Finite Group Databasebeta

← #33142132

Subgroups — #33142132

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22613571C212yesmaximal, complemented
3#22611284C214yesmaximal, complemented
4#22610915C212yesmaximal, complemented
5#22610211C214yesmaximal
6C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2409C211yesmaximal, characteristic
8#17989296—24no—
9#17989294—22no—
10D4×Dic146—22no—
11#17989218—21no—
12#17989213—21no—
13#17989213C2212yes—
14#17989144—21no—
15C2×#14556589—22no—
16C2×#14556570—21no—
17C2×#14556570C2212yes—
18#17989062C2212yes—
19C2×#14556506C2212yes—
20#17988506—24no—
21#17988494—22no—
22#17988460C2218yes—
23C4×C22⋊Dic73C2212yes—
24#17988354C2212yes—
25#17988353C2218yes—
26C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C73—21no—
28C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
29#395×C73—21no—
30#393×C73—21no—
31#391×C73—21no—
32#386×C73C2212yes—
33#385×C73C2212yes—
34#380×C73C2211yescharacteristic
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146D412yes—
37#14556591—21no—
38#14556591—21no—
39#14556590—24no—
40#14556589—48no—
41#14556583—22no—
42#14556582—24no—
43#14556570—22no—
44#14556570—22no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47#14556570—22no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556570—22no—
51#14556568—24no—
52#14556568—24no—
53#14556568—24no—
54#14556568—24no—
55C4×Dic146—22no—
56C4×Dic146—22no—
57D4×Dic73—24no—
58D4×Dic73—24no—
59#14556550—22no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73D412yes—
62C2×#11924007—22no—
63C2×#11924007—28no—
64C2×#11924007D414yes—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×C22⋊Dic73C2314yes—
67C2×C22⋊Dic73C2314yes—
68C2×C4×Dic73—22no—
69#14556506Q818yescomplemented
70#14556498—28no—
71#14556498—22no—
72C22×Q8×C73—22no—
73C22×Q8×C73—21no—
74C22×Q8×C73—21no—
75C22×Q8×C73—22no—
76C22×Q8×C73—44no—
77C22×D4×C73C2311yescharacteristic
78C23×C4×C73D411yescharacteristic
79C23×C4×C73C2312yes—
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C22⋊Q8×C73—44no—
82C4×D4×C73—22no—
83C4×D4×C73—22no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—22no—
86C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C73—22no—
88C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C42×C73D411yescharacteristic
92#95×C73—21no—
93#95×C73—22no—
94#95×C73—22no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—44no—
100C2×Dic146—82no—
101C22×Dic73—24no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73C2×D414yes—
105C22×Dic73C2×D414yes—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—22no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116#11924007—416no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73—24no—
120C22⋊Dic73—24no—
121C22⋊Dic73C2×Q818yescomplemented
122C4×Dic73—24no—
123C4×Dic73—44no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C24×C73C2411yescharacteristic
126C2×Q8×C73—24no—
127C2×Q8×C73—28no—
128C2×Q8×C73—42no—
129C2×Q8×C73—44no—
130C2×Q8×C73—44no—
131C2×Q8×C73—48no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×Q8×C73—42no—
134C2×Q8×C73—41no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73C2×Q814yes—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—24no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—44no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73C2×D412yes—
147C22×C4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—42no—
155C4⋊C4×C73—44no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—24no—
159C22⋊C4×C73—44no—
160C42×C73—21no—
161C42×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C73C22×D412yes—
170C23×C73C22×D411yescharacteristic
171C23×C73C22×Q812yes—
172C23×C732−1+412yes—
173Q8×C73—48no—
174Q8×C73—44no—
175Q8×C73—44no—
176D4×C73—28no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—24no—
182C2×C4×C73—28no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—44no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12012yes—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C4⋊Q812yescomplemented
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—28no—
204C2×Dic73—44no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—82no—
209C2×Dic73—82no—
210Dic146—44no—
211Dic146—82no—
212Dic146—82no—
213Dic146—82no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—22no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C73#53611yescharacteristic
228C22×C73D4×Q814yes—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—22no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—44no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—82no—
236C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
237Dic73—48no—
238Dic73—44no—
239Dic73—44no—
240#25852—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—24no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73#243411yescharacteristic
246C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C73#302811yescharacteristic
248#3501—731no—
249#2434—732no—
250#2409D7311yescharacteristic
251#2062—734no—
252#1996—732no—
253#1867—734no—
254C4×#99—731no—
255C73#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
257#554—1462no—
258#554—1464no—
259D4×Q8—1462no—
260#544—1461no—
261#543—732no—
262#543—1461no—
263#533—1461no—
264C2×C4⋊Q8—1462no—
265C2×C22⋊Q8—21no—
266C2×C22⋊Q8—732no—
267C2×C22⋊Q8—1461no—
268#518—732no—
269C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
270C2×#99—732no—
271#395—21no—
272#395—1464no—
273#393—21no—
274#391—21no—
275#391—1462no—
276#386C2×D7312yes—
277#385—738no—
278#385C2×D7312yes—
279#380C2×D7311yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—732no—
281#342—738no—
282#342—732no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—44no—
288C22×Q8—732no—
289C22×Q8—1461no—
290C22×D4C22×D7311yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
292C23×C4C22×D7312yes—
293C23×C4C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊Q8—2928no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8—1464no—
298#125—1462no—
299#125—1464no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1464no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8—1462no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—1464no—
318C4×D4—1464no—
319#117—1462no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—734no—
323C2×C4⋊C4—732no—
324C2×C4⋊C4—1468no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—734no—
330C2×C22⋊C4—734no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
334C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
335C2×C42—1462no—
336C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
337#99—738no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—1468no—
342#95—1462no—
343C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C24C23×D7311yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—2924no—
355C2×Q8—5842no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4Q8×D7314yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—734no—
372C22×C4—734no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4D4×D7312yes—
377C22×C4D4×D7312yes—
378C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—29216no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—738no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—2924no—
409C42—1464no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1455658912yescomplemented
417C23C2×D4×D7312yes—
418C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
419C23C2×Q8×D7312yes—
420C23#1455663812yes—
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—44no—
424Q8—2924no—
425Q8—5842no—
426Q8—5842no—
427Q8—5842no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—1468no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655912yes—
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455658912yescomplemented
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1455655911yescharacteristic
474C22C2×#1455658911yescharacteristic
475C22#1798915811yescharacteristic
476C22#1798925014yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—2928no—
485C4—2924no—
486C4—2924no—
487C4#1798877312yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2261357611yescharacteristic
493C2C2×#1798877311yescharacteristic
494C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2409C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2409D73
hypocenterC73#25852
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613571C2semidirect
3. #22611284C2semidirect
4. #22610915C2semidirect
69. #14556506Q8semidirect
121. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
168. C23×C73C4⋊Q8semidirect
200. C2×C4×C73C4⋊Q8semidirect
255. C73#25852semidirect
416. C23#14556589semidirect
461. C2×C4#14556589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226135712
#226112842
#226109152
#226102112
C4×#145565062
C73×#24092
#2585273