Finite Group Databasebeta

← #33141214

Subgroups — #33141214

Order 18688.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988742C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988725C212yesmaximal, complemented
6#22610939C212yesmaximal, complemented
7#22610934C212yesmaximal, complemented
8#22610854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2212yes—
13C22×#11924018C2211yescharacteristic
14C22×#11924018C2212yes—
15C22×#11924016C2211yescharacteristic
16C22×#11924016C2212yes—
17D4×Dic146—24no—
18D4×Dic146—24no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556590—21no—
21C2×#14556570C2212yes—
22C2×#14556568—22no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73—21no—
25#17988982—24no—
26#17988806—24no—
27#17988742—28no—
28#17988725—28no—
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556512C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2212yes—
36C2×C22⋊#10596831C2212yes—
37C2×#14556502C2211yescharacteristic
38#17988349C2212yes—
39C2×#124×C73C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
41C2×#121×C73C2212yes—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73—21no—
44#392×C73—21no—
45#390×C73—22no—
46C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—24no—
49C22×Dic146—24no—
50C22×Dic146—24no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—42no—
53C22×Dic146—42no—
54C22×Dic146C2312yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C23×Dic73—22no—
57C2×#11924018—24no—
58C2×#11924018—24no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924018—24no—
61C2×#11924018—42no—
62C2×#11924016—24no—
63C2×#11924016—24no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—24no—
66C2×#11924016—42no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2312yes—
70#14556591—22no—
71#14556591D414yescomplemented
72#14556590—28no—
73#14556570—24no—
74#14556570—24no—
75#14556568—216no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146D414yescomplemented
78D4×Dic73—28no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—22no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C4⋊#10596831—22no—
87#14556515—22no—
88#14556514—24no—
89#14556514—24no—
90#14556514D418yescomplemented
91#14556512—22no—
92C22⋊#10596831—24no—
93C22⋊#10596831—24no—
94#14556502—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73—22no—
97C22×D4×C73D411yescharacteristic
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73C2312yes—
100#124×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—24no—
103C22⋊Q8×C73—42no—
104#121×C73—24no—
105#121×C73—42no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73D412yes—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#95×C73—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—28no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—48no—
128C2×Dic146—48no—
129C2×Dic146—48no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146—44no—
132C2×Dic146—48no—
133C2×Dic146C2×D414yes—
134C2×Dic146C2×D414yes—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—28no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—44no—
141C22×Dic73—44no—
142#11924018—48no—
143#11924018—44no—
144#11924016—48no—
145#11924016—44no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831C2×D414yes—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—28no—
158#11924007—24no—
159C22⋊Dic73—28no—
160C4×Dic73—24no—
161C24×C73—21no—
162C24×C73C2×D412yes—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—44no—
174C2×D4×C73—44no—
175C2×D4×C73—82no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—44no—
191C4⋊C4×C73C2×D414yes—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—44no—
194C22⋊C4×C73—44no—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C42×C73—81no—
198C42×C73C2×D412yes—
199C42×C73C2×D412yes—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#13714yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—28no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—88no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73#12012yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—416no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251Dic146—22no—
252Dic146—24no—
253Dic146—24no—
254Dic146—24no—
255Dic146—416no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146#12714yes—
259#10596831—24no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—24no—
263C22×C73—24no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73D4212yes—
276C22×C73C2×#13712yes—
277C22×C73#57711yescharacteristic
278C22×C73#57811yescharacteristic
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—44no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#12711yescharacteristic
285C4×C73#53511yescharacteristic
286C4×C73D4212yes—
287Dic73—24no—
288Dic73—44no—
289Dic73—42no—
290#25766—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—44no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#243311yescharacteristic
294C2×C73#300411yescharacteristic
