Finite Group Databasebeta

← #33141213

Subgroups — #33141213

Order 18688.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988745C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988728C212yesmaximal, complemented
6#22614870C211yesmaximal, characteristic
7#22610941C212yesmaximal, complemented
8#22610936C212yesmaximal, complemented
9#22610853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2212yes—
15C22×#11924017C2211yescharacteristic
16C22×#11924017C2212yes—
17D4×Dic146—24no—
18D4×Dic146—24no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556590—21no—
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556570C2212yes—
23C2×#14556570C2212yes—
24C2×#14556568—22no—
25C2×#14556565C2212yes—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic73—21no—
28#17988981—24no—
29#17988810—24no—
30#17988745—28no—
31#17988728—28no—
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556516C2212yes—
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2212yes—
36C2×#14556513C2211yescharacteristic
37#17988522—21no—
38#17988495—21no—
39#17988487—22no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988350C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—24no—
49C22×Dic146—24no—
50C22×Dic146—24no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—42no—
53C22×Dic146—42no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×Dic146C2312yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C23×Dic73—22no—
60C2×Dic292—24no—
61C2×Dic292—24no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×Dic292—24no—
64C2×Dic292—42no—
65C2×#11924017—24no—
66C2×#11924017—24no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—24no—
69C2×#11924017—42no—
70#14556591—22no—
71#14556591D414yescomplemented
72#14556590—28no—
73#14556579—22no—
74#14556579—22no—
75#14556570—24no—
76#14556570—24no—
77#14556570—24no—
78#14556570—42no—
79#14556568—216no—
80#14556565—24no—
81#14556565—42no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146D414yescomplemented
84D4×Dic73—28no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556516—24no—
100#14556516—24no—
101#14556516—22no—
102#14556516D418yescomplemented
103#14556513—22no—
104#14556498—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2312yes—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73—24no—
117C22⋊C8×C73—24no—
118#97×C73—22no—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—28no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—48no—
133C2×Dic146—48no—
134C2×Dic146—48no—
135C2×Dic146—44no—
136C2×Dic146—44no—
137C2×Dic146—48no—
138C2×Dic146C2×D414yes—
139C2×Dic146C2×D414yes—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—44no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—28no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—44no—
155C22×Dic73—44no—
156Dic292—48no—
157Dic292—44no—
158#11924017—48no—
159#11924017—44no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D414yes—
166#11924007—28no—
167#11924007—24no—
168#11924007—44no—
169C22⋊Dic73—28no—
170C22⋊Dic73—44no—
171#11924005—44no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—81no—
176C24×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D414yes—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C42×C73C2×D412yes—
199C42×C73C2×D412yes—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73#13714yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—41no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213D4×C73—28no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12012yes—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D412yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D73—88no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—416no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—42no—
248Dic146—22no—
249Dic146—24no—
250Dic146—24no—
251Dic146—24no—
252Dic146—416no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—42no—
258Dic146#12714yes—
259C8×C73—24no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C22×C73—24no—
263C22×C73—24no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73D4212yes—
271C22×C73C2×#13712yes—
272C22×C73#57711yescharacteristic
273C22×C73#57811yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—82no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73C2×#12711yescharacteristic
283C4×C73#53511yescharacteristic
284C4×C73D4212yes—
285Dic73—24no—
286Dic73—44no—
287Dic73—44no—
288Dic73—42no—
289Dic73—81no—
290#25766—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—44no—
292C2×C73#243311yescharacteristic
293C2×C73#300411yescharacteristic
294C2×C73#301311yescharacteristic
295C2×C73#326612yes—
296C2×C73#327012yes—
297D73—161no—
298C2×D4×Q8—731no—
299C2×#497—731no—
300C2×#464—731no—
301C2×#451—732no—
302C2×#448—732no—
303#2540—731no—
304#2001—732no—
305#2000—732no—
306#1981—731no—
307#1955D7311yescharacteristic, complemented
308#1763—731no—
309C73#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—732no—
311C22×Q16—732no—
312C22×Q16—731no—
313C22×SD16—732no—
314C22×SD16—731no—
315D4×Q8—1464no—
