Finite Group Databasebeta

← #33141280

Subgroups — #33141280

Order 18688.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988778C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988775C212yesmaximal, complemented
4#22614857C212yesmaximal, complemented
5#22614817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611063C212yesmaximal, complemented
7#22611058C212yesmaximal, complemented
8#22610767C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2212yes—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168—21no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556575C2214yescomplemented
19C2×#14556572C2211yescharacteristic
20C2×#14556565—21no—
21C2×#14556565C2212yes—
22C2×#14556561C2214yescomplemented
23C2×#14556559C2211yescharacteristic
24C22×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
25#17988778—28no—
26#17988775—28no—
27C2×#14556505C2214yescomplemented
28C2×#14556505C2214yescomplemented
29#17988524—22no—
30#17988509—21no—
31#17988503—21no—
32#17988497—22no—
33#17988489—24no—
34#17988478—21no—
35#17988466—21no—
36#17988448C2211yescharacteristic, complemented
37#17988447C2211yescharacteristic, complemented
38#17988442C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C2×#99×C73C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C73C2212yescomplemented
42#342×C73C2212yescomplemented
43C24×D73C2311yescharacteristic
44#14556636—24no—
45#14556636—24no—
46#14556636—44no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924027—24no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—24no—
51C22×D292D412yescomplemented
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73C2314yes—
55C2×D4×D73—24no—
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556588—21no—
59#14556579—22no—
60#14556575—24no—
61#14556575—24no—
62#14556575—28no—
63#14556575—44no—
64#14556572—24no—
65#14556571—24no—
66#14556566—24no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—22no—
75#14556561—24no—
76#14556561—24no—
77#14556561—28no—
78#14556561—44no—
79#14556559—24no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—24no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—24no—
92C2×#11924005—24no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005D414yescomplemented
101#14556505—28no—
102#14556505—28no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
115C2×C42×C73—22no—
116C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
117#99×C73D418yescomplemented
118#95×C73—22no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—22no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73—81no—
126C23×D73C2×D414yes—
127#11924028—44no—
128#11924028—44no—
129#11924027—48no—
130#11924027—48no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—48no—
138C2×D292—48no—
139C2×D292—82no—
140C2×D292—82no—
141C2×D292—84no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154D4×D73—48no—
155D4×D73—48no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73C2×D414yes—
164C2×C4×D73—24no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—48no—
170C4⋊Dic73—81no—
171#11924007—42no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—42no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—48no—
180#11924005—48no—
181#11924005—42no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C24×C73C2411yescharacteristic
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73C2×D414yes—
192C22×C4×C73—24no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—81no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73C2×D418yescomplemented
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—82no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73#12712yes—
219C23×C73C22×D412yes—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C23×C73C22×D412yes—
222C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—24no—
225C22×D73—24no—
226C22×D73—24no—
227C22×D73—24no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—84no—
241C22×D73—84no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244D4×C73—28no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—28no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—44no—
256C2×C4×C73—44no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12012yes—
263C2×C4×C73#12712yes—
264C22⋊D73—48no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—84no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—44no—
284D292—44no—
285D292—44no—
286D292—82no—
287D292—82no—
288D292—82no—
289D292—816no—
290C4×D73—48no—
291Dic146—44no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C22×C73C2×#12711yescharacteristic
305C22×C73#53511yescharacteristic
306C22×C73D4214yes—
307C2×D73—48no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—84no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—84no—
321C2×D73—164no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—48no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329Dic73—44no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#25773—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—24no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—42no—
338C2×C73#243311yescharacteristic
339C2×C73#302511yescharacteristic
340C2×C73#302611yescharacteristic
341D73—82no—
342D73—84no—
343#3496—731no—
344C2×#458—732no—
345C2×B(4,𝔽2)—732no—
346#2539—732no—
347#2534—731no—
348#2022—732no—
349#2021—732no—
350#1964—732no—
351C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
352C73#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—732no—
354#547—1462no—
355#546—1464no—
356D42—1462no—
357#537—1461no—
