Finite Group Databasebeta

← #33141245

Subgroups — #33141245

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988751C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988740C212yesmaximal, complemented
6#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610941C212yesmaximal, complemented
8#22610936C212yesmaximal, complemented
9#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2212yescomplemented
15C22×#11924017C2212yes—
16C22×#11924017C2212yes—
17#17989233—24no—
18#17989233—24no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556579C2211yescharacteristic
21C2×#14556576—21no—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C2×#14556570C2212yes—
24C2×#14556570C2212yescomplemented
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556564—21no—
27C2×#14556559—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D73—21no—
30#17988981—24no—
31#17988793—24no—
32#17988751—28no—
33#17988740—28no—
34C2×#14556516C2212yescomplemented
35C2×#14556516C2212yescomplemented
36C2×#14556513C2212yes—
37C2×#14556513C2212yes—
38#17988523—21no—
39#17988523—21no—
40#17988490—21no—
41#17988456—21no—
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
43#17988350C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
48C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D73—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—24no—
53C2×#11924028—42no—
54C22×Dic146C2312yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—22no—
57C22×D292—22no—
58C22×D292—24no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—42no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×Dic292—24no—
68C2×Dic292—24no—
69C2×Dic292—42no—
70C2×#11924017—24no—
71C2×#11924017—24no—
72C2×#11924017—24no—
73C2×#11924017—24no—
74C2×#11924017—24no—
75C2×#11924017—42no—
76#14556591—22no—
77#14556591—22no—
78#14556579—22no—
79#14556579D414yes—
80#14556576—28no—
81#14556570—22no—
82#14556570—22no—
83#14556570—24no—
84#14556570—24no—
85#14556570—42no—
86#14556570—42no—
87#14556565—22no—
88#14556565—22no—
89#14556564—28no—
90#14556559—28no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292D414yes—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2312yes—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—22no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C22⋊C4×D73—28no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109#14556516—24no—
110#14556516—24no—
111#14556513—24no—
112#14556513D418yescomplemented
113#14556498—21no—
114C22×D4×C73D411yescharacteristic
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2312yes—
118C22×C8×C73C2312yes—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—22no—
126C22⋊C8×C73—24no—
127C22⋊C8×C73—24no—
128#97×C73—22no—
129C23×D73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—24no—
132C23×D73—44no—
133C23×D73—42no—
134C23×D73—42no—
135C23×D73—82no—
136#11924028—48no—
137#11924028—44no—
138#11924028—44no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—24no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—48no—
156C2×D292—44no—
157C2×D292—44no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×D292C2×D414yes—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—24no—
163C2×C22⋊D73—24no—
164C2×C22⋊D73—44no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—22no—
170C2×C4×D73—24no—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—44no—
173C2×C4×D73—82no—
174Dic292—48no—
175#11924017—48no—
176#11924017—48no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73—42no—
181C4⋊Dic73C2×D414yes—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—24no—
184#11924007—44no—
185#11924007—44no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—44no—
188C22⋊Dic73—44no—
189#11924005—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193C4×Dic73—42no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C24×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—41no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73C2×D414yes—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C42×C73C2×D412yes—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73#13712yes—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—48no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—48no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—88no—
248C22×D73—88no—
249D4×C73—44no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12012yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—48no—
270C22⋊D73—84no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281D292—22no—
282D292—24no—
283D292—24no—
284D292—48no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292#12714yes—
288C4×D73—48no—
289C4×D73—84no—
290Dic146—24no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297C8×C73—24no—
298C8×C73—42no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—24no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73D4212yes—
311C22×C73C2×#13711yescharacteristic
312C22×C73#57511yescharacteristic
313C22×C73#57712yes—
314C2×D73—24no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—816no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—82no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73C2×#12711yescharacteristic
330C4×C73#53511yescharacteristic
331C4×C73D4212yes—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—44no—
335Dic73—82no—
336#25769—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—42no—
338C2×C73—81no—
339C2×C73#243311yescharacteristic
340C2×C73#300711yescharacteristic
341C2×C73#300911yescharacteristic
342C2×C73#326612yes—
343C2×C73#326712yes—
344D73—44no—
345D73—82no—
346C2×#546—731no—
347C2×#497—731no—
348C2×#461—731no—
349C2×#452—732no—
350C2×#450—732no—
351#2542—731no—
352#2001—732no—
353#2000—732no—
354#1983—731no—
355#1955D7311yescharacteristic, complemented
356#1762—731no—
357C73#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—731no—
359C23×D4—731no—
360C22×Q16—732no—
361C22×SD16—732no—
362C22×SD16—732no—
363#546—1464no—
364#546—1464no—
365C2×C4⋊Q8—731no—
366C2×#124—731no—
367C2×#123—1461no—
368C2×C22⋊Q8—732no—
369C2×C22⋊Q8—732no—
