Finite Group Databasebeta

← #33142126

Subgroups — #33142126

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic
2#22613573C212yesmaximal, complemented
3#22613295C211yesmaximal, characteristic
4#22611285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610914C212yesmaximal, complemented
8#22610213C212yesmaximal
9#22610210C212yesmaximal
10#22609718C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13#17989295—22no—
14#17989291—22no—
15#17989291—22no—
16#17989250—22no—
17#17989216—21no—
18#17989213C2211yescharacteristic
19#17989212—21no—
20#17989139—21no—
21C2×#14556590—22no—
22C2×#14556569—21no—
23C2×#14556568C2212yes—
24C22⋊Q8×D73—21no—
25#17989060C2212yes—
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27C2×#14556505C2212yes—
28#17988508—22no—
29#17988507—21no—
30#17988507—22no—
31#17988500—21no—
32#17988491—22no—
33#17988491—21no—
34#17988466C2211yescharacteristic
35#17988464C2211yescharacteristic
36#17988462C2212yes—
37#17988460C2212yes—
38#17988459C2212yes—
39#17988459C2211yescharacteristic
40#17988445C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic73C2212yes—
42#17988354C2212yes—
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#385×C73C2212yes—
48#385×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2212yes—
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146—44no—
56C22×Dic146D412yes—
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
59C23×Dic73C2311yescharacteristic
60C23×Dic73C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—48no—
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556571—22no—
71#14556571—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—44no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556567—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556—21no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73D412yes—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—22no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D412yes—
104C2×#11924007D412yes—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73C2312yes—
109C2×C22⋊Dic73C2312yes—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—22no—
115C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556505Q818yescomplemented
117#14556498—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—22no—
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—22no—
129C22⋊Q8×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—22no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—28no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—44no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—44no—
155Q8×D73—82no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73C2×Q814yes—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—42no—
165C22×Dic73—42no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D412yes—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—44no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—42no—
193#11924007—42no—
194#11924007—44no—
195#11924007—44no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73C2×Q814yescomplemented
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—42no—
206#11924005—42no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—44no—
212C24×C73C2411yescharacteristic
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—42no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C4⋊C4×C73—44no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73C2×Q814yescomplemented
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C23×C73C22×D412yes—
241C23×C73C22×Q812yes—
242C23×C732−1+411yescharacteristic
243C23×C732−1+411yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C73—81no—
250Q8×C73—81no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—24no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—24no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C22⋊D73—24no—
271C22⋊D73—24no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12012yes—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D73—42no—
298C4×D73—81no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301Dic146—48no—
302Dic146—44no—
303Dic146—44no—
304Dic146—44no—
305Dic146—82no—
306Dic146—81no—
307Dic146—81no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C22×C73#53611yescharacteristic
318C22×C73D4×Q812yes—
319C22×C73D4×Q812yes—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—44no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—81no—
332Dic73—22no—
333Dic73—22no—
334Dic73—21no—
335Dic73—44no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—81no—
340Dic73B(4,𝔽2)12yes—
341#25852—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—22no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—22no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73#243411yescharacteristic
347C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C73#302811yescharacteristic
349D73—42no—
350#3501—731no—
351#2434—732no—
352#2409—731no—
353#2062—731no—
354#2062—731no—
355#2062—731no—
356#2062D7311yescharacteristic, complemented
357#1996—732no—
358#1867—732no—
359#1867—732no—
360C4×#99—731no—
361C73#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×Q8—731no—
363#554—1462no—
364#554—1462no—
365#554—1462no—
366D4×Q8—1462no—
367#544—1461no—
368#543—731no—
369#543—1461no—
370#543C2×D7311yescharacteristic
371#533—1461no—
372C2×C4⋊Q8—1462no—
373C2×C22⋊Q8—732no—
374C2×C22⋊Q8—1461no—
375C2×C22⋊Q8—1461no—
376#518—732no—
377C2×C4×D4—731no—
378C2×#99—732no—
379#395—1462no—
380#395—1461no—
381#395—1462no—
382#393—1461no—
383#391—1461no—
384#391—1462no—
385#386—731no—
386#386—731no—
387#385—732no—
388#385—731no—
389#385—732no—
390#385—732no—
391#385C2×D7311yescharacteristic
392#385C2×D7312yes—
393#380—731no—
394C4×C22⋊C4—732no—
395#342—732no—
396#342—732no—
397#342—731no—
398#342—732no—
399#342C2×D7311yescharacteristic
400#342C2×D7312yes—
401C22×Q8—2924no—
402C22×Q8—732no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×Q8—1462no—
405C22×Q8—1461no—
406C22×Q8—1462no—
407C22×Q8—1461no—
408C22×D4—731no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊Q8—2928no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8—1462no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8—1462no—
418#125—1462no—
419#125—1462no—
420#125—1462no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—2924no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C4×Q8—1462no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—1462no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—732no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—732no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—732no—
465C2×C22⋊C4—732no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
474C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—1462no—
477#99—738no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—1462no—
481#95—1461no—
482#95—1462no—
483#95—1462no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1462no—
488C24—731no—
489C24C23×D7311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—2922no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2924no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2924no—
501C2×Q8—2924no—
502C2×Q8—5842no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1464no—
506C2×Q8—1468no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×D4—734no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7312yes—
538C22×C4D4×D7312yes—
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—2924no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—2924no—
550C4⋊C4—2924no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—734no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4Q8×D7314yescomplemented
582C42—2924no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1462no—
586C42—1462no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—732no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595C23C2×D4×D7312yes—
596C23C2×Q8×D7312yes—
597C23#1455663811yescharacteristic
598C23#1455663911yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—2924no—
602Q8—2924no—
603Q8—2924no—
604Q8—2928no—
605Q8—5841no—
606Q8—5841no—
607Q8—5842no—
608D4—1464no—
609D4—1464no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1464no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1464no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—2922no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—5841no—
669C22—1462no—
670C22#120×D7311yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
672C22#1798916011yescharacteristic
673C22#1798925012yes—
674C22#1798925212yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2924no—
683C4—2922no—
684C4—2922no—
685C4—2922no—
686C4—5841no—
687C4—732no—
688C4—1462no—
689C4—1461no—
690C4—1462no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—2922no—
696C2#2261357011yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
698C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2062C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73C23
hypercenter#2062D73
hypocenterC73#25852
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613573C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
5. #22611284C2semidirect
6. #22611283C2semidirect
7. #22610914C2semidirect
11. C73×#2062C2semidirect
116. #14556505Q8semidirect
201. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
236. C22⋊C4×C73C2×Q8semidirect
248. C22×D73C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic73C4⋊Q8semidirect
356. #2062D73semidirect
361. C73#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226135732
#226132952
#226112852
#226112842
#226112832
#226109142
#226102132
#226102102
#226097182
C73×#20622
#2585273