Finite Group Databasebeta

← #33142113

Subgroups — #33142113

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988865C211yesmaximal, characteristic
4#22615138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610194C211yesmaximal, characteristic
12#22610190C211yesmaximal, characteristic
13#22610178C211yesmaximal, characteristic
14#22609758C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#17989296—24no—
17#17989296—24no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20C2×#14556583C2211yescharacteristic
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22C2×#14556570—21no—
23C2×#14556568—21no—
24C2×#14556568—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
28C22×#11924007—21no—
29#17988995—24no—
30#17988865—24no—
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32C2×#14556524C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556523C2211yescharacteristic
35C2×#14556522C2211yescharacteristic
36C2×#14556520C2211yescharacteristic
37C2×#14556512C2211yescharacteristic
38C2×#14556512C2211yescharacteristic
39C2×#14556501C2211yescharacteristic
40#17988508—21no—
41#17988507—21no—
42#17988491—21no—
43#17988486C2211yescharacteristic
44#17988485C2211yescharacteristic
45#17988483C2211yescharacteristic
46#17988456—21no—
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60#389×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146D411yescharacteristic
66C23×Dic73—21no—
67C23×Dic73—21no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556583—22no—
75#14556583—22no—
76#14556582—22no—
77#14556582D414yes—
78#14556570—28no—
79#14556568—28no—
80#14556568—28no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73D414yes—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—28no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556525—22no—
110#14556524—22no—
111#14556524—22no—
112#14556523—22no—
113#14556522—22no—
114#14556520—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512Q814yescomplemented
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C23×C4×C73—21no—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—22no—
135#102×C73—22no—
136#102×C73Q814yescomplemented
137#95×C73—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—24no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146—81no—
144C2×Dic146—81no—
145C2×Dic146—81no—
146C2×Dic146—81no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73—81no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×Q812yes—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—81no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×Q812yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—22no—
182#11924007—24no—
183#11924007—22no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186#11924007—81no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—24no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C24×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73C2×Q812yes—
200C2×D4×C73C2×Q812yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—24no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—81no—
206C22×C4×C73—81no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—81no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
223C22⋊C4×C73—24no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73C4⋊Q814yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—84no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—48no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—84no—
283C2×Dic73#12012yes—
284C2×Dic73#12012yes—
285C2×Dic73#13712yes—
286Dic146—44no—
287Dic146—84no—
288Dic146—84no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—22no—
292#10596831—41no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73D4×Q811yescharacteristic
302C22×C73D4×Q811yescharacteristic
303C22×C73C2×#13711yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C22×C73#57611yescharacteristic
306C22×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C4×C73#53611yescharacteristic
314C4×C73D4×Q811yescharacteristic
315C4×C73D4×Q811yescharacteristic
316Dic73—22no—
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—81no—
324#25850—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—44no—
326C2×C73#243411yescharacteristic
327C2×C73#300711yescharacteristic
328C2×C73#300811yescharacteristic
329C2×C73#338511yescharacteristic
330C2×C73#338511yescharacteristic
331C2×C73#338911yescharacteristic
332C2×C73#338911yescharacteristic
333C2×#554—731no—
334C2×#501—731no—
335C2×#474—731no—
336#2567—731no—
337#2059—731no—
338#2059—731no—
339#2057—731no—
340#2057—731no—
341#1989—731no—
342#1985—731no—
343#1864—731no—
344#1864—731no—
345#1862—731no—
346#1862D7311yescharacteristic
347#1762—731no—
348C73#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1464no—
350#554—1464no—
351C2×C4⋊Q8—731no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×#125—731no—
354C2×#125—731no—
355C2×C22⋊Q8—1461no—
356C2×C22⋊Q8—1461no—
357C2×C22⋊Q8—1461no—
358C2×C4×Q8—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—1461no—
363#501—1464no—
364#474—1464no—
365C2×#107—731no—
366C2×#107—731no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107C2×D7311yescharacteristic
369C2×#106—731no—
370C2×#106—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102C2×D7311yescharacteristic
375C2×#102C2×D7311yescharacteristic
376C2×#97—731no—
377#395—1461no—
378#395—1461no—
379#391—1461no—
380#389—731no—
381#389—731no—
382#389—731no—
383#389C2×D7311yescharacteristic
384#384—1461no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336—731no—
394#336—731no—
395#336C2×D7311yescharacteristic
396C22×Q8—731no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8—1462no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8—1462no—
411#125—734no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414#125—1462no—
415C22⋊Q8—1468no—
416C22⋊Q8—1468no—
417C22⋊Q8—1468no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—734no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1468no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1462no—
456#107—1462no—
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459#106—1462no—
460C4⋊C8—1462no—
461#102—22no—
462#102—734no—
463#102—1462no—
464#102Dic14614yescomplemented
465#97—1462no—
466#95—21no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471C24—21no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×Q8—5841no—
477C2×Q8—5841no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1464no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4D4×D7312yes—
485C2×D4Q8×D7312yes—
486C2×D4C2×Dic14612yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1464no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—732no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8C2×Dic14612yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—5841no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1464no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1464no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4D4×D7312yes—
548C4⋊C4C2×Dic14612yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2922no—
555C42—732no—
556C42—732no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567Q8—2924no—
568Q8—5844no—
569Q8—5844no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#1455659014yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2928no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
620C2×C4#1455663811yescharacteristic
621C2×C4#1455663811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2921no—
625C8—1462no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#120×D7311yescharacteristic
634C22#1798925011yescharacteristic
635C22D4×Dic14611yescharacteristic
636C22#137×D7311yescharacteristic
637C22#1798938411yescharacteristic
638C22#1798938811yescharacteristic
639C22#1798939111yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2922no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—5841no—
650C4—1462no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4C2×#1455659011yescharacteristic
654C4#1798915911yescharacteristic
655C4#1798925011yescharacteristic
656C4D4×Dic14611yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#2261357311yescharacteristic
659C2#2261918811yescharacteristic
660C2#2261919411yescharacteristic
661C2#2262283611yescharacteristic
662C2#2262284211yescharacteristic
663C2#2262288711yescharacteristic
664C2#2262288911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1862C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1862D73
hypocenterC73#25850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988995C2semidirect
4. #22615138C2semidirect
5. #22611270C2semidirect
6. #22611269C2semidirect
7. #22611258C2semidirect
8. #22611257C2semidirect
9. #22610887C2semidirect
10. #22610869C2semidirect
116. #14556512Q8semidirect
136. #102×C73Q8semidirect
348. C73#25850semidirect
464. #102Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892962
C2×#179889952
C2×#179888652
#226151382
#226112702
#226112692
#226112582
#226112572
#226108872
#226108692
#226101942
#226101902
#226101782
#226097582
C73×#18622
#2585073