Finite Group Databasebeta

← #33142131

Subgroups — #33142131

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22613575C212yesmaximal, complemented
3#22613296C211yesmaximal, characteristic
4#22611285C214yesmaximal, complemented
5#22610916C212yesmaximal, complemented
6#22610214C214yesmaximal
7C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9#17989296—24no—
10#17989294—22no—
11D4×Dic146—22no—
12#17989218—21no—
13#17989213—21no—
14#17989213C2212yes—
15#17989144—21no—
16C2×#14556591—22no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570C2212yes—
20#17989062C2212yes—
21#17988508—24no—
22#17988507—21no—
23#17988499—21no—
24#17988493—22no—
25#17988493—21no—
26#17988467C2212yes—
27#17988462C2218yes—
28#17988459C2212yes—
29#17988447C2211yescharacteristic
30#17988353C2218yes—
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32C2×#99×C73C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
34#342×C73C2212yes—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—22no—
37C22×Dic146—21no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146—22no—
40C22×Dic146—44no—
41C22×Dic146D412yes—
42C23×Dic73C2312yes—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591—48no—
46#14556590—24no—
47#14556583—22no—
48#14556582—24no—
49#14556570—22no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—44no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64D4×Dic73—24no—
65D4×Dic73—24no—
66#14556550—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—28no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73D412yes—
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007D414yes—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×C22⋊Dic73C2312yes—
77C2×C22⋊Dic73C2314yes—
78#14556498—28no—
79#14556498—21no—
80#14556498—22no—
81#14556498—22no—
82C22×D4×C73C2311yescharacteristic
83C23×C4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85C4×D4×C73—22no—
86C4×D4×C73—22no—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
91C2×C42×C73—22no—
92C2×C42×C73D411yescharacteristic
93#99×C73Q818yescomplemented
94#95×C73—22no—
95C2×Dic146—24no—
96C2×Dic146—28no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—44no—
102C2×Dic146—48no—
103C2×Dic146—44no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146—41no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—44no—
109C2×Dic146—82no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—24no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—44no—
116C22×Dic73C2×D414yes—
117C22×Dic73C2×D414yes—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—416no—
125C4⋊Dic73—42no—
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—44no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134C22⋊Dic73—24no—
135C22⋊Dic73—44no—
136C4×Dic73—24no—
137C24×C73C2×D411yescharacteristic
138C24×C73C2411yescharacteristic
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73C2×Q814yes—
142C22×C4×C73—24no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—24no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73C2×Q818yescomplemented
159C42×C73—21no—
160C42×C73—21no—
161C42×C73—44no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C73C22×D412yes—
170C23×C73C22×D411yescharacteristic
171C23×C73C22×Q812yes—
172C23×C732−1+412yes—
173D4×C73—28no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—28no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12012yes—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C4⋊Q812yescomplemented
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—28no—
195C2×Dic73—24no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—82no—
206C2×Dic73—82no—
207Dic146—48no—
208Dic146—44no—
209Dic146—44no—
210Dic146—44no—
211Dic146—82no—
212Dic146—82no—
213Dic146—82no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—22no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C73#53611yescharacteristic
228C22×C73D4×Q814yes—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—22no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—48no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
236Dic73—44no—
237Dic73—44no—
238Dic73—44no—
239Dic73—82no—
240#25852—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—24no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73#243411yescharacteristic
246C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C73#302811yescharacteristic
248#3501—731no—
249#2434—732no—
250#2409—731no—
251#2062—734no—
252#1996—732no—
253#1867—734no—
254C4×#99D7311yescharacteristic
255C73#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—731no—
257#554—1462no—
258#554—1464no—
259D4×Q8—1462no—
260#544—1461no—
261#543—732no—
262#543—1461no—
263#533—1461no—
264C2×C4⋊Q8—1462no—
265C2×C22⋊Q8—732no—
266C2×C22⋊Q8—1461no—
267C2×C22⋊Q8—1461no—
268#518—732no—
269C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
270C2×#99C2×D7312yes—
271#395—1464no—
272#395—1461no—
273#393—1461no—
274#391—1462no—
275#391—1461no—
276#386—732no—
277#385—732no—
278#385—738no—
279#380—731no—
280C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
281#342—738no—
282#342C2×D7312yes—
283C22×Q8—2924no—
284C22×Q8—732no—
285C22×Q8—1461no—
286C22×Q8—1462no—
287C22×Q8—1462no—
288C22×Q8—1461no—
289C22×Q8—1461no—
290C22×D4C22×D7311yescharacteristic
291C23×C4—732no—
292C23×C4D29211yescharacteristic
293C23×C4C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊Q8—2928no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8—1464no—
298#125—1462no—
299#125—1464no—
300C22⋊Q8—2924no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1464no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8—1462no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—1464no—
318C4×D4—1464no—
319#117—1462no—
320C2×C4⋊C4—734no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—1468no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—734no—
329C2×C22⋊C4—732no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42D29211yescharacteristic
337#99Dic14618yescomplemented
338#95—22no—
339#95—1468no—
340#95—1461no—
341#95—1462no—
342#95—1462no—
343C24C2×D29211yescharacteristic
344C24C23×D7311yescharacteristic
345C2×Q8—2924no—
346C2×Q8—2922no—
347C2×Q8—2924no—
348C2×Q8—2928no—
349C2×Q8—2924no—
350C2×Q8—2921no—
351C2×Q8—2922no—
352C2×Q8—2921no—
353C2×Q8—5842no—
354C2×Q8—1464no—
355C2×Q8—1468no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4C2×Dic14614yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—2924no—
369C22×C4—734no—
370C22×C4—734no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4D4×D7312yes—
377C22×C4D4×D7312yes—
378C22×C4C2×D29211yescharacteristic
379C22×C4C2×D29211yescharacteristic
380C22×C4C2×D29211yescharacteristic
381C22×C4C2×D29211yescharacteristic
382C22×C4C2×D29211yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—2922no—
385C4⋊C4—2924no—
386C4⋊C4—29216no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2924no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4C2×Dic14618yescomplemented
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—44no—
409C42—1464no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1455659112yescomplemented
417C23C2×D4×D7312yes—
418C23C22×D29211yescharacteristic
419C23C22×Dic14612yes—
420C23#1455663812yes—
421Q8—2924no—
422Q8—2928no—
423Q8—2924no—
424Q8—2924no—
425Q8—5842no—
426Q8—5842no—
427Q8—5842no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2924no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—1464no—
455C2×C4—1468no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656112yes—
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455659112yescomplemented
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1455656111yescharacteristic
474C22C2×#1455659111yescharacteristic
475C22#1798916311yescharacteristic
476C22D4×Dic14614yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—48no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—2924no—
484C4—2924no—
485C4—2924no—
486C4—5842no—
487C4#1798877512yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2261357511yescharacteristic
493C2C2×#1798877511yescharacteristic
494C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#25852
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613575C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
5. #22610916C2semidirect
93. #99×C73Q8semidirect
158. C22⋊C4×C73C2×Q8semidirect
168. C23×C73C4⋊Q8semidirect
192. C2×C4×C73C4⋊Q8semidirect
255. C73#25852semidirect
337. #99Dic146semidirect
405. C22⋊C4C2×Dic146semidirect
416. C23#14556591semidirect
461. C2×C4#14556591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226135752
#226132962
#226112852
#226109162
#226102142
C4×#99×C732
#2585273