Finite Group Databasebeta

← #33141253

Subgroups — #33141253

Order 18688.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988733C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988722C212yesmaximal, complemented
6#22614873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610937C212yesmaximal, complemented
8#22610930C212yesmaximal, complemented
9#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924017C2212yescomplemented
15C22×D584C2212yes—
16C22×#11924013C2212yes—
17#17989232—24no—
18#17989232—24no—
19C2×#14556588—21no—
20C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556575—21no—
23C2×#14556571C2211yescharacteristic
24C2×#14556566C2211yescharacteristic
25C2×#14556566C2212yes—
26C2×#14556566C2212yescomplemented
27C2×#14556565—21no—
28C2×#14556561—21no—
29C2×C4×D292C2211yescharacteristic
30C22×#11924005—21no—
31#17988976—24no—
32#17988782—24no—
33#17988733—28no—
34#17988722—28no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556514C2212yescomplemented
37C2×#14556511C2212yes—
38C2×#14556511C2212yescomplemented
39C2×#14556503C2212yes—
40C2×#14556503C2212yescomplemented
41#17988497—21no—
42#17988497—21no—
43#17988489—21no—
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#340×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—24no—
53C2×#11924027—42no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292—21no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292—22no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×D292C2312yes—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—24no—
68C2×D4×D73—42no—
69C23×Dic73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C2×#11924017—24no—
73C2×#11924017—24no—
74C2×#11924017—42no—
75C2×D584—24no—
76C2×D584—24no—
77C2×D584—42no—
78C2×#11924013—24no—
79C2×#11924013—24no—
80C2×#11924013—24no—
81C22×#10596831C2312yes—
82#14556588—22no—
83#14556588—22no—
84#14556588—44no—
85#14556579—22no—
86#14556579D414yescomplemented
87#14556575—28no—
88#14556571—22no—
89#14556571—22no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556566—24no—
93#14556566—24no—
94#14556566—42no—
95#14556566—42no—
96#14556565—28no—
97#14556561—28no—
98C4×D292—22no—
99C4×D292—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—28no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×#11924005D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831—22no—
112#14556514—24no—
113#14556511—24no—
114#14556511—24no—
115#14556503—24no—
116#14556503—24no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73—21no—
119C22×C8×C73C2312yes—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73D414yescomplemented
122C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73D418yescomplemented
128#97×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—24no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—44no—
134C23×D73—42no—
135C23×D73—42no—
136C23×D73—82no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924027—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—44no—
160C2×D292—44no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—44no—
164C2×D292—44no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292—82no—
169C2×D292—82no—
170C2×D292—82no—
171C2×D292C2×D412yes—
172C2×C22⋊D73—24no—
173C2×C22⋊D73—24no—
174C2×C22⋊D73—44no—
175C2×C22⋊D73—44no—
176D4×D73—48no—
177D4×D73—44no—
178D4×D73—44no—
179C22×Dic73—24no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—44no—
182C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192#11924017—48no—
193D584—48no—
194#11924013—48no—
195C2×#10596831—22no—
196C2×#10596831—22no—
197C2×#10596831—22no—
198C4⋊Dic73—24no—
199C4⋊Dic73—22no—
200#11924005—24no—
201#11924005—24no—
202#11924005—22no—
203#11924005—24no—
204#11924005—24no—
205#11924005—22no—
206#11924005—44no—
207#11924005—44no—
208C24×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73C2×D414yes—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—24no—
216C22×C4×C73—82no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73C2×D414yes—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73C2×D414yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—24no—
228C42×C73—42no—
229C42×C73C2×D412yes—
230C42×C73C2×D412yes—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—24no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—48no—
248C22×D73—48no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—42no—
260C22×D73—88no—
261C22×D73—84no—
262C22×D73—88no—
263C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—24no—
