Finite Group Databasebeta

← #33142141

Subgroups — #33142141

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615312C212yesmaximal, complemented
2#22615274C211yesmaximal, characteristic
3#22611283C212yesmaximal, complemented
4#22611283C212yesmaximal, complemented
5#22610917C212yesmaximal, complemented
6#22610212C212yesmaximal
7#22610212C212yesmaximal
8C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11924007C2211yescharacteristic
11C2×#14556506C2212yes—
12#17988520—21no—
13#17988518—22no—
14#17988510—21no—
15#17988506—22no—
16#17988482—24no—
17#17988471—21no—
18#17988467C2211yescharacteristic
19#17988467C2211yescharacteristic
20#17988460—21no—
21#17988459C2214yes—
22#17988459C2214yes—
23#17988459C2211yescharacteristic
24#17988459C2211yescharacteristic
25#17988447C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic73C2212yes—
27#17988354C2214yes—
28#17988354C2214yes—
29#17988354C2212yes—
30#554×C73—24no—
31#554×C73—22no—
32D4×Q8×C73—22no—
33#544×C73—21no—
34#543×C73—21no—
35#543×C73C2212yes—
36#533×C73—21no—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
39#518×C73C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C23×Dic73C2311yescharacteristic
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—24no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—22no—
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—24no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic73C2314yes—
57C2×C4×Dic73—22no—
58#14556506Q818yescomplemented
59#14556498—22no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—24no—
64#14556498—24no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C22×Q8×C73—21no—
68C22×Q8×C73D412yes—
69C22×D4×C73C2311yescharacteristic
70C23×C4×C73D411yescharacteristic
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—24no—
75#125×C73—22no—
76#125×C73—24no—
77C22⋊Q8×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79C22⋊Q8×C73—24no—
80C22⋊Q8×C73—24no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—22no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73—24no—
88C22⋊Q8×C73—24no—
89C4×Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73—24no—
94C4×D4×C73—24no—
95#117×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D414yes—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73D412yes—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106C22×Dic73—24no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73—81no—
115C4⋊Dic73—81no—
116#11924007—42no—
117#11924007—48no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120#11924007—42no—
121#11924007—84no—
122#11924007—81no—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—42no—
127C22⋊Dic73—81no—
128C22⋊Dic73C2×Q818yescomplemented
129C4×Dic73—82no—
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C24×C73C2411yescharacteristic
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—82no—
137C2×Q8×C73—82no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73C2×Q814yes—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—81no—
146C22×C4×C73—81no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D414yes—
150C22×C4×C73C2×D414yes—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—24no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—24no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—24no—
168C22⋊C4×C73—24no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—24no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73—24no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73C4⋊Q812yes—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C23×C73C22×D412yes—
184C23×C73C22×Q812yes—
185C23×C732−1+412yes—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—82no—
188Q8×C73—82no—
189Q8×C73—82no—
190D4×C73—28no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—24no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—44no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—81no—
207C2×C4×C73—82no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73C4⋊Q812yes—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—28no—
216C2×Dic73—44no—
217C2×Dic73—44no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—44no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C22×C73#53611yescharacteristic
245C22×C73D4×Q814yes—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—44no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—44no—
254Dic73—48no—
255Dic73—42no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#25854—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—24no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73#243411yescharacteristic
265C2×C73#302511yescharacteristic
266C2×C73#302611yescharacteristic
267#3501D7311yescharacteristic
268#2583—732no—
269#2579—731no—
270#2062—732no—
271#2062—732no—
272#1996—732no—
273#1867—732no—
274#1867—732no—
275C4×#99—731no—
276C73#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#554—24no—
278#554—22no—
279D4×Q8—22no—
280#544—21no—
281#543—21no—
282#543C2×D7312yes—
283#533—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
286#518C2×D7312yes—
287C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—731no—
289C2×#99—732no—
290#398—1461no—
291#398—1462no—
292#396—1461no—
293#395—1462no—
294#389—1464no—
295#387—1461no—
296#386—731no—
297#386—731no—
298#385—731no—
299#385—731no—
300#385—734no—
301#385—734no—
302#385—1461no—
303#380—731no—
304C4×C22⋊C4—732no—
305#342—732no—
306#342—734no—
307#342—734no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D7312yes—
310C22×D4C22×D7311yescharacteristic
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
314C23×C4C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—24no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338#117—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1464no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1464no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—734no—
355C2×C22⋊C4—731no—
356C2×C22⋊C4—731no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
362C2×C42—1462no—
363C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
364#99—738no—
365#95—1462no—
366#95—1461no—
367#95—1461no—
368#95—1461no—
369#95—1464no—
370#95—1464no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C24C23×D7311yescharacteristic
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4Q8×D7314yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—5841no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
406C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—2928no—
420C4⋊C4—2922no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—5841no—
425C4⋊C4—5844no—
426C4⋊C4—5841no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—5841no—
434C22⋊C4—738no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1464no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—5842no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1455658912yes—
449C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
450C23C22×C22⋊D7312yes—
451C23C2×Q8×D7312yes—
452C23#1455663912yes—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1464no—
493C2×C4—1468no—
494C2×C4#1455656011yescharacteristic
495C2×C4#1455656011yescharacteristic
496C2×C4#1455656012yes—
497C2×C4#1455658912yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1455656011yescharacteristic
510C22C2×#1455658911yescharacteristic
511C22#1798916111yescharacteristic
512C22Q8×C22⋊D7314yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—2928no—
522C4—2922no—
523C4—5841no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2261357111yescharacteristic
531C2#2261932311yescharacteristic
532C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#25854
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615312C2semidirect
3. #22611283C2semidirect
4. #22611283C2semidirect
5. #22610917C2semidirect
58. #14556506Q8semidirect
128. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
276. C73#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226153122
#226152742
#226112832
#226109172
#226102122
C4×#145565062
C73×#35012
#2585473