Finite Group Databasebeta

← #33141219

Subgroups — #33141219

Order 18688.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988750C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988744C212yesmaximal, complemented
6#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610940C212yesmaximal, complemented
8#22610935C212yesmaximal, complemented
9#22610728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2212yes—
15C22×#11924018C2212yes—
16C22×#11924016C2212yes—
17#17989245—24no—
18#17989245—24no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556577—21no—
21C2×#14556571C2212yes—
22C2×#14556571C2212yes—
23C2×#14556568—21no—
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25C2×#14556564—21no—
26C2×#14556562C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29C2×#14556551—21no—
30#17988982—24no—
31#17988798—24no—
32#17988750—28no—
33#17988744—28no—
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556514C2212yes—
36C2×#14556503C2212yes—
37C2×#14556503C2212yes—
38C2×#14556502C2211yescharacteristic
39#17988524—21no—
40#17988524—21no—
41#17988489—21no—
42#17988457—21no—
43#17988349C2212yes—
44C2×#124×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yes—
47C2×#102×C73C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—24no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—42no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146C2312yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—24no—
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—42no—
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×Dic292—24no—
68C2×Dic292—24no—
69C2×Dic292—24no—
70C2×#11924018—24no—
71C2×#11924018—24no—
72C2×#11924018—42no—
73C2×#11924016—24no—
74C2×#11924016—24no—
75C2×#11924016—42no—
76C22×#10596831C2312yes—
77#14556591—22no—
78#14556591—22no—
79#14556577—28no—
80#14556571—24no—
81#14556571—24no—
82#14556571—42no—
83#14556571—42no—
84#14556568—28no—
85#14556567—22no—
86#14556567—22no—
87#14556564—28no—
88#14556562—22no—
89#14556562—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146D414yes—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94#14556551—28no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110#14556516—24no—
111#14556514D418yescomplemented
112#14556503—24no—
113#14556503—24no—
114#14556502—22no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2312yes—
118#124×C73—22no—
119#124×C73D414yes—
120C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—22no—
126#103×C73—24no—
127#102×C73—24no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924027—48no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×Dic146C2×D414yes—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146Q8×D73—48no—
147Q8×D73—44no—
148Q8×D73—44no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—41no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—24no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—44no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—44no—
174Dic292—48no—
175#11924018—48no—
176#11924016—48no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831C2×D414yes—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—44no—
183C4⋊Dic73—44no—
184C4⋊Dic73—42no—
185C4⋊Dic73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187#11924007—24no—
188#11924007—24no—
189C22⋊Dic73—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—44no—
194#11924005—44no—
195C4×Dic73—24no—
196C24×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C2×D414yes—
215C22⋊C4×C73—24no—
216C22⋊C4×C73—24no—
217C42×C73—42no—
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73C2×D412yes—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73#13712yes—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239D4×C73—24no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73#12012yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D73—48no—
257C22⋊D73—48no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—48no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271D292—44no—
272C4×D73—48no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—22no—
280Dic146—24no—
281Dic146—48no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286Dic146#12714yes—
287C8×C73—42no—
288#10596831—24no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73D4212yes—
296C22×C73C2×#13711yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C22×C73#57812yes—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—24no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—44no—
313C4×C73C2×#12711yescharacteristic
314C4×C73#53511yescharacteristic
315C4×C73D4212yes—
316Dic73—24no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—82no—
321#25767—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—82no—
323C2×C73#243311yescharacteristic
324C2×C73#300711yescharacteristic
325C2×C73#301111yescharacteristic
326C2×C73#326912yes—
327C2×C73#327012yes—
328D73—42no—
329D73—81no—
330C2×#548—731no—
331C2×#497—731no—
332C2×#462—731no—
333C2×#452—732no—
334C2×#451—732no—
335#2542—731no—
336#2001—732no—
337#2000—732no—
338#1983D7311yescharacteristic, complemented
339#1955—731no—
340#1763—731no—
