Finite Group Databasebeta

← #33141264

Subgroups — #33141264

Order 18688.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988775C214yesmaximal, complemented
3#22613568C212yesmaximal, complemented
4#22613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611058C214yesmaximal, complemented
6#22610767C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2212yes—
9C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
10#17989241—22no—
11#17989232—24no—
12D4×D292—22no—
13#17989168—21no—
14#17989149—21no—
15#17989149C2212yes—
16#17989137—21no—
17C2×#14556588—22no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556565C2212yes—
21C2×#14556561C2218yescomplemented
22C2×#14556559C2212yes—
23#17988775—216no—
24C2×#14556505C2218yescomplemented
25#17988504—21no—
26#17988497—24no—
27#17988496—21no—
28#17988489—22no—
29#17988489—21no—
30#17988447C2211yescharacteristic, complemented
31#17988442C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
33C2×#99×C73C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C73C2212yescomplemented
35#342×C73C2212yescomplemented
36C24×D73C2312yes—
37#14556636—28no—
38#14556636—44no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924027—24no—
41C22×D292—21no—
42C22×D292—28no—
43C22×D292—22no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292—44no—
48C22×D292D412yescomplemented
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73C2314yes—
52C2×D4×D73—24no—
53#14556591—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—48no—
56#14556579—22no—
57#14556575—24no—
58#14556575—24no—
59#14556571—24no—
60#14556566—24no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—44no—
70#14556561—24no—
71#14556561—24no—
72#14556561—216no—
73#14556561—48no—
74#14556559—28no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic73C2312yes—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—28no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005D414yescomplemented
87#14556505—216no—
88#14556498—21no—
89C22×D4×C73C2311yescharacteristic
90C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
98C2×C42×C73—22no—
99C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
100#99×C73D418yescomplemented
101#95×C73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—24no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—24no—
106C23×D73—24no—
107C23×D73—44no—
108C23×D73—82no—
109C23×D73C2×D414yes—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924027—416no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—28no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—48no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—416no—
130C2×D292—416no—
131C2×D292—82no—
132C2×D292—88no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—28no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—28no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143D4×D73—416no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73C2×D414yes—
147C2×C4×D73—24no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C22⋊Dic73—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—416no—
159#11924005—44no—
160#11924005—44no—
161#11924005—82no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C24×C73C2411yescharacteristic
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73C2×D414yes—
167C22×C4×C73—24no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—42no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73C2×D418yescomplemented
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—44no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73#12712yescomplemented
194C23×C73C22×D412yes—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C23×C73C22×D412yes—
197C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—28no—
200C22×D73—24no—
201C22×D73—28no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—44no—
206C22×D73—48no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—44no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—88no—
215C22×D73—88no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218D4×C73—28no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—28no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—44no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12012yes—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12712yescomplemented
238C22⋊D73—48no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—88no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—28no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249D292—44no—
250D292—48no—
251D292—44no—
252D292—44no—
253D292—44no—
254D292—82no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257D292—832no—
258C4×D73—48no—
259Dic146—44no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73C2×#12711yescharacteristic
273C22×C73#53511yescharacteristic
274C22×C73D4214yes—
275C2×D73—416no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73—44no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—88no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—88no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—48no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73B(4,𝔽2)12yescomplemented
296Dic73—44no—
297Dic73—82no—
298#25771—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—24no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—42no—
303C2×C73#243311yescharacteristic
304C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C73#302711yescharacteristic
306D73—84no—
307D73—84no—
308#3496—731no—
309C2×B(4,𝔽2)—734no—
310#2433—732no—
311#2408—731no—
312#2021—734no—
313#1964—732no—
314C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