266D4×C73#12714yescomplemented
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—24no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—84no—
276C2×C4×C73#12012yes—
277C2×C4×C73#12012yes—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D412yes—
281C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D73—48no—
283C22⋊D73—48no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—48no—
290C2×Dic73—42no—
291D292—24no—
292D292—44no—
293D292—41no—
294D292—42no—
295D292—41no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—42no—
299D292—84no—
300D292—84no—
301D292—88no—
302D292—84no—
303D292—88no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—42no—
310Dic146—24no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313C8×C73—24no—
314#10596831—42no—
315C22×C73—24no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—44no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73D4212yes—
322C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C73#57511yescharacteristic
324C22×C73#57612yes—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—24no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—816no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—82no—
347C2×D73—82no—
348C4×C73—22no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—44no—
352C4×C73C2×#12711yescharacteristic
353C4×C73#53511yescharacteristic
354C4×C73D4212yes—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358#25770—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—44no—
360C2×C73#243311yescharacteristic
361C2×C73#300611yescharacteristic
362C2×C73#300811yescharacteristic
363C2×C73#326412yes—
364C2×C73#326812yes—
365D73—42no—
366D73—81no—
367D73—82no—
368D73—162no—
369C2×#546—731no—
370C2×#496—731no—
371C2×#459—731no—
372C2×#449—732no—
373C2×#447—732no—
374#2541—731no—
375#2000—732no—
376#1999—732no—
377#1983—731no—
378#1955—731no—
379#1762D7311yescharacteristic, complemented
380C73#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×#41—731no—
382C23×D4—731no—
383C22×SD16—732no—
384C22×D8—732no—
385C22×D8—732no—
386#546—1464no—
387#546—1464no—
388C2×#127—731no—
389C2×#127—1461no—
390C2×#124—731no—
391C2×#123—1461no—
392C2×C22⋊Q8—731no—
393C2×#121—732no—
394C2×#121—732no—
395C2×#121—731no—
396C2×#121—1461no—
397C2×#120—1461no—
398C2×C4×D4—731no—
399C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
400C22×C22⋊C4—1461no—
401#496—1464no—
402#459—1464no—
403#449—1468no—
404#447—1468no—
405C2×C4⋊C8—731no—
406C2×#103—732no—
407C2×#102—732no—
408C2×#102—732no—
409C2×#102C2×D7312yes—
410C2×C22⋊C8—732no—
411C2×C22⋊C8—732no—
412C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
413#392—1461no—
414#392—1461no—
415#390—1461no—
416C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
417#340C2×D7312yescomplemented
418C25—1461no—
419C2×#41—2922no—
420C2×#41—1464no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1462no—
423C22×Q8—731no—
424C22×D4—2922no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—731no—
427C22×D4—732no—
428C22×D4—1462no—
429C22×D4—1462no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1464no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1462no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4—1461no—
438C22×D4C22×D7311yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C23×C4—731no—
441C23×C4—731no—
442C23×C4—1461no—
443C2×SD16—2922no—
444C2×SD16—1464no—
445C2×SD16—1464no—
446C2×D8—2922no—
447C2×D8—1464no—
448C2×D8—1464no—
449C2×D8—1464no—
450C2×D8—1464no—
451C2×D8—1464no—
452C22×C8—732no—
453C22×C8C22×D7312yes—
454#127—2924no—
455#127—1462no—
456#127—1462no—
457#124—734no—
458#124—1462no—
459#123—1468no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462#121—2922no—
463#121—2922no—
464#121—1464no—
465#121—1464no—
466#121—1462no—
467#121—1468no—
468#121—1462no—
469#120—1468no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1462no—
473C4×D4D29214yescomplemented
474C2×C4⋊C4—731no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C22⋊C4—1462no—
482C2×C22⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1468no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490C4⋊C8—1462no—
491#103—1464no—
492#102—1464no—
493#102—1464no—
494#102D29218yescomplemented
495C22⋊C8—1464no—
496C22⋊C8—1464no—
497#97—22no—
498#95—21no—
499C24—21no—
500C24—2924no—
501C24—2922no—
502C24—2922no—
503C24—5842no—
504C24—731no—
505C24—731no—
506C24—1464no—
507C24—1462no—
508C24—1461no—
509#41—2924no—
510#41—2928no—
511#41—2924no—
512C2×Q8—732no—
