Finite Group Databasebeta

← #33141220

Subgroups — #33141220

Order 18688.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988752C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988744C212yesmaximal, complemented
6#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610942C212yesmaximal, complemented
8#22610937C212yesmaximal, complemented
9#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2212yes—
15C22×#11924018C2212yes—
16C22×#11924017C2212yes—
17#17989249—24no—
18#17989249—24no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556579—21no—
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556571—21no—
23C2×#14556571C2211yescharacteristic
24C2×#14556571C2212yes—
25C2×#14556571C2212yes—
26C2×#14556566—21no—
27C2×#14556566C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292—21no—
29C2×C4×D292C2211yescharacteristic
30#17988981—24no—
31#17988797—24no—
32#17988752—28no—
33#17988744—28no—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35C2×#14556514C2212yes—
36C2×#14556514C2212yes—
37C2×#14556511C2212yes—
38C2×#14556503C2212yes—
39C2×#14556503C2212yes—
40#17988524—21no—
41#17988524—21no—
42#17988489—21no—
43#17988457—21no—
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#340×C73C2212yes—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—24no—
52C2×#11924029—42no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146C2312yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—24no—
59C2×Q8×D73—42no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292D411yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C2×Dic292—24no—
69C2×Dic292—24no—
70C2×Dic292—42no—
71C2×#11924018—24no—
72C2×#11924018—24no—
73C2×#11924018—24no—
74C2×#11924017—24no—
75C2×#11924017—24no—
76C2×#11924017—42no—
77C22×#10596831C2312yes—
78#14556591—22no—
79#14556591—22no—
80#14556579—28no—
81#14556579—22no—
82#14556579D414yes—
83#14556571—28no—
84#14556571—22no—
85#14556571—22no—
86#14556571—24no—
87#14556571—24no—
88#14556571—42no—
89#14556571—42no—
90#14556566—28no—
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93C4×D292—28no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831—22no—
111#14556514—24no—
112#14556514—24no—
113#14556511—24no—
114#14556503—24no—
115#14556503—24no—
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2312yes—
118C4×Q8×C73—22no—
119C4×Q8×C73D414yes—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73D418yescomplemented
127#97×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73—21no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924029—48no—
133#11924029—44no—
134#11924029—44no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147Q8×D73—48no—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—44no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—24no—
153C2×D292—24no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—24no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—44no—
177C2×C4×D73—44no—
178Dic292—48no—
179#11924018—48no—
180#11924017—48no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—22no—
183C2×#10596831—22no—
184C4⋊Dic73—24no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—44no—
187C4⋊Dic73—44no—
188C4⋊Dic73—42no—
189C4⋊Dic73—42no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—44no—
197#11924005—44no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73C2×D414yes—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73C2×D414yes—
211C4⋊C4×C73—24no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C2×D414yes—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C42×C73—24no—
217C42×C73—42no—
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73C2×D412yes—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73#13712yes—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—24no—
238Q8×C73#12714yes—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73#12012yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—24no—
266D292—44no—
267D292—48no—
268D292—48no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—48no—
272C4×D73—48no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—24no—
280Dic146—48no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287C8×C73—24no—
288#10596831—42no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73D4212yes—
291C22×C73C2×#13711yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57812yes—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—24no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C4×C73—24no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—44no—
314C4×C73C2×#12711yescharacteristic
315C4×C73#53511yescharacteristic
316C4×C73D4212yes—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—82no—
321#25767—731nomaximal, Sylow
322C2×C73#243311yescharacteristic
323C2×C73#300711yescharacteristic
324C2×C73#301111yescharacteristic
325C2×C73#326912yes—
326C2×C73#327012yes—
327D73—42no—
328D73—81no—
329D73—82no—
330C2×#548—731no—
331C2×#497—731no—
332C2×#462—731no—
333C2×#452—732no—
334C2×#451—732no—
335#2542—731no—
336#2001—732no—
337#2000—732no—
338#1983—731no—
