Finite Group Databasebeta

← #33141277

Subgroups — #33141277

Order 18688.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22614859C212yesmaximal, complemented
6#22614818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611061C212yesmaximal, complemented
8#22611054C212yesmaximal, complemented
9#22610765C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13#17989236—22no—
14#17989231—22no—
15#17989225—22no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17#17989165—21no—
18#17989146—21no—
19#17989146C2212yes—
20#17989133—21no—
21C2×#14556575C2212yescomplemented
22C2×#14556572C2211yescharacteristic
23C2×#14556572C2212yescomplemented
24C2×#14556563—21no—
25C2×#14556563C2212yes—
26C2×#14556560C2212yescomplemented
27C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
29#17988778—24no—
30#17988777—24no—
31#17988773—24no—
32C2×#14556506C2211yescharacteristic
33C2×#14556506C2212yescomplemented
34C2×#14556505C2212yescomplemented
35C2×#14556505C2212yescomplemented
36#17988523—22no—
37#17988510—21no—
38#17988501—21no—
39#17988495—22no—
40#17988490—22no—
41#17988487—22no—
42#17988481—21no—
43#17988467—21no—
44#17988448C2211yescharacteristic, complemented
45#17988445C2211yescharacteristic, complemented
46#17988443C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic73C2212yescomplemented
48#17988353C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
50C2×#120×C73C2211yescharacteristic
51C2×#120×C73C2212yescomplemented
52B(4,𝔽2)×C73—24no—
53C2×#99×C73C2211yescharacteristic
54C2×#99×C73C2212yescomplemented
55#14556636—22no—
56#14556636—22no—
57#14556636—42no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924027—22no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73D412yescomplemented
64C22×C22⋊D73C2312yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic73C2311yescharacteristic
68C23×Dic73C2311yescharacteristic
69#14556589—21no—
70#14556587—21no—
71#14556580—21no—
72#14556578—21no—
73#14556575—24no—
74#14556575—42no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—24no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—42no—
83#14556570—22no—
84#14556567—22no—
85#14556565—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—22no—
95#14556560—22no—
96#14556560—24no—
97#14556560—22no—
98#14556560—42no—
99#14556559—22no—
100#14556559—22no—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C2×C4⋊Dic73—22no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—22no—
111C2×#11924007D412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×C22⋊Dic73—22no—
118C2×C22⋊Dic73—21no—
119C2×C22⋊Dic73—21no—
120C2×C22⋊Dic73—21no—
121C2×C22⋊Dic73—22no—
122C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
123C2×C22⋊Dic73D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic73C2312yes—
127C2×#11924005—21no—
128C2×#11924005—22no—
129C2×#11924005D412yescomplemented
130C2×C4×Dic73—22no—
131C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
132#14556506—24no—
133#14556506D414yescomplemented
