Finite Group Databasebeta

← #33141239

Subgroups — #33141239

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988748C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988736C212yesmaximal, complemented
5#22614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610938C212yesmaximal, complemented
7#22610931C212yesmaximal, complemented
8#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924015C2212yes—
15#17989230—24no—
16#17989230—24no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556567C2212yes—
20C2×#14556567C2212yescomplemented
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23C2×#14556561—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D73—21no—
27#17988789—24no—
28#17988748—28no—
29#17988736—28no—
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556515C2212yescomplemented
32C2×#14556515C2212yescomplemented
33C2×#14556513C2212yes—
34C2×#14556512C2212yes—
35C2×#14556503C2212yes—
36C2×#14556503C2212yescomplemented
37#17988522—21no—
38#17988522—21no—
39#17988488—21no—
40#17988456—21no—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
42#17988350C2212yescomplemented
43C22×Q16×C73C2212yescomplemented
44C22×SD16×C73C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#124×C73C2211yescharacteristic
47#497×C73—24no—
48C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D73—21no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—24no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—42no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—24no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—42no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924015—24no—
68C2×#11924015—24no—
69C2×#11924015—24no—
70C22×#10596831C2312yes—
71#14556573—28no—
72#14556567—22no—
73#14556567—24no—
74#14556567—24no—
75#14556567—22no—
76#14556567—42no—
77#14556567—42no—
78#14556564—28no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556561—28no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292D414yes—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D73—28no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C4⋊#10596831—22no—
102#14556515—24no—
103#14556515—24no—
104#14556513D418yescomplemented
105#14556512—24no—
106#14556503—24no—
107#14556503—24no—
108#14556498—21no—
109C22×Q8×C73C2312yes—
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C73—24no—
113C2×Q16×C73—24no—
114C2×Q16×C73—42no—
115C2×SD16×C73—24no—
116C2×SD16×C73—24no—
117C2×SD16×C73—42no—
118C22×C8×C73C2312yes—
119C4⋊Q8×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73—22no—
121#124×C73—22no—
122#124×C73D414yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#97×C73—22no—
129C23×D73—21no—
130C23×D73—24no—
131C23×D73—44no—
132C23×D73—42no—
133C23×D73—42no—
134C23×D73—82no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924029—48no—
138#11924029—44no—
139#11924029—44no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—44no—
147C2×D292C2×D414yes—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C2×C22⋊D73—82no—
153D4×D73—48no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—44no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—44no—
171C2×C4×D73—82no—
172#11924015—48no—
173C2×#10596831—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73C2×D414yes—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—24no—
182#11924007—44no—
183#11924007—44no—
184C22⋊Dic73—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—22no—
187#11924005—24no—
188#11924005—22no—
189#11924005—44no—
190#11924005—44no—
191C4×Dic73—42no—
192C24×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—48no—
213SD16×C73—48no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73C2×D414yes—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C22⋊C4×C73—24no—
220C22⋊C4×C73—24no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C42×C73C2×D412yes—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—24no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—48no—
241C22×D73—48no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—88no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—88no—
248C22×D73#13712yes—
249Q8×C73—24no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—42no—
256D4×C73—24no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73#12012yes—
268C2×C4×C73#12012yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D412yes—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D73—48no—
274C22⋊D73—84no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—24no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284D292—22no—
285D292—24no—
286D292—44no—
287D292—48no—
288D292#12714yes—
289C4×D73—48no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—84no—
297C8×C73—24no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73D4212yes—
306C22×C73C2×#13711yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57712yes—
309C2×D73—24no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—24no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—816no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—82no—
329C4×C73C2×#12711yescharacteristic
330C4×C73#53511yescharacteristic
331C4×C73D4212yes—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—44no—
336#25769—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—82no—
338C2×C73#243311yescharacteristic
339C2×C73#300711yescharacteristic
340C2×C73#300911yescharacteristic
341C2×C73#326612yes—
342C2×C73#326712yes—
343D73—42no—
344D73—44no—
345D73—81no—
346C2×#546—731no—
347C2×#497D7311yescharacteristic, complemented
348C2×#461—731no—
349C2×#452—732no—
350C2×#450—732no—
351#2542—731no—
352#2001—732no—
353#2000—732no—
354#1983—731no—
355#1955—731no—
356#1762—731no—
357C73#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—731no—