339#1955—731no—
340#1763D7311yescharacteristic, complemented
341C73#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—731no—
343C23×Q8—731no—
344C22×Q16—732no—
345C22×Q16—732no—
346C22×SD16—732no—
347#548—1464no—
348#548—1464no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350C2×#124—731no—
351C2×#124—1461no—
352C2×C22⋊Q8—732no—
353C2×C22⋊Q8—732no—
354C2×C22⋊Q8—731no—
355C2×C22⋊Q8—1461no—
356C2×#121—731no—
357C2×#121—1461no—
358C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361#497—1464no—
362#462—1464no—
363#452—1468no—
364#451—1468no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×#103—732no—
367C2×#103—732no—
368C2×#103C2×D7312yes—
369C2×#102—732no—
370C2×C22⋊C8—732no—
371C2×C22⋊C8—732no—
372C2×#97C2×D7311yescharacteristic
373#399—1461no—
374#399—1461no—
375#390—1461no—
376#384—1461no—
377C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
378#340C2×D7312yes—
379C2×#41—2922no—
380C2×#41—1464no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—2922no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—732no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1464no—
388C22×Q8—1462no—
389C22×Q8—1462no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C2×Q16—2922no—
400C2×Q16—1464no—
401C2×Q16—1464no—
402C2×Q16—1464no—
403C2×Q16—1464no—
404C2×Q16—1464no—
405C2×SD16—2922no—
406C2×SD16—1464no—
407C2×SD16—1464no—
408C22×C8—732no—
409C22×C8C22×D7312yes—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412#124—734no—
413#124—1468no—
414#124—1462no—
415C22⋊Q8—2922no—
416C22⋊Q8—2922no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1468no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1468no—
424#121—1462no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8D29214yes—
427C4×D4—1468no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—1462no—
451#103—1464no—
452#103—1464no—
453#103D29218yescomplemented
454#102—1464no—
455C22⋊C8—1464no—
456C22⋊C8—1464no—
457#97—22no—
458#95—21no—
459C24—731no—
460C24—731no—
461C24—1461no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2928no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—2924no—
469C2×Q8—2928no—
470C2×Q8—2924no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1464no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C2×D29214yes—
483C2×Q8C2×D29212yes—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2924no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518Q16—2928no—
519Q16—2928no—
520SD16—2928no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8C2×D29214yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—2924no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—2922no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4C2×D29214yes—
537C4⋊C4C2×D29212yes—
538C22⋊C4—2924no—
539C22⋊C4—2924no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42D4×D7312yes—
549C42C2×D29212yes—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—732no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1462no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23—1461no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—2928no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573Q8—2922no—
574Q8—2922no—
575Q8—1464no—
576Q8#1455658814yes—
577D4—2928no—
578D4—2924no—
579D4—2928no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—1464no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2928no—
595C2×C4—2928no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#1455656112yes—
612C2×C4#1455656112yes—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C22×D29211yescharacteristic
615C2×C4C22×D29212yes—
616C2×C4#1455663712yes—
617C8—24no—
618C8—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—2922no—
626C22—2921no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2921no—
630C22—5842no—
631C22—5842no—
632C22—1462no—
633C22—1464no—
634C22C2×#1455656111yescharacteristic
635C22D4×D29212yes—
636C22#137×D7311yescharacteristic
637C22#1798938311yescharacteristic
638C22#1798940312yes—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—5842no—
648C4C2×#1455658811yescharacteristic
649C4#1798915611yescharacteristic
650C4D4×D29212yes—
651C2—2922no—
652C2—5841no—
653C2—5842no—
654C2#2261356811yescharacteristic
655C2#2261919211yescharacteristic
656C2#2261922711yescharacteristic
657C2#2262148812yes—
658C2#2262150312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989249C2
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#25767
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988981C2semidirect
3. C2×#17988797C2semidirect
4. C2×#17988752C2semidirect
5. C2×#17988744C2semidirect
6. #22614880C2semidirect
7. #22610942C2semidirect
8. #22610937C2semidirect
9. #22610863C2semidirect
10. #22610729C2semidirect
11. C73×#1763C2semidirect
126. #103×C73D4semidirect
340. #1763D73semidirect
341. C73#25767semidirect
453. #103D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892492
C2×#179889812
C2×#179887972
C2×#179887522
C2×#179887442
#226148802
#226109422
#226109372
#226108632
#226107292
C73×#17632
#2576773