Finite Group Databasebeta

← #33141272

Subgroups — #33141272

Order 18688.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988776C214yesmaximal, complemented
3#22614398C212yesmaximal, complemented
4#22611062C214yesmaximal, complemented
5#22610766C212yesmaximal, complemented
6C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2212yes—
9#17989241—22no—
10#17989232—24no—
11D4×D292—22no—
12#17989168—21no—
13#17989149—21no—
14#17989149C2212yes—
15#17989137—21no—
16C2×#14556574C2218yescomplemented
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556565C2212yes—
19#17988776—216no—
20C2×#14556506C2212yes—
21C2×#14556505C2218yescomplemented
22#17988522—24no—
23#17988488—22no—
24#17988456—22no—
25C4×C22⋊Dic73C2212yescomplemented
26#17988354C2212yescomplemented
27C2×#123×C73C2212yes—
28C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
30#398×C73—21no—
31#397×C73—21no—
32#389×C73—21no—
33#381×C73C2212yescomplemented
34#380×C73—21no—
35#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#14556636—28no—
37#14556636—44no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924027—24no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292D412yes—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73C2314yes—
44C2×D4×D73—24no—
45#14556591—21no—
46#14556588—21no—
47#14556579—22no—
48#14556575—24no—
49#14556575—24no—
50#14556574—216no—
51#14556574—48no—
52#14556571—24no—
53#14556566—24no—
54#14556565—22no—
55#14556565—22no—
56#14556565—22no—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62#14556561—24no—
63#14556561—24no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—22no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D412yes—
68C2×#11924007—28no—
69C2×C22⋊Dic73C2314yes—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—28no—
72C2×#11924005D414yes—
73C2×C4×Dic73—22no—
74#14556506D418yescomplemented
75#14556505—216no—
76#14556498—22no—
77C22×D4×C73C2311yescharacteristic
78C23×C4×C73D411yescharacteristic
79C23×C4×C73C2312yes—
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81#123×C73—28no—
82C4×D4×C73—22no—
83C4×D4×C73—22no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—22no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—22no—
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—22no—
92C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×C42×C73D411yescharacteristic
96#95×C73—22no—
97#95×C73—21no—
98#95×C73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73C2×D414yes—
101#11924028—44no—
102#11924028—44no—
103#11924027—416no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—44no—
111C2×D292—82no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—28no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—24no—
116C2×C22⋊D73—28no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119D4×D73—416no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73C2×D414yes—
123C2×C4×D73—24no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128#11924007—416no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73C2×D418yescomplemented
131#11924005—24no—
132#11924005—24no—
133#11924005—24no—
134#11924005—24no—
135#11924005—416no—
136C4×Dic73—44no—
137C24×C73C2×D411yescharacteristic
138C24×C73C2411yescharacteristic
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73C2×D414yes—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—24no—
147C22×C4×C73—24no—
148C22×C4×C73—24no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—42no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—42no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—44no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—44no—
168C42×C73—21no—
169C42×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73#12712yes—
177C23×C73C22×D412yes—
178C23×C73C22×D412yes—
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D73—24no—
182C22×D73—28no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73—82no—
188D4×C73—28no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—48no—
207C2×C4×C73—81no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12712yes—
212C22⋊D73—48no—
213C22⋊D73—44no—
214C22⋊D73—44no—
215C22⋊D73—48no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—28no—
218C2×Dic73—28no—
219C2×Dic73—44no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73—44no—
222D292—44no—
223D292—44no—
224D292—82no—
225D292—82no—
226D292—82no—
227C4×D73—48no—
228Dic146—44no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73C2×#12711yescharacteristic
242C22×C73#53511yescharacteristic
243C22×C73D4214yes—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—88no—
248C2×D73—164no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73—82no—
256C4×C73#45812yescomplemented
257Dic73—48no—
258Dic73—44no—
259#25772—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—24no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73#243311yescharacteristic