134#14556505—24no—
135#14556505—24no—
136#14556498—22no—
137#14556498—21no—
138#14556498—21no—
139#14556498—21no—
140C25×C73C2311yescharacteristic
141H(5,𝔽2)×C73—22no—
142H(5,𝔽2)×C73—22no—
143H(5,𝔽2)×C73—42no—
144C2×#41×C73—21no—
145C2×#41×C73—22no—
146C22×D4×C73—21no—
147C22×D4×C73—22no—
148C22×D4×C73—21no—
149C22×D4×C73—22no—
150C22×D4×C73C2312yes—
151C22×D4×C73C2311yescharacteristic
152#120×C73—22no—
153#120×C73—22no—
154#120×C73—24no—
155#120×C73—42no—
156C2×C22⋊C4×C73—21no—
157C2×C22⋊C4×C73—22no—
158C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
160#99×C73—24no—
161#99×C73D414yescomplemented
162C23×D73—21no—
163C23×D73C2×D412yes—
164#11924028—42no—
165#11924028—42no—
166#11924027—44no—
167#11924027—44no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—44no—
182C2×C22⋊D73—42no—
183C2×C22⋊D73—42no—
184C2×C22⋊D73—44no—
185C2×C22⋊D73—82no—
186C2×C22⋊D73—82no—
187C2×C22⋊D73—82no—
188D4×D73—44no—
189D4×D73—44no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—21no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73—22no—
200C22×Dic73—81no—
201C22×Dic73—81no—
202C22×Dic73C2×D412yes—
203C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic73C2×D412yes—
207C22×Dic73C2×D412yes—
208C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—44no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—44no—
217#11924007—42no—
218#11924007—81no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—44no—
229C22⋊Dic73—44no—
230C22⋊Dic73—42no—
231C22⋊Dic73—42no—
232C22⋊Dic73—41no—
233C22⋊Dic73—41no—
234C22⋊Dic73—42no—
235C22⋊Dic73—81no—
236C22⋊Dic73C2×D414yescomplemented
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—22no—
241#11924005—44no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—82no—
245C24×C73—21no—
246C24×C73—21no—
247C24×C73—22no—
248C24×C73—21no—
249C24×C73—21no—
250C24×C73—22no—
251C24×C73—42no—
252C24×C73—81no—
253C24×C73C2×D412yes—
254C24×C73C2×D411yescharacteristic
255C24×C73C2411yescharacteristic
256#41×C73—44no—
257#41×C73—44no—
258#41×C73—42no—
259#41×C73—42no—
260C2×Q8×C73—21no—
261C2×D4×C73—22no—
262C2×D4×C73—22no—
263C2×D4×C73—22no—
264C2×D4×C73—21no—
265C2×D4×C73—22no—
266C2×D4×C73—22no—
267C2×D4×C73—22no—
268C2×D4×C73—22no—
269C2×D4×C73—22no—
270C2×D4×C73—22no—
271C2×D4×C73—44no—
272C2×D4×C73—44no—
273C2×D4×C73—44no—
274C2×D4×C73—42no—
275C2×D4×C73—42no—
276C2×D4×C73—44no—
277C2×D4×C73—42no—
278C2×D4×C73—42no—
279C2×D4×C73—82no—
280C2×D4×C73—81no—
281C2×D4×C73C2×D412yes—
282C2×D4×C73C2×D412yes—
283C22×C4×C73—21no—
284C22×C4×C73—22no—
285C22×C4×C73—22no—
286C22×C4×C73—21no—
287C22×C4×C73C2×D412yes—
288C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C73—22no—
290C22⋊C4×C73—21no—
291C22⋊C4×C73—21no—
292C22⋊C4×C73—44no—
293C22⋊C4×C73—42no—
294C22⋊C4×C73C2×D414yescomplemented
295C23×C73—21no—
296C23×C73—21no—
297C23×C73—22no—
298C23×C73—24no—
299C23×C73—22no—
300C23×C73—22no—
301C23×C73—22no—
302C23×C73—41no—
303C23×C73—41no—
304C23×C73—41no—