359C23×D4—731no—
360C22×Q16C2×D7312yescomplemented
361C22×SD16—732no—
362C22×SD16C2×D7312yes—
363#546—1464no—
364#546—1464no—
365C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×#124C2×D7311yescharacteristic
367C2×#123—1461no—
368C2×C22⋊Q8—732no—
369C2×C22⋊Q8—732no—
370C2×C22⋊Q8—731no—
371C2×#121—731no—
372C2×#121—1461no—
373C2×#120—1461no—
374C2×C4×D4—731no—
375C2×C4×D4—731no—
376C22×C22⋊C4—1461no—
377#497—24no—
378#461—1464no—
379#452—1468no—
380#450—1468no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382C2×#103—732no—
383C2×#103—732no—
384C2×#102—732no—
385C2×#102—732no—
386C2×C22⋊C8—732no—
387C2×C22⋊C8—732no—
388C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#399—1461no—
390#399—1461no—
391#390—1461no—
392#384—1461no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394#340—732no—
395C25—1461no—
396C2×#41—2922no—
397C2×#41—1464no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C22×Q8C22×D7312yes—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×D4—2922no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1464no—
408C22×D4—1462no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—42no—
422C2×SD16—1464no—
423C2×SD16—1464no—
424C2×SD16—1464no—
425C22×C8—732no—
426C22×C8C22×D7312yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D7314yes—
431#123—1468no—
432C22⋊Q8—2922no—
433C22⋊Q8—2922no—
434C22⋊Q8—1464no—
435C22⋊Q8—1464no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438#121—1468no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#120—1468no—
442C4×D4—734no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—732no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1462no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—1468no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—1462no—
467#103—1464no—
468#103—1464no—
469#102—738no—
470#102—1464no—
471C22⋊C8—1464no—
472C22⋊C8—1464no—
473#97—22no—
474#95—1461no—
475C24—21no—
476C24—2922no—
477C24—2922no—
478C24—2924no—
479C24—5842no—
480C24—731no—
481C24—731no—
482C24—1464no—
483C24—1461no—
484#41—2924no—
485#41—2928no—
486#41—2924no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2928no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—734no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—2924no—
520C22×C4—5842no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1464no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—2928no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1462no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8D4×D7314yes—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—2924no—
550C4⋊C4—2924no—
551C4⋊C4—734no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—2924no—
560C22⋊C4—2924no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1464no—
566C42—2922no—
567C42D4×D7312yes—
568C42C2×C22⋊D7312yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—2928no—
575C23—2928no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2922no—
579C23—5844no—
580C23—5848no—
581C23—5848no—
582C23—732no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1462no—
586C23—1462no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23—1464no—
592C23—1461no—
593C23—1462no—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2924no—
606D4—2928no—
607D4—2928no—
608D4—5844no—
609D4—734no—
610D4—1462no—
611D4—1464no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2928no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—1464no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4#1455655912yes—
638C2×C4#1455655912yes—
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7312yes—
641C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
642C2×C4#1455663612yes—
643C8—24no—
644C8—2922no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—2924no—
651C22—2924no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22—2922no—
656C22—2921no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—58416no—
663C22—1464no—
664C22—1462no—
665C22—1464no—
666C22C2×#1455655911yescharacteristic
667C22#1798922212yes—
668C22#137×D7311yescharacteristic
669C22#1798938611yescharacteristic
670C22#1798939612yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—2924no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—2922no—
679C4#127×D7311yescharacteristic
680C4#1798915011yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D7312yes—
682C2—82no—
683C2—2924no—
684C2—2922no—
685C2—5841no—
686C2#2261356511yescharacteristic
687C2#2261918711yescharacteristic
688C2#2261920711yescharacteristic
689C2#2262144012yes—
690C2#2262145512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#497×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989230C2
hypercenterC2×#497D73
hypocenterC73#25769
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988789C2semidirect
3. C2×#17988748C2semidirect
4. C2×#17988736C2semidirect
5. #22614885C2semidirect
6. #22610938C2semidirect
7. #22610931C2semidirect
8. #22610864C2semidirect
9. #22610729C2semidirect
10. #22609757C2semidirect
11. C2×#497×C73C2semidirect
20. C2×#14556567C22semidirect
30. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
31. C2×#14556515C22semidirect
32. C2×#14556515C22semidirect
36. C2×#14556503C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
42. #17988350C22semidirect
43. C22×Q16×C73C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
48. C2×#97×C73C22semidirect
104. #14556513D4semidirect
347. C2×#497D73semidirect
357. C73#25769semidirect
360. C22×Q16C2×D73semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
388. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892302
C2×#179887892
C2×#179887482
C2×#179887362
#226148852
#226109382
#226109312
#226108642
#226107292
#226097572
C2×#497×C732
#2576973