Finite Group Databasebeta

← #33142159

Subgroups — #33142159

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988936C212yesmaximal, complemented
3#22618281C211yesmaximal, characteristic
4#22611176C212yesmaximal, complemented
5#22611175C212yesmaximal, complemented
6#22610731C212yesmaximal, complemented
7#22609867C211yesmaximal, characteristic
8#22609866C211yesmaximal, characteristic
9#22609865C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1787C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556590C2211yescharacteristic
14C2×#14556589—28no—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556589—21no—
17C2×#14556589C2212yes—
18C2×#14556589C2212yes—
19C2×#14556568—21no—
20C22×#11924007—21no—
21C22×#11924007—21no—
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988936—28no—
24C2×#14556516C2212yes—
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2212yes—
32#17988491—21no—
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988484—21no—
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988456C2211yescharacteristic
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988445—21no—
39#17988341C2212yes—
40C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—24no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146—42no—
51C22×Dic146C2312yes—
52C23×Dic73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556590—24no—
57#14556589—28no—
58#14556589—28no—
59#14556589—24no—
60#14556589—24no—
61#14556589—24no—
62#14556589D418yes—
63#14556568—44no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#11924007—28no—
68C2×#11924007—28no—
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—24no—
79C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83#14556516—24no—
84#14556516—42no—
85#14556515—24no—
86#14556515—42no—
87#14556514—24no—
88#14556514—42no—
89C22⋊#10596831—22no—
90C8×Dic73—24no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94C22×Q8×C73—24no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×Q8×C73—22no—
97C22×Q8×C73—22no—
98C22×Q8×C73—42no—
99C22×Q8×C73C2312yes—
100C23×C4×C73—21no—
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106#103×C73—24no—
107#103×C73—42no—
108C22⋊C8×C73—22no—
109#95×C73—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—48no—
117C2×Dic146—48no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146C2×D414yes—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73SD1614yes—
135C22×Dic73Q1614yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—42no—
146#11924007—28no—
147#11924007—28no—
148#11924007—28no—
149#11924007—28no—
150#11924007—42no—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73C2×D414yes—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73—24no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—48no—
167C2×Q8×C73—48no—
168C2×Q8×C73—42no—
169C2×Q8×C73—42no—
170C2×Q8×C73C2×D414yes—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73#4112yes—
181C22×C4×C73#4112yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—42no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73#12412yes—
194C23×C73C2×SD1612yes—
195C23×C73C2×Q1612yes—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197Q8×C73—24no—
198Q8×C73—24no—
199Q8×C73—48no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—24no—
207C2×C4×C73—48no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73#12412yes—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—28no—
226C2×Dic73—28no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—48no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12012yes—
238C2×Dic73#12012yes—
239C2×Dic73C2×SD1612yes—
240C2×Dic73C2×SD1612yes—
241C2×Dic73C2×Q1612yes—
242C2×Dic73C2×Q1612yes—
243C2×Dic73#13712yes—
244C2×Dic73#13712yes—
245Dic146—24no—
246Dic146—24no—
247Dic146—48no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—84no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73#48714yescomplemented
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73C2×#12411yescharacteristic
262C22×C73#53511yescharacteristic
263C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
264C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C73C2×#13711yescharacteristic
266C22×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73—22no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73#54612yes—
272C4×C73#54612yes—
273Dic73—22no—
274Dic73—22no—
275Dic73—44no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73#44814yes—
279Dic73#45114yes—
280#25856—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—24no—
282C2×C73#243511yescharacteristic
283C2×C73C2×#44811yescharacteristic
284C2×C73C2×#45111yescharacteristic
285C2×C73C2×#48711yescharacteristic
286C2×C73#313911yescharacteristic
