Finite Group Databasebeta

← #33142146

Subgroups — #33142146

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623729C211yesmaximal, characteristic
2#22615310C212yesmaximal, complemented
3#22615277C211yesmaximal, characteristic
4#22611285C212yesmaximal, complemented
5#22611284C212yesmaximal, complemented
6#22610914C212yesmaximal, complemented
7#22610214C211yesmaximal, characteristic
8#22610212C211yesmaximal, characteristic
9#22610211C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—22no—
15D4×Dic146—22no—
16#17989215—21no—
17#17989213—21no—
18#17989213C2212yes—
19#17989140—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556568C2212yes—
22#17989062C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C22×#11924007C2211yescharacteristic
25C2×#14556506C2211yescharacteristic
26#17988521—21no—
27#17988521—22no—
28#17988510—21no—
29#17988507—22no—
30#17988484—22no—
31#17988483—22no—
32#17988470—21no—
33#17988467C2211yescharacteristic
34#17988462C2212yes—
35#17988462C2211yescharacteristic
36#17988460C2212yes—
37#17988460C2211yescharacteristic
38#17988459—21no—
39#17988459C2212yes—
40#17988445C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic73C2212yes—
42#17988354C2212yes—
43#17988353C2212yes—
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#518×C73C2211yescharacteristic
47C2×#99×C73C2211yescharacteristic
48#386×C73C2211yescharacteristic
49#385×C73C2212yes—
50#342×C73C2212yes—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146D412yes—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556591—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556583—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556568—22no—
69#14556568—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556550—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—22no—
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924007D412yes—
103C2×#11924007D412yes—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73C2312yes—
110C2×C22⋊Dic73C2312yes—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556506Q814yescomplemented
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—22no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—22no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133#99×C73Q814yescomplemented
134#95×C73—22no—
135#95×C73—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×Dic146—82no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—81no—
152C22×Dic73—81no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73—44no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—44no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—42no—
182#11924007—81no—
183#11924007—82no—
184#11924007—81no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73C2×Q814yescomplemented
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—82no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C24×C73C2411yescharacteristic
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73C2×Q812yes—
203C2×D4×C73C2×Q812yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—81no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2×D412yes—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—82no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—81no—
223C22⋊C4×C73C2×Q814yescomplemented
224C42×C73—22no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73C4⋊Q812yes—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C23×C73C22×D412yes—
234C23×C73C22×Q811yescharacteristic
235C23×C73C22×Q811yescharacteristic
236C23×C732−1+412yes—
237D4×C73—24no—
238D4×C73—24no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73C4⋊Q812yes—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73#12011yescharacteristic
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12012yes—
289Dic146—44no—
290Dic146—82no—
291Dic146—82no—
292Dic146—82no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
307C22×C73#53611yescharacteristic
308C22×C73D4×Q812yes—
309C22×C73D4×Q812yes—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—44no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316Dic73—21no—
317Dic73—22no—
318Dic73—21no—
319Dic73—44no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—81no—
326#25854—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—22no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—22no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73#243411yescharacteristic
333C2×C73#302511yescharacteristic
334C2×C73#302611yescharacteristic
335#3501—731no—
336#2583—732no—
337#2579—731no—
338#2062—732no—
339#2062—732no—
340#1996—732no—
341#1867—731no—
342#1867—731no—
343#1867—731no—
344#1867D7311yescharacteristic
345C4×#99—731no—
346C73#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#554—1462no—
348#554—1462no—
349#554—1462no—
350D4×Q8—1462no—
351#544—1461no—
352#543—732no—
353#543—1461no—
354#533—1461no—
355C2×C22⋊Q8—732no—
356C2×C22⋊Q8—1461no—
357#518—731no—
358#518C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4×D4—731no—
360C22×C4⋊C4—731no—
361C2×#99—731no—
362C2×#99C2×D7311yescharacteristic
363#398—1461no—
364#398—1462no—
365#396—1461no—
366#395—1462no—
367#389—1462no—
368#389—1462no—
369#387—1461no—
370#386—731no—
371#386C2×D7311yescharacteristic
372#385—731no—
373#385—732no—
374#385—731no—
375#385—732no—
376#385—732no—
377#385—1461no—
378#385C2×D7312yes—
379#380—731no—
380C4×C22⋊C4—732no—
381#342—732no—
382#342—732no—
383#342—732no—
384#342—732no—
385#342C2×D7312yes—
386C22×Q8—732no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8—1462no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400#125—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425#117—21no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—732no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—732no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—732no—
448C2×C22⋊C4—731no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—732no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—1462no—
459#99—734no—
460#99Dic14614yescomplemented
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—1462no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1462no—
468#95—1462no—
469#95—1462no—
470#95—1461no—
471C24D4×D7311yescharacteristic
472C24C23×D7311yescharacteristic
473C2×Q8—5842no—
474C2×Q8—5842no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4Q8×D7312yes—
482C2×D4C2×Dic14612yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4D4×D7312yes—
511C22×C4D4×D7312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2924no—
519C4⋊C4—2924no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—5842no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—734no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4C2×Dic14614yescomplemented
555C42—22no—
556C42—5842no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1462no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1455659012yes—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568C23C2×D4×D7312yes—
569C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
570C23C22×Dic14611yescharacteristic
571C23#1455663812yes—
572Q8—2924no—
573Q8—5842no—
574Q8—5842no—
575Q8—5842no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4#1455659012yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D7311yescharacteristic
641C22C2×#1455659011yescharacteristic
642C22#1798915911yescharacteristic
643C22#1798925012yes—
644C22D4×Dic14612yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2924no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—2922no—
657C4—5841no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4—1462no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#2261357311yescharacteristic
667C2#2261932411yescharacteristic
668C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1867C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1867D73
hypocenterC73#25854
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615310C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
5. #22611284C2semidirect
6. #22610914C2semidirect
113. #14556506Q8semidirect
133. #99×C73Q8semidirect
193. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
223. C22⋊C4×C73C2×Q8semidirect
346. C73#25854semidirect
460. #99Dic146semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237292
#226153102
#226152772
#226112852
#226112842
#226109142
#226102142
#226102122
#226102112
#99×Dic732
C73×#18672
#2585473