
519Q8—734no—
520Q8—1462no—
521Q8—1464no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—5848no—
526D4—1468no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—29216no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455655912yes—
552C2×C4#1455655912yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556C2×C4#1455663612yes—
557C8—24no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—1464no—
570C22—1464no—
571C22—1464no—
572C22C2×#1455655911yescharacteristic
573C22#1798922212yes—
574C22#137×D7312yes—
575C22#1798939611yescharacteristic
576C22#1798940311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—2924no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—1464no—
585C4#127×D7311yescharacteristic
586C4#1798915011yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D7312yes—
588C2—161no—
589C2—2924no—
590C2#2261356511yescharacteristic
591C2#2261916311yescharacteristic
592C2#2261924511yescharacteristic
593C2#2262144012yes—
594C2#2262150012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#497×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614871C2
hypercenterC2×#497D73
hypocenterC73#25766
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989252C2semidirect
2. C2×#17988806C2semidirect
3. C2×#17988741C2semidirect
4. C2×#17988724C2semidirect
6. #22610938C2semidirect
7. #22610931C2semidirect
8. #22610855C2semidirect
9. #22610729C2semidirect
10. #22609762C2semidirect
11. C2×#497×C73C2semidirect
74. C4×Dic146D4semidirect
91. #14556516D4semidirect
110. C4⋊Q8×C73D4semidirect
299. C2×#497D73semidirect
309. C73#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892522
C2×#179888062
C2×#179887412
C2×#179887242
#226148712
#226109382
#226109312
#226108552
#226107292
#226097622
C2×#497×C732
#2576673