Finite Group Databasebeta

← #33141241

Subgroups — #33141241

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988752C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988739C212yesmaximal, complemented
6#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610940C212yesmaximal, complemented
8#22610935C212yesmaximal, complemented
9#22610728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924018C2212yescomplemented
15C22×#11924017C2212yes—
16C22×#11924016C2212yes—
17#17989230—24no—
18#17989230—24no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556573—21no—
21C2×#14556571C2212yes—
22C2×#14556571C2212yescomplemented
23C2×#14556567C2211yescharacteristic
24C2×#14556564—21no—
25C2×#14556562C2211yescharacteristic
26C2×#14556561—21no—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D73—21no—
30#17988982—24no—
31#17988793—24no—
32#17988752—28no—
33#17988739—28no—
34C2×#14556516C2212yescomplemented
35C2×#14556511C2212yes—
36C2×#14556503C2212yes—
37C2×#14556503C2212yescomplemented
38C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
39#17988524—21no—
40#17988524—21no—
41#17988489—21no—
42#17988457—21no—
43#17988349C2212yescomplemented
44C2×#124×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#103×C73C2212yescomplemented
47C2×#102×C73C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D73—21no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—24no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—42no—
54C22×Dic146C2312yes—
55C22×D292—21no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—24no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—42no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C2×#11924018—24no—
69C2×#11924018—24no—
70C2×#11924018—42no—
71C2×#11924017—24no—
72C2×#11924017—24no—
73C2×#11924017—24no—
74C2×#11924016—24no—
75C2×#11924016—24no—
76C2×#11924016—42no—
77C22×#10596831C2312yes—
78#14556591—22no—
79#14556591—22no—
80#14556573—28no—
81#14556571—24no—
82#14556571—24no—
83#14556571—42no—
84#14556571—42no—
85#14556567—22no—
86#14556567—22no—
87#14556564—28no—
88#14556562—22no—
89#14556562—22no—
90#14556561—28no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292D414yes—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D73—28no—
110#14556516—24no—
111#14556511D418yescomplemented
112#14556503—24no—
113#14556503—24no—
114#14556502—22no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2312yes—
118#124×C73—22no—
119#124×C73D414yes—
120C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—22no—
126#103×C73—24no—
127#102×C73—24no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73—21no—
130C23×D73—24no—
131C23×D73—44no—
132C23×D73—42no—
133C23×D73—42no—
134C23×D73—82no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924029—48no—
138#11924029—44no—
139#11924029—44no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292C2×D414yes—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—82no—
159D4×D73—48no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—44no—
177C2×C4×D73—82no—
178#11924018—48no—
179#11924017—48no—
180#11924016—48no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—22no—
183C2×#10596831C2×D414yes—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—44no—
187C4⋊Dic73—44no—
188C4⋊Dic73—42no—
189C4⋊Dic73—42no—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—24no—
192C22⋊Dic73—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—22no—
195#11924005—24no—
196#11924005—22no—
197#11924005—44no—
198#11924005—44no—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73C2×D414yes—
218C22⋊C4×C73—24no—
219C22⋊C4×C73—24no—
220C42×C73—42no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C42×C73C2×D412yes—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—24no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—48no—
241C22×D73—48no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—88no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—88no—
248C22×D73#13712yes—
249Q8×C73—24no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12012yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—48no—
270C22⋊D73—84no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280D292—22no—
281D292—24no—
282D292—44no—
283D292—48no—
284D292#12714yes—
285C4×D73—48no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—84no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—24no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73D4212yes—
306C22×C73C2×#13711yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57712yes—
309C2×D73—24no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—24no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—816no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—44no—
329C4×C73C2×#12711yescharacteristic
330C4×C73#53511yescharacteristic
331C4×C73D4212yes—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—82no—
336#25769—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—82no—
338C2×C73#243311yescharacteristic
339C2×C73#300711yescharacteristic
340C2×C73#300911yescharacteristic
341C2×C73#326612yes—
342C2×C73#326712yes—
343D73—42no—
344D73—44no—
345D73—81no—
346C2×#546—731no—
347C2×#497—731no—
348C2×#461—731no—
349C2×#452—732no—
350C2×#450—732no—
351#2542—731no—
352#2001—732no—
353#2000—732no—
354#1983D7311yescharacteristic, complemented
355#1955—731no—
356#1762—731no—
357C73#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—731no—
359C23×D4—731no—
360C22×Q16—732no—
361C22×SD16—732no—
362C22×SD16—732no—
363#546—1464no—
364#546—1464no—
365C2×C4⋊Q8—731no—
366C2×#124C2×D7311yescharacteristic