305C23×C73—41no—
306C23×C73—41no—
307C23×C73—42no—
308C23×C73—41no—
309C23×C73—42no—
310C23×C73—41no—
311C23×C73—42no—
312C23×C73—42no—
313C23×C73—42no—
314C23×C73—42no—
315C23×C73—41no—
316C23×C73—41no—
317C23×C73—41no—
318C23×C73—42no—
319C23×C73—42no—
320C23×C73—82no—
321C23×C73—82no—
322C23×C73—84no—
323C23×C73—81no—
324C23×C73—81no—
325C23×C73#12712yes—
326C23×C73C22×D411yescharacteristic
327C23×C73C22×D412yes—
328C23×C73C22×D411yescharacteristic
329C23×C73C22×D411yescharacteristic
330C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
331C22×D73—22no—
332C22×D73—22no—
333C22×D73—22no—
334C22×D73—42no—
335C22×D73—42no—
336C22×D73—42no—
337C22×D73—81no—
338C22×D73—81no—
339Q8×C73—42no—
340D4×C73—24no—
341D4×C73—24no—
342D4×C73—42no—
343D4×C73—44no—
344D4×C73—42no—
345D4×C73—42no—
346D4×C73—42no—
347D4×C73—42no—
348D4×C73—88no—
349D4×C73—84no—
350C2×C4×C73—21no—
351C2×C4×C73—21no—
352C2×C4×C73—22no—
353C2×C4×C73—24no—
354C2×C4×C73—22no—
355C2×C4×C73—22no—
356C2×C4×C73—44no—
357C2×C4×C73—42no—
358C2×C4×C73—42no—
359C2×C4×C73—42no—
360C2×C4×C73—41no—
361C2×C4×C73—41no—
362C2×C4×C73—41no—
363C2×C4×C73#12712yes—
364C22⋊D73—44no—
365C22⋊D73—44no—
366C22⋊D73—42no—
367C22⋊D73—42no—
368C22⋊D73—42no—
369C22⋊D73—42no—
370C22⋊D73—82no—
371C22⋊D73—82no—
372C22⋊D73—82no—
373C22⋊D73—88no—
374C2×Dic73—21no—
375C2×Dic73—21no—
376C2×Dic73—22no—
377C2×Dic73—24no—
378C2×Dic73—22no—
379C2×Dic73—22no—
380C2×Dic73—42no—
381C2×Dic73—41no—
382C2×Dic73—41no—
383C2×Dic73—42no—
384C2×Dic73—42no—
385C2×Dic73—42no—
386C2×Dic73—42no—
387C2×Dic73—42no—
388C2×Dic73—41no—
389C2×Dic73—41no—
390C2×Dic73—41no—
391C2×Dic73—41no—
392C2×Dic73—41no—
393C2×Dic73—41no—
394C2×Dic73—41no—
395C2×Dic73—41no—
396C2×Dic73—42no—
397C2×Dic73—42no—
398C2×Dic73—81no—
399C2×Dic73#12011yescharacteristic
400C2×Dic73#12011yescharacteristic
401C2×Dic73#12012yes—
402D292—42no—
403C4×D73—44no—
404Dic146—42no—
405C22×C73—21no—
406C22×C73—22no—
407C22×C73—21no—
408C22×C73—22no—
409C22×C73—22no—
410C22×C73—41no—
411C22×C73—41no—
412C22×C73—42no—
413C22×C73—42no—
414C22×C73—44no—
415C22×C73—42no—
416C22×C73—44no—
417C22×C73—42no—
418C22×C73—41no—
419C22×C73—41no—
420C22×C73—42no—
421C22×C73—42no—
422C22×C73—42no—
423C22×C73—42no—
424C22×C73—81no—
425C22×C73—82no—
426C22×C73—82no—
427C22×C73—82no—
428C22×C73—81no—
429C22×C73—82no—
430C22×C73—81no—
431C22×C73—81no—
432C22×C73—81no—
433C22×C73—162no—
434C22×C73C2×#12011yescharacteristic
435C22×C73C2×#12711yescharacteristic
436C22×C73#53511yescharacteristic
437C22×C73D4212yes—
438C22×C73D4212yes—
439C2×D73—42no—
440C2×D73—42no—
441C2×D73—42no—
442C2×D73—82no—
443C2×D73—82no—
444C2×D73—162no—
445C4×C73—22no—
446C4×C73—44no—
447C4×C73—42no—
448C4×C73—81no—
449Dic73—21no—
450Dic73—21no—
451Dic73—22no—
452Dic73—44no—
453Dic73—42no—
454Dic73—41no—
455Dic73—41no—
456Dic73—81no—
457Dic73—81no—
458#25773—731nomaximal, Sylow
459C2×C73—22no—
460C2×C73—21no—
461C2×C73—22no—
462C2×C73—21no—
463C2×C73—42no—
464C2×C73—82no—
