Finite Group Databasebeta

← #33141281

Subgroups — #33141281

Order 18688.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988776C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988773C212yesmaximal, complemented
4#22614862C212yesmaximal, complemented
5#22611062C212yesmaximal, complemented
6#22611057C212yesmaximal, complemented
7#22610766C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2212yes—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168—21no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556574C2214yescomplemented
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556565C2212yes—
21C2×#14556560C2214yescomplemented
22#17988776—28no—
23#17988773—28no—
24C2×#14556506C2212yes—
25C2×#14556505C2214yescomplemented
26C2×#14556505C2214yescomplemented
27#17988523—22no—
28#17988496—22no—
29#17988487—24no—
30C4×C22⋊Dic73C2212yescomplemented
31#17988354C2212yescomplemented
32C2×#123×C73C2211yescharacteristic
33C2×#120×C73C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#396×C73—21no—
37#394×C73—21no—
38#388×C73—21no—
39#386×C73—21no—
40#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#379×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#14556636—24no—
44#14556636—24no—
45#14556636—44no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924027—24no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D412yescomplemented
50C22×C22⋊D73—24no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73C2314yes—
53C2×D4×D73—24no—
54#14556591—21no—
55#14556588—21no—
56#14556579—22no—
57#14556575—24no—
58#14556575—24no—
59#14556574—28no—
60#14556574—44no—
61#14556571—24no—
62#14556566—24no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73#14556560—28no—
74#14556560—44no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
79C2×#11924007—24no—
80C2×C22⋊Dic73—24no—
81C2×C22⋊Dic73C2314yes—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—24no—
84C2×#11924005D414yescomplemented
85C2×C4×Dic73—22no—
86#14556506D418yescomplemented
87#14556505—28no—
88#14556505—28no—
89#14556498—22no—
90C25×C73C2311yescharacteristic
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96#123×C73—24no—
97#120×C73—24no—
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—22no—
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
116#95×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73C2×D414yes—
121#11924028—44no—
122#11924028—44no—
123#11924027—48no—
124#11924027—48no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—82no—
132C2×D292—82no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—48no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73—48no—
144C2×C22⋊D73—84no—
145D4×D73—48no—
146D4×D73—48no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73C2×D414yes—
150C2×C4×D73—24no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155#11924007—48no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—48no—
158C22⋊Dic73C2×D418yescomplemented
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—48no—
164C4×Dic73—82no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73—22no—
167C24×C73—22no—
168C24×C73—22no—
169C24×C73—42no—
170C24×C73—81no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C24×C73C2411yescharacteristic
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—81no—
178C2×D4×C73C2×D414yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—81no—
188C22×C4×C73—81no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C4⋊C4×C73—81no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C22⋊C4×C73—81no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—24no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—44no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—44no—
229C23×C73—84no—
230C23×C73—84no—
231C23×C73#12712yes—
232C23×C73C22×D412yes—
233C23×C73C22×D412yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D73—24no—
237C22×D73—24no—
238C22×D73—24no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244D4×C73—28no—
245D4×C73—84no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—44no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12012yes—
271C2×C4×C73#12712yes—
272C22⋊D73—48no—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—816no—
278C2×Dic73—24no—
279C2×Dic73—28no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—24no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73—44no—
284C2×Dic73—44no—
285D292—44no—
286D292—44no—
287D292—82no—
288D292—82no—
289D292—82no—
290C4×D73—48no—
291Dic146—44no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—48no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—84no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73C2×#12711yescharacteristic
314C22×C73#53511yescharacteristic
315C22×C73D4214yes—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—84no—
321C2×D73—164no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331Dic73—48no—
332Dic73—44no—
333#25773—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—24no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—42no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#243311yescharacteristic
340C2×C73#302511yescharacteristic
341C2×C73#302611yescharacteristic
342D73—84no—
343#3496—731no—
344C2×#458—732no—
345C2×B(4,𝔽2)—732no—
346#2539—732no—
347#2534D7311yescharacteristic, complemented
348#2022—732no—
349#2021—732no—
350#1964—732no—
351C4×#99—731no—