513C2×Q8—1462no—
514C2×Q8—1462no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2928no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—2924no—
529C2×D4—2924no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—732no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1464no—
539C2×D4—1464no—
540C2×D4—1464no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4C2×D29214yes—
552C2×D4C2×D29212yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—2924no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—1464no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C23×D7311yescharacteristic
573SD16—2928no—
574D8—2928no—
575D8—2928no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1462no—
580C2×C8—1462no—
581C2×C8C2×D29214yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—1464no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4C2×D29212yes—
587C4⋊C4C2×D29214yes—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—2924no—
590C22⋊C4—2924no—
591C22⋊C4—1464no—
592C22⋊C4—1464no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1464no—
596C22⋊C4—1464no—
597C42—42no—
598C42D4×D7312yes—
599C42C2×D29212yes—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—2928no—
606C23—2928no—
607C23—2921no—
608C23—2922no—
609C23—2922no—
610C23—2921no—
611C23—2922no—
612C23—2922no—
613C23—2922no—
614C23—2922no—
615C23—2922no—
616C23—2922no—
617C23—2922no—
618C23—5844no—
619C23—5848no—
620C23—5848no—
621C23—732no—
622C23—1461no—
623C23—1462no—
624C23—1462no—
625C23—1462no—
626C23—1461no—
627C23—1461no—
628C23—1461no—
629C23—1462no—
630C23—1462no—
631C23—1461no—
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—1464no—
636D4—22no—
637D4—24no—
638D4—2924no—
639D4—2928no—
640D4—2928no—
641D4—2921no—
642D4—2922no—
643D4—2921no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—5844no—
648D4—5844no—
649D4—5844no—
650D4—5848no—
651D4—5848no—
652D4—1464no—
653D4#1455658814yescomplemented
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—2928no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4#1455656112yes—
677C2×C4#1455656112yes—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C22×D29211yescharacteristic
680C2×C4C22×D29212yes—
681C2×C4#1455663712yes—
682C8—24no—
683C8—2922no—
684C22—24no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—2922no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—2922no—
693C22—2921no—
694C22—2922no—
695C22—2921no—
696C22—2922no—
697C22—2921no—
698C22—2922no—
699C22—2922no—
700C22—58416no—
701C22—5842no—
702C22—5842no—
703C22—5842no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—5842no—
708C22—5842no—
709C22—5842no—
710C22—1462no—
711C22—1464no—
712C22C2×#1455656111yescharacteristic
713C22D4×D29212yes—
714C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
715C22#1798938611yescharacteristic
716C22#1798939112yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—2921no—
722C4—2922no—
723C4—2921no—
724C4C2×#1455658811yescharacteristic
725C4#1798915611yescharacteristic
726C4D4×D29212yes—
727C2—44no—
728C2—2922no—
729C2—5841no—
730C2—5842no—
731C2—11682no—
732C2#2261356811yescharacteristic
733C2#2261918411yescharacteristic
734C2#2261920011yescharacteristic
735C2#2262141312yes—
736C2#2262147312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#25770
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989232C2semidirect
2. C2×#17988976C2semidirect
3. C2×#17988782C2semidirect
4. C2×#17988733C2semidirect
5. C2×#17988722C2semidirect
6. #22614873C2semidirect
7. #22610937C2semidirect
8. #22610930C2semidirect
9. #22610863C2semidirect
10. #22610729C2semidirect
11. C73×#1762C2semidirect
14. C22×#11924017C22semidirect
20. C2×#14556588C22semidirect
26. C2×#14556566C22semidirect
35. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
36. C2×#14556514C22semidirect
38. C2×#14556511C22semidirect
40. C2×#14556503C22semidirect
46. C2×#97×C73C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
48. #340×C73C22semidirect
86. #14556579D4semidirect
121. C4×D4×C73D4semidirect
127. #102×C73D4semidirect
266. D4×C73#127semidirect
379. #1762D73semidirect
380. C73#25770semidirect
412. C2×#97C2×D73semidirect
416. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
417. #340C2×D73semidirect
473. C4×D4D292semidirect
494. #102D292semidirect
653. D4#14556588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892322
C2×#179889762
C2×#179887822
C2×#179887332
C2×#179887222
#226148732
#226109372
#226109302
#226108632
#226107292
C73×#17622
#2577073