287C2×C73#320611yescharacteristic
288C2×C73#320911yescharacteristic
289C22×C4⋊Q8—731no—
290C2×#487—732no—
291#2857—731no—
292#2043—732no—
293#2043—732no—
294#1956—732no—
295#1787—731no—
296#1787—731no—
297#1787—731no—
298#1787D7311yescharacteristic
299C4×C22⋊C8—731no—
300C73#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—731no—
302C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—731no—
304C2×C4⋊Q8—732no—
305C2×C4⋊Q8—732no—
306C2×C4⋊Q8—1461no—
307C2×C4⋊Q8—1461no—
308C2×C4⋊Q8—1468no—
309C2×C22⋊Q8—1461no—
310C22×C4⋊C4—1461no—
311C22×C4⋊C4—1461no—
312C22×C42—731no—
313#487—1468no—
314C2×#103—732no—
315C2×#103—732no—
316C2×#103—732no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103C2×D7312yes—
321C2×#103C2×D7312yes—
322C2×C22⋊C8—731no—
323C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4×C8—732no—
325#391—1461no—
326#389—731no—
327#389—731no—
328#389—1461no—
329#384—731no—
330#380—731no—
331#380—1461no—
332#380C2×D7311yescharacteristic
333#336—732no—
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—2922no—
340C22×Q8—732no—
341C22×Q8—1461no—
342C22×Q8—1464no—
343C22×Q8—1462no—
344C22×Q8—1462no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×Q8C22×D7312yes—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—1461no—
351C23×C4C22×D7311yescharacteristic
352C22×C8—732no—
353C22×C8C22×D7312yes—
354C4⋊Q8—738no—
355C4⋊Q8—1464no—
356C4⋊Q8—1464no—
357C4⋊Q8—1464no—
358C4⋊Q8—1468no—
359C4⋊Q8—1468no—
360C4⋊Q8—1464no—
361C22⋊Q8—2924no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1468no—
374C2×C4⋊C4—1468no—
375C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42—1464no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#103—2922no—
387#103—2922no—
388#103—2922no—
389#103—1464no—
390#103—1464no—
391#103—1464no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—1462no—
394C4×C8—1464no—
395#95—21no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399C24D4×D7311yescharacteristic
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—2922no—
411C2×Q8—2928no—
412C2×Q8—2928no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—2922no—
417C2×Q8—734no—
418C2×Q8—1464no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8D4×D7314yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—734no—
438C22×C4—734no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4#1192402712yes—
451C22×C4#1192402812yes—
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1462no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—1468no—
467C4⋊C4—1468no—
468C4⋊C4—1468no—
469C4⋊C4—1468no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—2922no—
474C42—734no—
475C42—1462no—
476C42—1462no—
477C42—1462no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23#1455657712yes—
483C23SD16×D7312yes—
484C23Q16×D7312yes—
485C23C2×D4×D7311yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—48no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—2928no—
492Q8—2922no—
493Q8—2922no—
494Q8—5844no—
495Q8—1464no—
496Q8—1464no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2928no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1468no—
530C2×C4—1468no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4#1455657712yes—
536C2×C4C2×D4×D7312yes—
537C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
539C2×C4#1455663612yes—
540C8—42no—
541C8—2922no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22#1798893614yescomplemented
549C22#120×D7311yescharacteristic
550C22C2×#1455657711yescharacteristic
551C22#1798915211yescharacteristic
552C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
553C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
554C22#137×D7311yescharacteristic
555C22#137×D7311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2924no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—734no—
564C4—734no—
565C4—1462no—
566C4—1462no—
567C4#1798922412yes—
568C4#1798922712yes—
569C2—24no—
570C2#2261358011yescharacteristic
571C2#448×D7311yescharacteristic
572C2#451×D7311yescharacteristic
573C2C2×#1798893611yescharacteristic
574C2#2262030911yescharacteristic
575C2#2262085411yescharacteristic
576C2#2262087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1787C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1787D73
hypocenterC73#25856
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988936C2semidirect
4. #22611176C2semidirect
5. #22611175C2semidirect
6. #22610731C2semidirect
259. C22×C73#487semidirect
300. C73#25856semidirect
548. C22#17988936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565892
C2×#179889362
#226182812
#226111762
#226111752
#226107312
#226098672
#226098662
#226098652
C22⋊C8×Dic732
C73×#17872
#2585673