Finite Group Databasebeta

← #33142172

Subgroups — #33142172

Order 18688.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988940C212yesmaximal, complemented
3#22618240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610741C212yesmaximal, complemented
8#22609868C212yesmaximal, complemented
9#22609868C212yesmaximal, complemented
10#22609688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2212yes—
13#17989135—28no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556582C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2212yes—
17C2×#14556562—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×D4×Dic73—21no—
20C2×D4×Dic73—21no—
21C2×C42×D73C2211yescharacteristic
22#17988940—28no—
23C2×#14556516C2212yes—
24C2×#14556516C2212yes—
25C2×#14556514C2212yes—
26C2×#14556514C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×C8×Dic73C2212yes—
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988473—21no—
33#17988469—21no—
34#17988461—21no—
35#17988458—21no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988342C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×#102×C73C2212yes—
43#389×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—24no—
46C2×#11924027—24no—
47C2×#11924027—24no—
48C2×#11924027—24no—
49C2×#11924027—42no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146C2312yes—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C23×Dic73—22no—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C22×#10596831C2312yes—
58#14556591—24no—
59#14556582—24no—
60#14556578—24no—
61#14556578D418yes—
62#14556562—28no—
63#14556562—28no—
64D4×Dic73—28no—
65D4×Dic73—28no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C42×D73—24no—
81#14556516—24no—
82#14556516—42no—
83#14556514—24no—
84#14556514—42no—
85#14556512—24no—
86#14556512—42no—
87#14556503—24no—
88C8×Dic73—24no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2312yes—
97C22×C8×C73C2312yes—
98#127×C73—24no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#102×C73—24no—
104#102×C73—42no—
105#95×C73—21no—
106C23×D73C2×D411yescharacteristic
107#11924027—48no—
108#11924027—48no—
109#11924027—48no—
110#11924027—48no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146C2×D414yes—
117C2×C22⋊D73—28no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C2×C22⋊D73—44no—
120C22×Dic73—28no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—44no—
125C22×Dic73—44no—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73#4114yes—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148#11924007—42no—
149#11924007—42no—
150C22⋊Dic73—28no—
151C22⋊Dic73—28no—
152#11924005—42no—
153#11924005—42no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73C2×D414yes—
157C24×C73—22no—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73C2×D414yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—42no—
182C42×C73—22no—
183C23×C73—24no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73#12412yes—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—24no—
200D4×C73—48no—
201D4×C73—48no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73C22×D412yes—
217C2×C4×C73C2×#4112yes—
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D73—416no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—416no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12012yes—
238C2×Dic73#12012yes—
239C2×Dic73#12412yes—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—44no—
244Dic146—24no—
245Dic146—24no—
246Dic146—42no—
247Dic146—42no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—44no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73C2×#12411yescharacteristic
259C22×C73#53511yescharacteristic
260C22×C73C2×#13511yescharacteristic
261C22×C73C2×#13511yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C22×C73#57511yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73#54612yes—
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—44no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#25858—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—84no—
285C2×C73#243511yescharacteristic
286C2×C73#300211yescharacteristic
287C2×C73#300211yescharacteristic
288C2×C73#313111yescharacteristic
289C2×C73#314211yescharacteristic
290C2×C73#321211yescharacteristic
291C2×C73#321211yescharacteristic
292D73—42no—
293C2×#532—731no—
294C2×#488—732no—
295#2851—731no—
296#2043—731no—
297#2043—731no—
298#2041—731no—
299#2041D7311yescharacteristic, complemented
300#1958—732no—
301#1788—732no—
302#1788—732no—
303C4×C22⋊C8—731no—
304C73#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—732no—
306#532—1468no—
307C2×C4⋊Q8—731no—
308C2×#127C2×D7311yescharacteristic
309C2×#125—731no—
310C2×#124—732no—
311C2×#121—1461no—
312C2×#121—1461no—
313C2×C4×D4—1461no—
314C2×C4×D4—1461no—
315C22×C42—731no—
316#488—1468no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103—732no—
321C2×#102—732no—
322C2×#102—732no—
323C2×#102C2×D7312yes—
324C2×#102C2×D7312yes—
325C2×C22⋊C8—732no—
326C2×C4×C8—732no—
327#389—731no—
328#389C2×D7311yescharacteristic
329#387—1461no—
330#387—1461no—
331#385—1461no—
332#385—1461no—
333#382—731no—
334#380—731no—
335#380—731no—
336#336—731no—
337#336C2×D7311yescharacteristic
338C2×#41—2922no—
339C2×#41—2922no—
340C2×#41—1464no—
341C2×#41—1464no—
342C2×#41—1464no—
343C2×#41—1464no—
344C22×Q8—732no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4C22×D7312yes—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1462no—
353C22×C8—732no—
354C22×C8C22×D7312yes—
355C4⋊Q8—1464no—
356#127—24no—
357#125—1464no—
358#124—738no—
359#124—1464no—
360#121—1468no—
361#121—1468no—
362C4×D4—1468no—
363C4×D4—1468no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—1464no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#103—2922no—
384#103—2922no—
385#103—1464no—
386#103—1464no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—2922no—
390#102—1464no—
391C22⋊C8—1464no—
392C4×C8—1464no—
393#95—21no—
394#95—1461no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399C24—22no—
400C24—731no—
401#41—2928no—
402#41—2928no—
403#41—2928no—
404#41—2928no—
405C2×Q8—734no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—1468no—
425C2×D4D4×D7314yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2924no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—734no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1468no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2922no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—1468no—
471C22⋊C4—1468no—
472C42—22no—
473C42—734no—
474C42—1462no—
475C42—1462no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—732no—
484C23—1461no—
485C23—1461no—
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493Q8—1464no—
494Q8—1464no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—29216no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—29216no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4#1455661012yes—
536C2×C4#1455661212yes—
537C2×C4C2×D4×D7312yes—
538C2×C4#41×D7312yes—
539C2×C4#1455663611yescharacteristic
540C2×C4#1455663711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2922no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—1462no—
555C22—1462no—
556C22—1462no—
557C22#120×D7311yescharacteristic
558C22#124×D7311yescharacteristic
559C22#1798915311yescharacteristic
560C22C2×#1455661011yescharacteristic
561C22C2×#1455661211yescharacteristic
562C22#1798938311yescharacteristic
563C22#1798938311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2924no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—1462no—
572C4—1462no—
573C4—1462no—
574C4#1798922612yes—
575C4#1798922912yes—
576C2—84no—
577C2—2922no—
578C2#2261357711yescharacteristic
579C2#2261914411yescharacteristic
580C2#2261915011yescharacteristic
581C2#2262025011yescharacteristic
582C2#2262033011yescharacteristic
583C2#2262090511yescharacteristic
584C2#2262091111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2041C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989135C2
hypercenter#2041D73
hypocenterC73#25858
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988940C2semidirect
3. #22618240C2semidirect
4. #22611178C2semidirect
5. #22611177C2semidirect
6. #22611162C2semidirect
7. #22610741C2semidirect
8. #22609868C2semidirect
9. #22609868C2semidirect
10. #22609688C2semidirect
11. C73×#2041C2semidirect
299. #2041D73semidirect
304. C73#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891352
C2×#179889402
#226182402
#226111782
#226111772
#226111622
#226107412
#226098682
#226096882
C73×#20412
#2585873