367C2×#123—1461no—
368C2×C22⋊Q8—731no—
369C2×C22⋊Q8—732no—
370C2×C22⋊Q8—732no—
371C2×#121—731no—
372C2×#121—1461no—
373C2×#120—1461no—
374C2×C4×D4—731no—
375C2×C4×D4—731no—
376C22×C22⋊C4—1461no—
377#497—1464no—
378#461—1464no—
379#452—1468no—
380#450—1468no—
381C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#103—732no—
383C2×#103C2×D7312yescomplemented
384C2×#102—732no—
385C2×#102C2×D7312yes—
386C2×C22⋊C8—732no—
387C2×C22⋊C8—732no—
388C2×#97—731no—
389#399—1461no—
390#399—1461no—
391#390—1461no—
392#384—1461no—
393C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#340—732no—
395C25—1461no—
396C2×#41—2922no—
397C2×#41—1464no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C22×Q8—732no—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×D4—2922no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1464no—
408C22×D4—1462no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C2×Q16—2922no—
417C2×Q16—1464no—
418C2×Q16—1464no—
419C2×SD16—2922no—
420C2×SD16—1464no—
421C2×SD16—1464no—
422C2×SD16—1464no—
423C2×SD16—1464no—
424C2×SD16—1464no—
425C22×C8—732no—
426C22×C8C22×D7312yes—
427C4⋊Q8—1462no—
428C4⋊Q8—1462no—
429#124—22no—
430#124D29214yes—
431#123—1468no—
432C22⋊Q8—2922no—
433C22⋊Q8—2922no—
434C22⋊Q8—1464no—
435C22⋊Q8—1464no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438#121—1468no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#120—1468no—
442C4×D4—734no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—1468no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—24no—
468#103—1464no—
469#102—24no—
470#102—738no—
471C22⋊C8—1464no—
472C22⋊C8—1464no—
473#97—1462no—
474#95—21no—
475C24—21no—
476C24—2922no—
477C24—2922no—
478C24—2924no—
479C24—5842no—
480C24—731no—
481C24—731no—
482C24—1464no—
483C24—1461no—
484#41—2924no—
485#41—2928no—
486#41—2924no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8C2×D29212yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2928no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—734no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4C2×D29212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2924no—
520C22×C4—5842no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1464no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538Q16—2928no—
539SD16—2928no—
540SD16—2928no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—734no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2924no—
549C4⋊C4—2924no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4D4×D7314yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—2924no—
560C22⋊C4—2924no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1464no—
566C42—42no—
567C42D4×D7312yes—
568C42C2×D29212yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—2928no—
575C23—2928no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2922no—
579C23—5844no—
580C23—5848no—
581C23—5848no—
582C23—732no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1462no—
586C23—1462no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23—1464no—
592C23—1461no—
593C23—1462no—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2922no—
599Q8—2922no—
600Q8—2922no—
601Q8—2922no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2924no—
606D4—2928no—
607D4—2928no—
608D4—5844no—
609D4—734no—
610D4—1462no—
611D4—1464no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2928no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4#1455656112yes—
638C2×C4#1455656112yes—
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7312yes—
641C2×C4C22×D29211yescharacteristic
642C2×C4#1455663712yes—
643C8—42no—
644C8—1464no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—2924no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2921no—
654C22—2922no—
655C22—2921no—
656C22—2924no—
657C22—2922no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2922no—
662C22—58416no—
663C22—1462no—
664C22—1464no—
665C22—1464no—
666C22C2×#1455656111yescharacteristic
667C22#1798922112yes—
668C22#137×D7311yescharacteristic
669C22#1798938311yescharacteristic
670C22#1798939412yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—2922no—
678C4—5842no—
679C4#127×D7311yescharacteristic
680C4#1798915511yescharacteristic
681C4D4×D29212yes—
682C2—82no—
683C2—2924no—
684C2—2922no—
685C2—5841no—
686C2#2261356711yescharacteristic
687C2#2261919211yescharacteristic
688C2#2261921111yescharacteristic
689C2#2262143612yes—
690C2#2262145112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989230C2
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#25769
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988982C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
4. C2×#17988752C2semidirect
5. C2×#17988739C2semidirect
6. #22614880C2semidirect
7. #22610940C2semidirect
8. #22610935C2semidirect
9. #22610728C2semidirect
10. #22609759C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
14. C22×#11924018C22semidirect
19. C2×#14556591C22semidirect
22. C2×#14556571C22semidirect
34. C2×#14556516C22semidirect
37. C2×#14556503C22semidirect
38. C2×#14556502C22semidirect
43. #17988349C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
46. C2×#103×C73C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
111. #14556511D4semidirect
354. #1983D73semidirect
357. C73#25769semidirect
381. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
383. C2×#103C2×D73semidirect
393. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892302
C2×#179889822
C2×#179887932
C2×#179887522
C2×#179887392
#226148802
#226109402
#226109352
#226107282
#226097592
C73×#19832
#2576973