315C73#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—732no—
317C23×D4—731no—
318#547—1462no—
319#546—1464no—
320D42—1462no—
321#537—1461no—
322#534—732no—
323#534—1461no—
324#532—1461no—
325C2×#127—1462no—
326C2×#121—732no—
327C2×#121—1461no—
328C2×#121—1461no—
329C2×#120—732no—
330C2×#120—738no—
331C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—14616no—
333C2×#99—738no—
334C2×#99C2×D7312yes—
335#394—1461no—
336#392—1464no—
337#392—1461no—
338#390—1462no—
339#390—1461no—
340#380—731no—
341#379—732no—
342C4×C22⋊C4C2×D7312yescomplemented
343#342C2×D7312yescomplemented
344C25—732no—
345H(5,𝔽2)—2924no—
346H(5,𝔽2)—1468no—
347C2×#41—1464no—
348C2×#41—1462no—
349C22×D4—2924no—
350C22×D4—734no—
351C22×D4—732no—
352C22×D4—1468no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1464no—
355C22×D4—1462no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362C23×C4D29211yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8—1461no—
365#127—2928no—
366#127—1461no—
367#124—1462no—
368#123—1464no—
369#123—1464no—
370C22⋊Q8—1464no—
371#121—2924no—
372#121—1464no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#120—2928no—
382#120—1464no—
383#120—1464no—
384#120—1468no—
385#120—14616no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C2×C4⋊C4—732no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—734no—
395C2×C22⋊C4—732no—
396C2×C22⋊C4—1468no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
406#99—14616no—
407#99D29218yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1461no—
410C24—2924no—
411C24—5842no—
412C24—734no—
413C24—1462no—
414C24—1464no—
415C24—1462no—
416C24—1464no—
417C24—1464no—
418C24C2×D29211yescharacteristic
419C24C23×D7311yescharacteristic
420#41—2924no—
421#41—29216no—
422#41—2924no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—29216no—
430C2×D4—2928no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—29216no—
433C2×D4—29216no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—2924no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—5842no—
442C2×D4—5848no—
443C2×D4—5842no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1468no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1468no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1468no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4C2×D29214yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4D4×D7312yes—
467C22×C4D4×D7312yes—
468C22×C4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2922no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—29216no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—5842no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4C2×D29218yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2922no—
502C23—2924no—
503C23—2922no—
504C23—2928no—
505C23—2922no—
506C23—2924no—
507C23—2924no—
508C23—2924no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2928no—
512C23—2922no—
513C23—5848no—
514C23—5848no—
515C23—5842no—
516C23—5842no—
517C23—1464no—
518C23—1468no—
519C23—1464no—
520C23—1468no—
521C23#1455658812yescomplemented
522C23C2×D4×D7312yes—
523C23C22×D29211yescharacteristic
524C23C22×D29212yes—
525C23#1455663712yes—
526Q8—2924no—
527D4—28no—
528D4—2924no—
529D4—2928no—
530D4—2924no—
531D4—2928no—
532D4—2924no—
533D4—2924no—
534D4—2928no—
535D4—2924no—
536D4—2924no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—58432no—
541D4—5848no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2928no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—1468no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656112yes—
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4#1455658812yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—29216no—
580C22—2924no—
581C22—2924no—
582C22—2924no—
583C22—2924no—
584C22—2924no—
585C22—2924no—
586C22—5848no—
587C22—5848no—
588C22—5842no—
589C22—5842no—
590C22—5842no—
591C22—5842no—
592C22—11684no—
593C22C2×#1455656111yescharacteristic
594C22C2×#1455658811yescharacteristic
595C22#1798915611yescharacteristic
596C22D4×D29214yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2924no—
604C4—5842no—
605C4#1798877512yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—5844no—
611C2—5844no—
612C2#2261356811yescharacteristic
613C2C2×#1798877511yescharacteristic
614C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#25771
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. C2×#17988775C2semidirect
3. #22613568C2semidirect
4. #22613287C2semidirect
5. #22611058C2semidirect
6. #22610767C2semidirect
7. C4×#99×C73C2semidirect
9. C23×D292C22semidirect
21. C2×#14556561C22semidirect
24. C2×#14556505C22semidirect
30. #17988447C22semidirect
31. #17988442C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
35. #342×C73C22semidirect
48. C22×D292D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
86. C2×#11924005D4semidirect
90. C23×C4×C73D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
99. C2×C42×C73D4semidirect
100. #99×C73D4semidirect
183. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
193. C23×C73#127semidirect
237. C2×C4×C73#127semidirect
295. C4×C73B(4,𝔽2)semidirect
314. C4×#99D73semidirect
315. C73#25771semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
343. #342C2×D73semidirect
362. C23×C4D292semidirect
393. C2×C4⋊C4D292semidirect
401. C2×C22⋊C4D292semidirect
405. C2×C42D292semidirect
407. #99D292semidirect
491. C22⋊C4C2×D292semidirect
521. C23#14556588semidirect
567. C2×C4#14556588semidirect
605. C4#17988775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
C2×#179887752
#226135682
#226132872
#226110582
#226107672
C4×#99×C732
#2577173