265C2×C73C2×#45811yescharacteristic
266C2×C73#302811yescharacteristic
267D73—84no—
268#3496—731no—
269C2×#458—734no—
270#2501—732no—
271#2486D7311yescharacteristic, complemented
272#2022—734no—
273#1964—732no—
274C4×#99—731no—
275C73#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—732no—
277#547—1462no—
278#546—1464no—
279D42—1462no—
280#537—1461no—
281#534—732no—
282#534—1461no—
283#532—1461no—
284C2×#123—738no—
285C2×#123C2×D7312yes—
286C2×#121—732no—
287C2×#121—1461no—
288C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
290#458—14616no—
291C2×#99—732no—
292C2×#99—738no—
293#399—1464no—
294#398—21no—
295#397—21no—
296#390—1462no—
297#389—21no—
298#384—1462no—
299#381C2×D7312yescomplemented
300#380—21no—
301#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
302C4×C22⋊C4—732no—
303#342—732no—
304H(5,𝔽2)—2924no—
305H(5,𝔽2)—1468no—
306C2×#41—1464no—
307C2×#41—1462no—
308C22×D4—734no—
309C22×D4—732no—
310C22×D4—1461no—
311C22×D4—1464no—
312C22×D4—1462no—
313C22×D4C22×D7311yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
315C23×C4C22×D7312yes—
316C23×C4C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊Q8—1461no—
318#127—1461no—
319#124—1462no—
320#123—28no—
321#123—2928no—
322#123—1464no—
323#123—1464no—
324#123—14616no—
325C22⋊Q8—1464no—
326#121—1464no—
327#121—1462no—
328#121—1462no—
329#121—1462no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#120—1464no—
336#120—1464no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—1468no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—734no—
353C2×C22⋊C4—734no—
354C2×C22⋊C4—1468no—
355C2×C22⋊C4—1462no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
358C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
359C2×C42—1462no—
360C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
361#99—738no—
362#99—14616no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—1462no—
367C24—734no—
368C24—1462no—
369C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C24C23×D7311yescharacteristic
371#41—2924no—
372#41—29216no—
373#41—2924no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—2924no—
378C2×D4—29216no—
379C2×D4—2924no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—5842no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1468no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1468no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4D4×D7314yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—734no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4D4×D7312yes—
407C22×C4D4×D7312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—29216no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—29216no—
429C22⋊C4—738no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—2924no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—2924no—
445C23—2924no—
446C23—2924no—
447C23—5842no—
448C23—5842no—
449C23—1464no—
450C23—1468no—
451C23#1455658712yes—
452C23C2×D4×D7312yes—
453C23C2×D4×D7312yes—
454C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C23#1455663712yes—
456Q8—2924no—
457D4—28no—
458D4—2924no—
459D4—2928no—
460D4—2924no—
461D4—2924no—
462D4—2928no—
463D4—2924no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—1468no—
491C2×C4—1468no—
492C2×C4—1464no—
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655912yes—
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455658712yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—2924no—
509C22—2924no—
510C22—2924no—
511C22—5848no—
512C22—11684no—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C22C2×#1455658711yescharacteristic
515C22#1798915111yescharacteristic
516C22#1798922114yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—2928no—
525C4—2924no—
526C4#1798877612yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5844no—
532C2#2261356911yescharacteristic
533C2C2×#1798877611yescharacteristic
534C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2486C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#2486D73
hypocenterC73#25772
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988776C2semidirect
3. #22614398C2semidirect
4. #22611062C2semidirect
5. #22610766C2semidirect
6. C4×#14556506C2semidirect
7. C73×#2486C2semidirect
16. C2×#14556574C22semidirect
21. C2×#14556505C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
26. #17988354C22semidirect
29. C22×C4⋊C4×C73C22semidirect
33. #381×C73C22semidirect
35. #380×C73C22semidirect
74. #14556506D4semidirect
130. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
256. C4×C73#458semidirect
271. #2486D73semidirect
275. C73#25772semidirect
289. C22×C4⋊C4C2×D73semidirect
299. #381C2×D73semidirect
301. #380C2×D73semidirect
526. C4#17988776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
C2×#179887762
#226143982
#226110622
#226107662
C4×#145565062
C73×#24862
#2577273