Finite Group Databasebeta

← #33142133

Subgroups — #33142133

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic
2#22614407C212yesmaximal, complemented
3#22614247C211yesmaximal, characteristic
4#22611285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610914C212yesmaximal, complemented
8#22610213C212yesmaximal
9#22610210C212yesmaximal
10#22609718C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989291—22no—
14#17989291—22no—
15#17989250—22no—
16#17989216—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989212—21no—
19#17989139—21no—
20C2×#14556568C2212yes—
21C22⋊Q8×D73—21no—
22#17989060C2212yes—
23C2×#14556551C2211yescharacteristic
24C22×#11924007C2211yescharacteristic
25C2×#14556505C2212yes—
26#17988528—21no—
27#17988522—21no—
28#17988521—22no—
29#17988520—22no—
30#17988491—22no—
31#17988482—21no—
32#17988466C2211yescharacteristic
33#17988464C2211yescharacteristic
34#17988462C2212yes—
35#17988460C2212yes—
36#17988459C2212yes—
37#17988459C2211yescharacteristic
38#17988456—22no—
39#17988446—21no—
40#17988445C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic73C2212yes—
42#17988354C2212yes—
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#385×C73C2212yes—
48#385×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2212yes—
50#342×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D412yes—
52C2×Q8×D73—21no—
53C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556589—21no—
60#14556589—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556571—22no—
65#14556571—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80#14556556—22no—
81#14556556—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556547—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73D412yes—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—22no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007D412yes—
101C2×#11924007D412yes—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73C2312yes—
106C2×C22⋊Dic73C2312yes—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556505Q818yescomplemented
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—22no—
117#14556498—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—22no—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—22no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—44no—
141Q8×D73—82no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73C2×Q814yes—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—81no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—82no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—42no—
179#11924007—41no—
180#11924007—42no—
181#11924007—41no—
182#11924007—82no—
183#11924007—82no—
184#11924007—81no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73C2×Q814yescomplemented
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—44no—
201C24×C73C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—81no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—82no—
218C4⋊C4×C73—81no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73C2×Q814yescomplemented
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D412yes—
230C23×C73C22×Q812yes—
231C23×C732−1+411yescharacteristic
232C23×C732−1+411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73C4⋊Q812yes—
238Q8×C73—81no—
239Q8×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—24no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C22⋊D73—24no—
260C22⋊D73—24no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12012yes—
284C2×Dic73#12011yescharacteristic
285C2×Dic73C4⋊Q812yes—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—81no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—44no—
291Dic146—82no—
292Dic146—81no—
293Dic146—81no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C22×C73#53611yescharacteristic
304C22×C73D4×Q812yes—
305C22×C73D4×Q812yes—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—44no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—21no—
321Dic73—44no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73#45812yes—
327#25853—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—22no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—22no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73#243411yescharacteristic
333C2×C73C2×#45811yescharacteristic
334C2×C73#302711yescharacteristic
335D73—42no—
336#3501—731no—
337#2502—732no—
338#2487—731no—
339#2062—731no—
340#2062—731no—
341#2062—731no—
342#2062D7311yescharacteristic, complemented
343#1996—732no—
344#1867—732no—
345#1867—732no—
346C4×#99—731no—
347C73#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
348#554—1462no—
349#554—1462no—
350#554—1462no—
351D4×Q8—1462no—
352#544—1461no—
353#543—731no—
354#543—1461no—
355#543C2×D7311yescharacteristic
356#533—1461no—
357C2×C22⋊Q8—732no—
358C2×C22⋊Q8—1461no—
359#518—732no—
360C2×C4×D4—731no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C2×#99—732no—
363#400—1461no—
364#399—1461no—
365#398—1462no—
366#398—1462no—
367#391—1462no—
368#389—1461no—
369#386—731no—
370#386—731no—
371#385—732no—
372#385—731no—
373#385—732no—
374#385—732no—
375#385C2×D7311yescharacteristic
376#385C2×D7312yes—
377#384—1462no—
378#380—731no—
379#380—1461no—
380C4×C22⋊C4—732no—
381#342—732no—
382#342—732no—
383#342—731no—
384#342—732no—
385#342C2×D7311yescharacteristic
386#342C2×D7312yes—
387C22×Q8—732no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1462no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429#117—1462no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—732no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—732no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—1462no—
460#99—738no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1462no—
464#95—1461no—
465#95—1462no—
466#95—1462no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1462no—
471C24—731no—
472C24C23×D7311yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—5842no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—734no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4D4×D7312yes—
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—5842no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—5842no—
525C4⋊C4—5842no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—5841no—
547C22⋊C4—734no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4Q8×D7314yescomplemented
557C42—2924no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1462no—
561C42—1462no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—732no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570C23C2×D4×D7312yes—
571C23C2×Q8×D7312yes—
572C23#1455663811yescharacteristic
573C23#1455663911yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—2924no—
577Q8—5841no—
578Q8—5841no—
579Q8—5842no—
580D4—1464no—
581D4—1464no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5841no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—5841no—
641C22—1462no—
642C22#120×D7311yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
644C22#1798916011yescharacteristic
645C22#1798925012yes—
646C22#1798925212yes—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2924no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C4—732no—
660C4—1462no—
661C4—1461no—
662C4—1462no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—2922no—
668C2#2261357011yescharacteristic
669C2#458×D7311yescharacteristic
670C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2062C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73C23
hypercenter#2062D73
hypocenterC73#25853
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614407C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
5. #22611284C2semidirect
6. #22611283C2semidirect
7. #22610914C2semidirect
11. C73×#2062C2semidirect
113. #14556505Q8semidirect
190. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
225. C22⋊C4×C73C2×Q8semidirect
342. #2062D73semidirect
347. C73#25853semidirect
556. C22⋊C4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226144072
#226142472
#226112852
#226112842
#226112832
#226109142
#226102132
#226102102
#226097182
C73×#20622
#2585373