465C2×C73—82no—
466C2×C73#243311yescharacteristic
467C2×C73#302511yescharacteristic
468C2×C73#302611yescharacteristic
469D73—82no—
470#3496—731no—
471C2×#458—731no—
472C2×#458—731no—
473C2×B(4,𝔽2)—731no—
474C2×B(4,𝔽2)D7311yescharacteristic, complemented
475#2539—732no—
476#2534—731no—
477#2022—732no—
478#2021—732no—
479#1964—732no—
480C4×#99—731no—
481C73#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×H(5,𝔽2)—731no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
484#547—1462no—
485#546—1462no—
486#546—1462no—
487D42—1462no—
488#537—1461no—
489#534—732no—
490#534—1461no—
491#532—1461no—
492C2×#123—732no—
493C2×#123—731no—
494C2×#123—732no—
495C2×#121—732no—
496C2×#121—1461no—
497C2×#120—732no—
498C2×#120C2×D7311yescharacteristic
499C2×#120C2×D7312yescomplemented
500C2×C4×D4—731no—
501C22×C22⋊C4—731no—
502#458—1464no—
503#458—1464no—
504B(4,𝔽2)—24no—
505B(4,𝔽2)—1464no—
506C2×#99—731no—
507C2×#99—732no—
508C2×#99—732no—
509C2×#99—732no—
510C2×#99C2×D7311yescharacteristic
511C2×#99C2×D7312yescomplemented
512#399—1462no—
513#396—1461no—
514#394—1461no—
515#392—1462no—
516#390—1462no—
517#390—1462no—
518#388—1461no—
519#386—1461no—
520#381—731no—
521#380—731no—
522#379—731no—
523C4×C22⋊C4—732no—
524#342—732no—
525C25C22×D7311yescharacteristic
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529H(5,𝔽2)—2922no—
530H(5,𝔽2)—1462no—
531H(5,𝔽2)—1462no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—1462no—
535C2×#41—1461no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—732no—
541C22×D4—732no—
542C22×D4—1462no—
543C22×D4—1462no—
544C22×D4—1461no—
545C22×D4—1461no—
546C22×D4C22×D7312yes—
547C22×D4C22×D7311yescharacteristic
548C23×C4—731no—
549C23×C4—731no—
550C23×C4—731no—
551C4⋊Q8—1461no—
552#127—1461no—
553#124—1461no—
554#124—1461no—
555#123—2922no—
556#123—2922no—
557#123—1464no—
558#123—1462no—
559#123—1462no—
560#123—1464no—
561#123—1462no—
562#123—1462no—
563#123—1462no—
564#123—1462no—
565C22⋊Q8—1462no—
566C22⋊Q8—1462no—
567#121—1462no—
568#121—1462no—
569#121—1462no—
570#121—1462no—
571#121—1462no—
572#121—1462no—
573#121—1462no—
574#121—1462no—
575#121—1462no—
576#121—1462no—
577#120—22no—
578#120—22no—
579#120—24no—
580#120—42no—
581#120—2922no—
582#120—1464no—
583#120—1462no—
584#120—1462no—
585#120—1462no—
586#120—1462no—
587C4×D4—1462no—
588C4×D4—1462no—
589C4×D4—1462no—
590C4×D4—1462no—
591C2×C4⋊C4—731no—
592C2×C4⋊C4—732no—
593C2×C4⋊C4—1462no—
594C2×C4⋊C4—1461no—
595C2×C4⋊C4—1462no—
596C2×C4⋊C4—1461no—
597C2×C4⋊C4—1461no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—732no—
601C2×C22⋊C4—731no—
602C2×C22⋊C4—732no—
603C2×C22⋊C4—731no—
604C2×C22⋊C4—732no—
605C2×C22⋊C4—731no—
606C2×C22⋊C4—1462no—
607C2×C22⋊C4—1461no—
608C2×C22⋊C4—1462no—
609C2×C22⋊C4—1462no—
610C2×C22⋊C4—1461no—
611C2×C22⋊C4—1462no—
612C2×C22⋊C4—1461no—
613C2×C22⋊C4—1461no—
614C2×C22⋊C4—1462no—
615C2×C22⋊C4—1461no—
616C2×C22⋊C4—1461no—
617C2×C22⋊C4—1461no—
618C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