341C73#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—731no—
343C23×Q8—731no—
344C22×Q16—732no—
345C22×Q16—732no—
346C22×SD16—732no—
347#548—1464no—
348#548—1464no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350C2×#124—1461no—
351C2×#124C2×D7311yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—731no—
353C2×C22⋊Q8—732no—
354C2×C22⋊Q8—732no—
355C2×C22⋊Q8—1461no—
356C2×#121—731no—
357C2×#121—1461no—
358C2×C4×Q8—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361#497—1464no—
362#462—1464no—
363#452—1468no—
364#451—1468no—
365C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×#103—732no—
367C2×#103—732no—
368C2×#103C2×D7312yes—
369C2×#102C2×D7312yes—
370C2×C22⋊C8—732no—
371C2×C22⋊C8—732no—
372C2×#97—731no—
373#399—1461no—
374#399—1461no—
375#390—1461no—
376#384—1461no—
377C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
378#340—732no—
379C2×#41—2922no—
380C2×#41—1464no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—2922no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—732no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1464no—
388C22×Q8—1462no—
389C22×Q8—1462no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C2×Q16—2922no—
400C2×Q16—1464no—
401C2×Q16—1464no—
402C2×Q16—1464no—
403C2×Q16—1464no—
404C2×Q16—1464no—
405C2×SD16—2922no—
406C2×SD16—1464no—
407C2×SD16—1464no—
408C22×C8—732no—
409C22×C8C22×D7312yes—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412#124—22no—
413#124—1468no—
414#124D29214yes—
415C22⋊Q8—2922no—
416C22⋊Q8—2922no—
417C22⋊Q8—1468no—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1464no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—1468no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425C4×Q8—734no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×D4—1468no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—24no—
452#103—738no—
453#103—1464no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—1464no—
456C22⋊C8—1464no—
457#97—1462no—
458#95—21no—
459C24—21no—
460C24—731no—
461C24—731no—
462#41—2928no—
463#41—2924no—
464#41—2924no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—2924no—
469C2×Q8—2928no—
470C2×Q8—2924no—
471C2×Q8—2924no—
472C2×Q8—734no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—1464no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8C2×D29212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4C2×D29212yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2924no—
499C22×C4—2924no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1464no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518Q16—2928no—
519Q16—2928no—
520SD16—2928no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—734no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—2924no—
529C4⋊C4—2924no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4D4×D7314yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—2924no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C42—42no—
547C42—1464no—
548C42D4×D7312yes—
549C42C2×D29212yes—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—732no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23—1461no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2928no—
570Q8—2922no—
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573Q8—2922no—
574Q8—734no—
575Q8—1462no—
576Q8—1464no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—2924no—
581D4—2928no—
582D4—2928no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2928no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4#1455656112yes—
612C2×C4#1455656112yes—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7312yes—
615C2×C4C22×D29211yescharacteristic
616C2×C4#1455663712yes—
617C8—42no—
618C8—1464no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—2922no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2922no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—1462no—
633C22—1464no—
634C22C2×#1455656111yescharacteristic
635C22#1798922112yes—
636C22#137×D7311yescharacteristic
637C22#1798938311yescharacteristic
638C22#1798940112yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—2922no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—5842no—
647C4—1464no—
648C4#127×D7311yescharacteristic
649C4#1798915511yescharacteristic
650C4D4×D29212yes—
651C2—82no—
652C2—2922no—
653C2—5841no—
654C2#2261356711yescharacteristic
655C2#2261919211yescharacteristic
656C2#2261922911yescharacteristic
657C2#2262149212yes—
658C2#2262149612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989245C2
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#25767
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988982C2semidirect
3. C2×#17988798C2semidirect
4. C2×#17988750C2semidirect
5. C2×#17988744C2semidirect
6. #22614880C2semidirect
7. #22610940C2semidirect
8. #22610935C2semidirect
9. #22610728C2semidirect
10. #22609764C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
111. #14556514D4semidirect
338. #1983D73semidirect
341. C73#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892452
C2×#179889822
C2×#179887982
C2×#179887502
C2×#179887442
#226148802
#226109402
#226109352
#226107282
#226097642
C73×#19832
#2576773