370C2×C22⋊Q8—731no—
371C2×#121—731no—
372C2×#121—1461no—
373C2×#120—1461no—
374C2×C4×D4—731no—
375C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
376C22×C22⋊C4—1461no—
377#497—1464no—
378#461—1464no—
379#452—1468no—
380#450—1468no—
381C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C2×#103—732no—
383C2×#103—732no—
384C2×#102—732no—
385C2×#102—732no—
386C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
387C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
388C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#399—1461no—
390#399—1461no—
391#390—1461no—
392#384—1461no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394#340—732no—
395C25—1461no—
396C2×#41—2922no—
397C2×#41—1464no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—732no—
402C22×D4—2922no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1464no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4D29211yescharacteristic
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C23×C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—2922no—
417C2×Q16—1464no—
418C2×Q16—1464no—
419C2×SD16—2922no—
420C2×SD16—1464no—
421C2×SD16—1464no—
422C2×SD16—1464no—
423C2×SD16—1464no—
424C2×SD16—1464no—
425C22×C8C22×D7312yes—
426C22×C8C22×D7312yes—
427C4⋊Q8—1462no—
428C4⋊Q8—1462no—
429#124—734no—
430#124—1462no—
431#123—1468no—
432C22⋊Q8—2922no—
433C22⋊Q8—2922no—
434C22⋊Q8—1464no—
435C22⋊Q8—1464no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438#121—1468no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#120—1468no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—734no—
445C4×D4—1462no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—732no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1468no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
464C2×C42—1461no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—1464no—
468#103—1464no—
469#102—738no—
470#102—1464no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8—24no—
473#97—22no—
474#95—1461no—
475C24—2922no—
476C24—2924no—
477C24—2922no—
478C24—5842no—
479C24—1464no—
480C24—1461no—
481C24—1461no—
482C24C2×D29211yescharacteristic
483C24C2×D29211yescharacteristic
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2928no—
487C2×Q8—732no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2928no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—734no—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1464no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—2924no—
526C22×C4—5842no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1464no—
533C22×C4C2×D29211yescharacteristic
534C22×C4C2×D29211yescharacteristic
535C22×C4C2×D29211yescharacteristic
536C22×C4C2×D29211yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538Q16—2928no—
539SD16—2928no—
540SD16—2928no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8D4×D7314yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2924no—
549C4⋊C4—2924no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—734no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—2924no—
560C22⋊C4—2924no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4—1464no—
566C42—2922no—
567C42D4×D7312yes—
568C42D4×D7312yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—2928no—
579C23—2928no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2922no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—5848no—
588C23—5844no—
589C23—5848no—
590C23—1462no—
591C23—1464no—
592C23—1462no—
593C23#1455662412yes—
594C23C22×D29211yescharacteristic
595Q8—2921no—
596Q8—2921no—
597Q8—2922no—
598Q8—2922no—
599Q8—2922no—
600Q8—2922no—
601Q8—1464no—
602D4—44no—
603D4—2928no—
604D4—2928no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—5844no—
608D4—734no—
609D4—1462no—
610D4—1464no—
611D4—1464no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—2928no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—5844no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4#1455656112yes—
638C2×C4#1455656112yes—
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7312yes—
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#1455663712yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—2924no—
656C22—2924no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—58416no—
663C22—5842no—
664C22—5842no—
665C22—1464no—
666C22C2×#1455656111yescharacteristic
667C22D4×D29212yes—
668C22C2×#1455662411yescharacteristic
669C22#1798938711yescharacteristic
670C22#1798939912yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—2924no—
676C4—2922no—
677C4—2922no—
678C4—5842no—
679C4#127×D7311yescharacteristic
680C4#1798915511yescharacteristic
681C4#1798922112yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—2924no—
685C2—5842no—
686C2#2261356711yescharacteristic
687C2#2261919311yescharacteristic
688C2#2261921011yescharacteristic
689C2#2262144612yes—
690C2#2262146112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1955C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989233C2
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#25769
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988981C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
4. C2×#17988751C2semidirect
5. C2×#17988740C2semidirect
6. #22614884C2semidirect
7. #22610941C2semidirect
8. #22610936C2semidirect
9. #22610861C2semidirect
10. #22609757C2semidirect
11. C73×#1955C2semidirect
14. C22×Dic292C22semidirect
19. C2×#14556591C22semidirect
24. C2×#14556570C22semidirect
34. C2×#14556516C22semidirect
35. C2×#14556516C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
43. #17988350C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
48. C2×#97×C73C22semidirect
112. #14556513D4semidirect
355. #1955D73semidirect
357. C73#25769semidirect
381. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
387. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
388. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892332
C2×#179889812
C2×#179887932
C2×#179887512
C2×#179887402
#226148842
#226109412
#226109362
#226108612
#226097572
C73×#19552
#2576973