316D4×Q8—1464no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318C2×C4⋊Q8—1461no—
319C2×#124—731no—
320C2×C22⋊Q8—732no—
321C2×C22⋊Q8—732no—
322C2×C22⋊Q8—1462no—
323C2×#121—732no—
324C2×C4×Q8—731no—
325C2×C4×D4—1461no—
326C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
327#497—1464no—
328#464—1464no—
329#451—1468no—
330#448—1468no—
331C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
332C2×#103—732no—
333C2×#103—732no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—731no—
336C2×#102—731no—
337C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
338C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
339C2×#97C2×D7311yescharacteristic
340#399—1461no—
341#392—1461no—
342#390—1462no—
343C4×C4⋊C4—731no—
344#340—732no—
345C22×Q8—2922no—
346C22×Q8—2922no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—1464no—
351C22×Q8—1464no—
352C22×Q8—1464no—
353C22×Q8—1464no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4D29211yescharacteristic
358C23×C4—1462no—
359C23×C4C22×D7312yes—
360C2×Q16—2922no—
361C2×Q16—1464no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×Q16—1464no—
364C2×Q16—1464no—
365C2×SD16—2922no—
366C2×SD16—1464no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×SD16—1464no—
369C2×SD16—1464no—
370C22×C8C22×D7311yescharacteristic
371C22×C8C22×D7311yescharacteristic
372C22×C8C22×D7312yes—
373C4⋊Q8—734no—
374C4⋊Q8—1468no—
375C4⋊Q8—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378C22⋊Q8—2922no—
379C22⋊Q8—14616no—
380C22⋊Q8—1464no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1464no—
383#121—2922no—
384#121—1464no—
385C4×Q8—734no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—1468no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—732no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4D29212yes—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408#103—738no—
409#103—1464no—
410#103—1464no—
411#103—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415#97—22no—
416#95—1461no—
417C24—1461no—
418C24C2×D29212yes—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—2924no—
421C2×Q8—2928no—
422C2×Q8—2928no—
423C2×Q8—2928no—
424C2×Q8—2928no—
425C2×Q8—734no—
426C2×Q8—732no—
427C2×Q8—734no—
428C2×Q8—1468no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—2924no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1468no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4C2×D29212yes—
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4C2×D29211yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—2928no—
468Q16—2924no—
469SD16—2928no—
470SD16—2924no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8D4×D7314yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—2924no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—734no—
482C4⋊C4—1468no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—2924no—
490C22⋊C4—2924no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—2922no—
493C22⋊C4—1468no—
494C42—5841no—
495C42—1464no—
496C42D4×D7312yes—
497C42D4×D7312yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—2922no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2922no—
508C23—2921no—
509C23#1455662414yes—
510C23C22×D29211yescharacteristic
511Q8—29216no—
512Q8—2922no—
513Q8—2922no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2922no—
517Q8—734no—
518Q8—1464no—
519Q8—1464no—
520Q8—1462no—
521Q8—1464no—
522D4—28no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2922no—
526D4—5848no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—29216no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455656112yes—
552C2×C4#1455656112yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4#1455663712yes—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—5842no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5842no—
571C22—5841no—
572C22C2×#1455656111yescharacteristic
573C22D4×D29212yes—
574C22C2×#1455662412yes—
575C22#1798939911yescharacteristic
576C22#1798940411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—2924no—
581C4—2924no—
582C4—2922no—
583C4—5841no—
584C4—1464no—
585C4#127×D7311yescharacteristic
586C4#1798915511yescharacteristic
587C4#1798922112yes—
588C2—44no—
589C2—11681no—
590C2#2261356711yescharacteristic
591C2#2261916811yescharacteristic
592C2#2261924911yescharacteristic
593C2#2262144612yes—
594C2#2262150612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1955C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614870C2
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#25766
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic146C2semidirect
2. C2×#17988981C2semidirect
3. C2×#17988810C2semidirect
4. C2×#17988745C2semidirect
5. C2×#17988728C2semidirect
7. #22610941C2semidirect
8. #22610936C2semidirect
9. #22610853C2semidirect
10. #22609762C2semidirect
11. C73×#1955C2semidirect
71. #14556591D4semidirect
83. C4×Dic146D4semidirect
102. #14556516D4semidirect
307. #1955D73semidirect
309. C73#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1462
C2×#179889812
C2×#179888102
C2×#179887452
C2×#179887282
#226148702
#226109412
#226109362
#226108532
#226097622
C73×#19552
#2576673