620C2×C42—731no—
621C2×C42—1462no—
622#99—24no—
623#99—734no—
624#99—1464no—
625#99—1464no—
626#99—1464no—
627#99C22⋊D7314yescomplemented
628#95—1462no—
629#95—1461no—
630#95—1461no—
631#95—1461no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—22no—
638C24—42no—
639C24—81no—
640C24—732no—
641C24—1461no—
642C24D4×D7312yes—
643C24D4×D7311yescharacteristic
644C24C23×D7311yescharacteristic
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2922no—
650#41—2924no—
651#41—2924no—
652#41—2922no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—1461no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—82no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—2924no—
676C2×D4—2924no—
677C2×D4—2922no—
678C2×D4—2922no—
679C2×D4—2924no—
680C2×D4—2924no—
681C2×D4—5842no—
682C2×D4—5842no—
683C2×D4—5842no—
684C2×D4—1461no—
685C2×D4—1462no—
686C2×D4—1462no—
687C2×D4—1462no—
688C2×D4—1462no—
689C2×D4—1462no—
690C2×D4—1462no—
691C2×D4—1462no—
692C2×D4—1462no—
693C2×D4—1462no—
694C2×D4—1462no—
695C2×D4—1462no—
696C2×D4D4×D7312yes—
697C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—5841no—
703C22×C4—5841no—
704C22×C4—731no—
705C22×C4—732no—
706C22×C4—732no—
707C22×C4—731no—
708C22×C4—731no—
709C22×C4—731no—
710C22×C4—732no—
711C22×C4—1462no—
712C22×C4—1461no—
713C22×C4—1461no—
714C22×C4—1462no—
715C22×C4—1461no—
716C22×C4—1461no—
717C22×C4—1462no—
718C22×C4—1461no—
719C22×C4—1461no—
720C22×C4—1462no—
721C22×C4—1461no—
722C22×C4D4×D7312yes—
723C22×C4D4×D7311yescharacteristic
724C4⋊C4—2924no—
725C4⋊C4—2924no—
726C4⋊C4—2922no—
727C4⋊C4—5841no—
728C4⋊C4—1462no—
729C4⋊C4—1462no—
730C4⋊C4—1462no—
731C4⋊C4—1462no—
732C4⋊C4—1462no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2924no—
739C22⋊C4—2922no—
740C22⋊C4—2922no—
741C22⋊C4—2921no—
742C22⋊C4—2921no—
743C22⋊C4—2922no—
744C22⋊C4—2924no—
745C22⋊C4—2924no—
746C22⋊C4—5841no—
747C22⋊C4—734no—
748C22⋊C4—1462no—
749C22⋊C4—1462no—
750C22⋊C4—1462no—
751C22⋊C4—1462no—
752C22⋊C4—1461no—
753C22⋊C4—1461no—
754C22⋊C4—1462no—
755C22⋊C4—1462no—
756C22⋊C4—1462no—
757C22⋊C4—1462no—
758C22⋊C4—1462no—
759C22⋊C4—1462no—
760C22⋊C4—1462no—
761C22⋊C4C2×C22⋊D7314yescomplemented
762C42—5842no—
763C42—1461no—
764C42—1461no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—24no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—41no—
790C23—82no—
791C23—82no—
792C23—84no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—2922no—
796C23—2922no—
797C23—2922no—
798C23—5841no—
799C23—5841no—
800C23—1462no—
801C23—1462no—
802C23—1462no—
803C23#1455658712yes—
804C23C2×D4×D7311yescharacteristic
805C23C2×D4×D7312yes—
806C23C2×D4×D7311yescharacteristic
807C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
808C23#1455663612yes—
809Q8—42no—
810Q8—2922no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—84no—
821D4—2922no—
822D4—2924no—
823D4—2922no—
824D4—2922no—
825D4—2922no—
826D4—2922no—
827D4—2924no—
828D4—5842no—
829D4—5842no—
830D4—5848no—