358#534—732no—
359#534—1461no—
360#532—1461no—
361C2×#123—731no—
362C2×#123—734no—
363C2×#121—732no—
364C2×#121—1461no—
365C2×#120—731no—
366C2×#120—734no—
367C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—731no—
369#458—1468no—
370B(4,𝔽2)—1468no—
371C2×#99—734no—
372C2×#99—734no—
373C2×#99C2×D7312yes—
374#399—1462no—
375#396—1461no—
376#394—1461no—
377#392—1462no—
378#390—1464no—
379#388—1461no—
380#386—1461no—
381#381—731no—
382#380—731no—
383#379—731no—
384C4×C22⋊C4C2×D7312yescomplemented
385#342C2×D7312yescomplemented
386C25—731no—
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—1464no—
389H(5,𝔽2)—1464no—
390C2×#41—1464no—
391C2×#41—1462no—
392C22×D4—734no—
393C22×D4—732no—
394C22×D4—1464no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1464no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4—731no—
401C23×C4D29211yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊Q8—1461no—
404#127—1461no—
405#124—1462no—
406#123—2924no—
407#123—1464no—
408#123—1464no—
409#123—1464no—
410#123—1468no—
411C22⋊Q8—1464no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#120—2924no—
422#120—1464no—
423#120—1464no—
424#120—1464no—
425#120—1468no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—1464no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—734no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—1464no—
440C2×C22⋊C4—1464no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
455#99—1468no—
456#99—1468no—
457#99D29218yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—2922no—
463C24—5841no—
464C24—734no—
465C24—1462no—
466C24—1462no—
467C24—1461no—
468C24—1462no—
469C24—1462no—
470C24C2×D29211yescharacteristic
471C24C23×D7311yescharacteristic
472#41—2924no—
473#41—2928no—
474#41—2928no—
475#41—2924no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2928no—
480C2×D4—2928no—
481C2×D4—2928no—
482C2×D4—2928no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—5842no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—5844no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4C2×D29214yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—734no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4D4×D7312yes—
519C22×C4D4×D7312yes—
520C22×C4C2×D29211yescharacteristic
521C22×C4C2×D29211yescharacteristic
522C22×C4C2×D29211yescharacteristic
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524C22×C4C2×D29211yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2928no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2928no—
537C22⋊C4—2928no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4C2×D29218yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—2921no—
562C23—2924no—
563C23—2921no—
564C23—2922no—
565C23—2921no—
566C23—2924no—
567C23—2924no—
568C23—2924no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2924no—
572C23—2921no—
573C23—5844no—
574C23—5844no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—1462no—
578C23—1464no—
579C23—1464no—
580C23—1464no—
581C23—1464no—
582C23#1455658812yes—
583C23C2×D4×D7312yes—
584C23C22×D29211yescharacteristic
585C23C22×D29212yes—
586C23#1455663712yes—
587Q8—2924no—
588D4—28no—
589D4—2924no—
590D4—2924no—
591D4—2928no—
592D4—2924no—
593D4—2924no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—58416no—
600D4—5844no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2928no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—1464no—
629C2×C4—1464no—
630C2×C4—1464no—
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4#1455656112yes—
634C2×C4#1455658812yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—2928no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2924no—
650C22—2924no—
651C22—2922no—
652C22—2924no—
653C22—5844no—
654C22—5844no—
655C22—5844no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—11684no—
661C22C2×#1455656111yescharacteristic
662C22C2×#1455658811yescharacteristic
663C22#1798915611yescharacteristic
664C22D4×D29214yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2924no—
673C4—5841no—
674C4—5841no—
675C4—5841no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—5842no—
681C2—5844no—
682C2#2261356811yescharacteristic
683C2#2261932511yescharacteristic
684C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#25773
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. C2×#17988778C2semidirect
3. C2×#17988775C2semidirect
4. #22614857C2semidirect
5. #22614817C2semidirect
6. #22611063C2semidirect
7. #22611058C2semidirect
8. #22610767C2semidirect
9. C4×#99×C73C2semidirect
18. C2×#14556575C22semidirect
22. C2×#14556561C22semidirect
24. C22×#11924005C22semidirect
27. C2×#14556505C22semidirect
28. C2×#14556505C22semidirect
36. #17988448C22semidirect
37. #17988447C22semidirect
38. #17988442C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
42. #342×C73C22semidirect
51. C22×D292D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
100. C2×#11924005D4semidirect
107. C23×C4×C73D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
116. C2×C42×C73D4semidirect
117. #99×C73D4semidirect
208. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
351. C4×#99D73semidirect
352. C73#25773semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
385. #342C2×D73semidirect
401. C23×C4D292semidirect
435. C2×C4⋊C4D292semidirect
450. C2×C22⋊C4D292semidirect
454. C2×C42D292semidirect
457. #99D292semidirect
551. C22⋊C4C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
C2×#179887782
C2×#179887752
#226148572
#226148172
#226110632
#226110582
#226107672
C4×#99×C732
#2577373