Finite Group Databasebeta

← #33142121

Subgroups — #33142121

Order 18688.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988876C211yesmaximal, characteristic
4#22614918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610195C211yesmaximal, characteristic
11#22610191C211yesmaximal, characteristic
12#22610179C211yesmaximal, characteristic
13#22610175C211yesmaximal, characteristic
14#22609755C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989293—24no—
17#17989293—24no—
18C2×#14556590—21no—
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22C2×#14556571—21no—
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556569—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27C2×#14556553C2211yescharacteristic
28C2×#14556553C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73—21no—
30#17988995—24no—
31#17988876—24no—
32C2×#14556524C2211yescharacteristic
33C2×#14556523C2211yescharacteristic
34C2×#14556522C2211yescharacteristic
35C2×#14556522C2211yescharacteristic
36C2×#14556520C2211yescharacteristic
37C2×#14556513C2211yescharacteristic
38C2×#14556513C2211yescharacteristic
39C2×#14556511C2211yescharacteristic
40C2×#14556511C2211yescharacteristic
41C2×#14556501C2211yescharacteristic
42#17988521—21no—
43#17988520—21no—
44#17988491—21no—
45#17988486C2211yescharacteristic
46#17988485C2211yescharacteristic
47#17988483C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#106×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146D411yescharacteristic
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556590—22no—
75#14556590—22no—
76#14556590—44no—
77#14556582—22no—
78#14556582D414yes—
79#14556571—28no—
80#14556569—28no—
81#14556569—28no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553D414yes—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—28no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556524—22no—
111#14556523—22no—
112#14556522—22no—
113#14556522—22no—
114#14556520—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513Q814yescomplemented
117#14556511—22no—
118#14556511Q814yescomplemented
119#14556501—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126#125×C73—22no—
127#125×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—22no—
137#106×C73—22no—
138#95×C73—21no—
139C23×D73—21no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—41no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×D292C2×Q812yes—
154C2×D292C2×Q812yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73—81no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×Q812yes—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—42no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×Q812yes—
186#11924007—24no—
187#11924007—22no—
188#11924007—24no—
189#11924007—22no—
190#11924007—42no—
191#11924007—42no—
192#11924007—42no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—42no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C73—24no—
215C4⋊C4×C73—24no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—42no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73#12012yes—
278C2×Dic73#12012yes—
279C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292C4⋊Q814yescomplemented
284C4×D73—48no—
285C4×D73—84no—
286C4×D73—84no—
287Dic146—44no—
288Dic146—84no—
289Dic146—84no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73D4×Q811yescharacteristic
296C22×C73D4×Q811yescharacteristic
297C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C2×D73—24no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C4×C73#53611yescharacteristic
316C4×C73D4×Q811yescharacteristic
317C4×C73D4×Q811yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325#25851—731nomaximal, Sylow
326C2×C73#243411yescharacteristic
327C2×C73#300611yescharacteristic
328C2×C73#300911yescharacteristic
329C2×C73#338411yescharacteristic
330C2×C73#338411yescharacteristic
331C2×C73#338811yescharacteristic
332C2×C73#338811yescharacteristic
333D73—44no—
334C2×#554—731no—
335C2×#501—731no—
336C2×#476—731no—
337#2546—731no—
338#2059—731no—
339#2059D7311yescharacteristic, complemented
340#2058—731no—
341#2058—731no—
342#1989—731no—
343#1985—731no—
344#1864—731no—
345#1864—731no—
346#1862—731no—
347#1862—731no—
348#1762—731no—
349C73#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1464no—
351#554—1464no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×C4⋊Q8—1461no—
355C2×#125—731no—
356C2×#125C2×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1461no—
358C2×C22⋊Q8—1461no—
359C2×C22⋊Q8—1461no—
360C2×C4×Q8—731no—
361C2×C4×D4—731no—
362C2×C4×D4—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C22×C4⋊C4—1461no—
365#501—1464no—
366#476—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107C2×D7311yescharacteristic
369C2×#106—731no—
370C2×#106—731no—
371C2×#106—731no—
372C2×#106C2×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#97—731no—
379#398—1461no—
380#398—1461no—
381#391—1461no—
382#389—731no—
383#389—731no—
384#389—731no—
385#389C2×D7311yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#336—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396#336C2×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×D4—731no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊Q8—2924no—
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1462no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#125—734no—
416#125—1462no—
417C22⋊Q8—1468no—
418C22⋊Q8—1468no—
419C22⋊Q8—1468no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×D4—734no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1468no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—1462no—
458#106—22no—
459#106—1462no—
460#106—1462no—
461#106—1462no—
462C4⋊C8—1462no—
463#102—734no—
464#102—734no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#97—1462no—
468#95—21no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473C24—1461no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—5841no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1464no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—5841no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4C23×D7311yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—732no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8Q8×D7312yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—2922no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4D4×D7312yes—
549C4⋊C4D4×D7312yes—
550C4⋊C4Q8×D7312yes—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2922no—
557C42—732no—
558C42—732no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—1462no—
566C23—1462no—
567C23—1462no—
568C23C2×D4×D7311yescharacteristic
569Q8—2924no—
570Q8—5844no—
571Q8—5844no—
572D4—734no—
573D4—1462no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2928no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5844no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
622C2×C4#1455663811yescharacteristic
623C2×C4#1455663911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—2921no—
627C8—1462no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—1464no—
635C22#120×D7311yescharacteristic
636C22#1798925011yescharacteristic
637C22#1798925211yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
639C22#1798938411yescharacteristic
640C22#1798939411yescharacteristic
641C22#1798939611yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2922no—
649C4—2921no—
650C4—2922no—
651C4—5841no—
652C4—1462no—
653C4—1462no—
654C4—1462no—
655C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
656C4#1798916011yescharacteristic
657C4#1798925011yescharacteristic
658C4#1798925211yescharacteristic
659C2—2924no—
660C2#2261357011yescharacteristic
661C2#2261918011yescharacteristic
662C2#2261920511yescharacteristic
663C2#2262282711yescharacteristic
664C2#2262283311yescharacteristic
665C2#2262287411yescharacteristic
666C2#2262288211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2059C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2059D73
hypocenterC73#25851
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988995C2semidirect
4. #22614918C2semidirect
5. #22611266C2semidirect
6. #22611263C2semidirect
7. #22611262C2semidirect
8. #22610885C2semidirect
9. #22610869C2semidirect
15. C73×#2059C2semidirect
116. #14556513Q8semidirect
118. #14556511Q8semidirect
283. D292C4⋊Q8semidirect
339. #2059D73semidirect
349. C73#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892932
C2×#179889952
C2×#179888762
#226149182
#226112662
#226112632
#226112622
#226108852
#226108692
#226101952
#226101912
#226101792
#226101752
#226097552
C73×#20592
#2585173