831D4—5842no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2924no—
846C2×C4—2922no—
847C2×C4—2922no—
848C2×C4—2922no—
849C2×C4—2922no—
850C2×C4—2921no—
851C2×C4—2921no—
852C2×C4—2921no—
853C2×C4—2921no—
854C2×C4—2921no—
855C2×C4—2921no—
856C2×C4—2921no—
857C2×C4—2922no—
858C2×C4—2922no—
859C2×C4—2921no—
860C2×C4—2922no—
861C2×C4—2921no—
862C2×C4—2921no—
863C2×C4—2922no—
864C2×C4—5841no—
865C2×C4—731no—
866C2×C4—731no—
867C2×C4—732no—
868C2×C4—1464no—
869C2×C4—1462no—
870C2×C4—1462no—
871C2×C4—1461no—
872C2×C4—1461no—
873C2×C4—1462no—
874C2×C4#1455658712yes—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—81no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—162no—
904C22—2922no—
905C22—2922no—
906C22—2922no—
907C22—5842no—
908C22—5842no—
909C22—11682no—
910C22#120×D7311yescharacteristic
911C22C2×#1455658711yescharacteristic
912C22#1798915211yescharacteristic
913C22#1798921912yes—
914C22D4×C22⋊D7312yes—
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—2924no—
920C4—2922no—
921C4—2921no—
922C4—2921no—
923C4—5841no—
924C4—5841no—
925C4—1461no—
926C4—1461no—
927C4—1462no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—82no—
935C2—5842no—
936C2#2261356611yescharacteristic
937C2#2261932111yescharacteristic
938C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC2×B(4,𝔽2)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D73
hypocenterC73#25773
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623690C2semidirect
2. C2×#17988778C2semidirect
3. C2×#17988777C2semidirect
4. C2×#17988773C2semidirect
5. #22614859C2semidirect
6. #22614818C2semidirect
7. #22611061C2semidirect
8. #22611054C2semidirect
9. #22610765C2semidirect
10. #99×Dic73C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C73C2semidirect
21. C2×#14556575C22semidirect
23. C2×#14556572C22semidirect
26. C2×#14556560C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic73C22semidirect
33. C2×#14556506C22semidirect
34. C2×#14556505C22semidirect
35. C2×#14556505C22semidirect
44. #17988448C22semidirect
45. #17988445C22semidirect
46. #17988443C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic73C22semidirect
48. #17988353C22semidirect
51. C2×#120×C73C22semidirect
54. C2×#99×C73C22semidirect
63. C22×C22⋊D73D4semidirect
66. C23×Dic73D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
111. C2×#11924007D4semidirect
122. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
129. C2×#11924005D4semidirect
131. C2×C4×Dic73D4semidirect
133. #14556506D4semidirect
161. #99×C73D4semidirect
236. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
294. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
474. C2×B(4,𝔽2)D73semidirect
481. C73#25773semidirect
499. C2×#120C2×D73semidirect
511. C2×#99C2×D73semidirect
627. #99C22⋊D73semidirect
761. C22⋊C4C2×C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236902
C2×#179887782
C2×#179887772
C2×#179887732
#226148592
#226148182
#226110612
#226110542
#226107652
#99×Dic732
C2×B(4,𝔽2)×C732
#2577373