295C2×C73#301311yescharacteristic
296C2×C73#326612yes—
297C2×C73#327012yes—
298C2×D4×Q8—731no—
299C2×#497—731no—
300C2×#464—731no—
301C2×#451—732no—
302C2×#448—732no—
303#2540D7311yescharacteristic
304#2001—732no—
305#2000—732no—
306#1981—731no—
307#1955—731no—
308#1763—731no—
309C73#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—732no—
311C22×Q16—732no—
312C22×Q16—731no—
313C22×SD16—732no—
314C22×SD16—731no—
315D4×Q8—1464no—
316D4×Q8—1464no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318C2×C4⋊Q8—1461no—
319C2×#124C2×D7311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—732no—
321C2×C22⋊Q8—1462no—
322C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
323C2×#121C2×D7312yes—
324C2×C4×Q8—731no—
325C2×C4×D4—1461no—
326C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
327#497—1464no—
328#464—1464no—
329#451—1468no—
330#448—1468no—
331C2×C4⋊C8—731no—
332C2×#103—732no—
333C2×#103—731no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—732no—
336C2×#102—731no—
337C2×C22⋊C8—732no—
338C2×C22⋊C8—732no—
339C2×#97—731no—
340#399—21no—
341#392—21no—
342#390—22no—
343C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
344#340—732no—
345C22×Q8—2922no—
346C22×Q8—2922no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—1464no—
350C22×Q8—1464no—
351C22×Q8—1464no—
352C22×Q8—1464no—
353C22×Q8—1462no—
354C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×D4C22×D7311yescharacteristic
358C23×C4—1462no—
359C23×C4C22×D7312yes—
360C2×Q16—2922no—
361C2×Q16—1464no—
362C2×Q16—1464no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×Q16—1464no—
365C2×SD16—2922no—
366C2×SD16—1464no—
367C2×SD16—1464no—
368C2×SD16—1462no—
369C2×SD16—1464no—
370C22×C8—732no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C4⋊Q8—734no—
374C4⋊Q8—1468no—
375C4⋊Q8—1462no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—14616no—
381C22⋊Q8—1464no—
382C22⋊Q8—1464no—
383#121—24no—
384#121—42no—
385C4×Q8—734no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—1468no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—1462no—
408#103—738no—
409#103—1462no—
410#103—1464no—
411#103—1464no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—1464no—
414C22⋊C8—1464no—
415#97—1462no—
416#95—21no—
417C24—21no—
418C24C2×C22⋊D7312yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—2924no—
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—2928no—
426C2×Q8—2928no—
427C2×Q8—2928no—
428C2×Q8—2928no—
429C2×Q8—734no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—734no—
432C2×Q8—1468no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2924no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—1468no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—2924no—
468Q16—2928no—
469SD16—2924no—
470SD16—2928no—
471C2×C8—734no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—1468no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7314yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1468no—
494C42—81no—
495C42—1464no—
496C42D4×D7312yes—
497C42D4×D7312yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23#1455662114yes—
510C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—29216no—
515Q8—2922no—
516Q8—2922no—
517Q8—734no—
518Q8—1464no—
519Q8—1464no—
520Q8—1462no—
521Q8—1464no—
522D4—28no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—88no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—29216no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455655912yes—
552C2×C4#1455655912yes—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4#1455663612yes—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1464no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22C2×#1455655911yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D7312yes—
574C22C2×#1455662112yes—
575C22#1798939811yescharacteristic
576C22#1798940211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—2924no—
583C4—2922no—
584C4—1464no—
585C4#127×D7311yescharacteristic
586C4#1798915011yescharacteristic
587C4#1798922212yes—
588C2—44no—
589C2—161no—
590C2#2261356511yescharacteristic
591C2#2261916411yescharacteristic
592C2#2261924311yescharacteristic
593C2#2262143712yes—
594C2#2262149712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2540C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2540D73
hypocenterC73#25766
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic146C2semidirect
2. C2×#17988982C2semidirect
3. C2×#17988806C2semidirect
4. C2×#17988742C2semidirect
5. C2×#17988725C2semidirect
6. #22610939C2semidirect
7. #22610934C2semidirect
8. #22610854C2semidirect
9. #22610730C2semidirect
10. #22609764C2semidirect
71. #14556591D4semidirect
77. C4×Dic146D4semidirect
90. #14556514D4semidirect
309. C73#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1462
C2×#179889822
C2×#179888062
C2×#179887422
C2×#179887252
#226109392
#226109342
#226108542
#226107302
#226097642
C73×#25402
#2576673