352C73#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—732no—
354#547—1462no—
355#546—1464no—
356D42—1462no—
357#537—1461no—
358#534—732no—
359#534—1461no—
360#532—1461no—
361C2×#123—734no—
362C2×#123C2×D7311yescharacteristic
363C2×#121—732no—
364C2×#121—1461no—
365C2×#120—734no—
366C2×#120C2×D7311yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
368C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#458—1468no—
370B(4,𝔽2)—1468no—
371C2×#99—732no—
372C2×#99—734no—
373C2×#99—734no—
374#399—1462no—
375#396—21no—
376#394—21no—
377#392—1462no—
378#390—1464no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#379C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C4×C22⋊C4—732no—
385#342—732no—
386C25C22×D7311yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—2924no—
388H(5,𝔽2)—1464no—
389H(5,𝔽2)—1464no—
390C2×#41—1464no—
391C2×#41—1462no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—734no—
394C22×D4—732no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1464no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
401C23×C4C22×D7311yescharacteristic
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊Q8—1461no—
404#127—1461no—
405#124—1462no—
406#123—24no—
407#123—2924no—
408#123—1464no—
409#123—1464no—
410#123—1468no—
411C22⋊Q8—1464no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#120—24no—
422#120—2924no—
423#120—1464no—
424#120—1464no—
425#120—1468no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—734no—
445C2×C22⋊C4—734no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1464no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—1462no—
454C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
455#99—738no—
456#99—1468no—
457#99—1468no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1462no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—81no—
468C24—734no—
469C24—1462no—
470C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C24C23×D7311yescharacteristic
472#41—2924no—
473#41—2928no—
474#41—2928no—
475#41—2924no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2928no—
483C2×D4—2928no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—2928no—
487C2×D4—2928no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—5844no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4D4×D7314yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—734no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4D4×D7312yes—
519C22×C4D4×D7312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2928no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2928no—
545C22⋊C4—2928no—
546C22⋊C4—738no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—5842no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—2924no—
575C23—2924no—
576C23—2924no—
577C23—5842no—
578C23—5842no—
579C23—1464no—
580C23—1464no—
581C23—1464no—
582C23#1455658712yes—
583C23C2×D4×D7312yes—
584C23C2×D4×D7312yes—
585C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
586C23#1455663712yes—
587Q8—2924no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—2924no—
591D4—2924no—
592D4—2928no—
593D4—2924no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—2924no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—58416no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2928no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—1468no—
628C2×C4—1464no—
629C2×C4—1464no—
630C2×C4—1464no—
631C2×C4#1455655911yescharacteristic
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4#1455655912yes—
634C2×C4#1455658712yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2924no—
656C22—2924no—
657C22—2924no—
658C22—5844no—
659C22—5844no—
660C22—11684no—
661C22C2×#1455655911yescharacteristic
662C22C2×#1455658711yescharacteristic
663C22#1798915111yescharacteristic
664C22#1798922114yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2928no—
675C4—2924no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—5844no—
682C2#2261356911yescharacteristic
683C2#2261932211yescharacteristic
684C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2534C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2534D73
hypocenterC73#25773
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. C2×#17988776C2semidirect
3. C2×#17988773C2semidirect
4. #22614862C2semidirect
5. #22611062C2semidirect
6. #22611057C2semidirect
7. #22610766C2semidirect
8. C4×#14556506C2semidirect
9. C73×#2534C2semidirect
18. C2×#14556574C22semidirect
21. C2×#14556560C22semidirect
25. C2×#14556505C22semidirect
26. C2×#14556505C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
31. #17988354C22semidirect
35. C22×C22⋊C4×C73C22semidirect
40. #381×C73C22semidirect
41. #380×C73C22semidirect
42. #379×C73C22semidirect
49. C22×D292D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
84. C2×#11924005D4semidirect
86. #14556506D4semidirect
93. C23×C4×C73D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
111. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
115. C2×C42×C73D4semidirect
158. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
347. #2534D73semidirect
352. C73#25773semidirect
368. C22×C22⋊C4C2×D73semidirect
381. #381C2×D73semidirect
382. #380C2×D73semidirect
383. #379C2×D73semidirect
400. C23×C4C22⋊D73semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
454. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
C2×#179887762
C2×#179887732
#226148622
#226110622
#226110572
#226107662
C4×#145565062
C73×#25342
#2577373