Finite Group Databasebeta

← #33142174

Subgroups — #33142174

Order 18688.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611163C212yesmaximal, complemented
6#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609870C212yesmaximal, complemented
9#22609868C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#488×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989136—24no—
15#17989136—24no—
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—22no—
20C2×#14556551—22no—
21C2×C42×D73C2211yescharacteristic
22#17988944—24no—
23C2×#14556516C2212yes—
24C2×#14556515C2212yes—
25C2×#14556514C2212yes—
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988483C2212yes—
32#17988468—22no—
33#17988458—22no—
34#17988453C2211yescharacteristic
35#17988444C2212yes—
36#17988341C2212yes—
37C2×#125×C73C2211yescharacteristic
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39#488×C73—24no—
40C2×#103×C73C2212yes—
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—42no—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—24no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—22no—
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D412yes—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556589—22no—
62#14556589—22no—
63#14556587—22no—
64#14556587—22no—
65#14556579—22no—
66#14556579D414yes—
67#14556564—216no—
68#14556551—216no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×C4×Dic73D412yes—
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76C42×D73—22no—
77C42×D73—22no—
78#14556516—42no—
79#14556515—42no—
80#14556514—24no—
81#14556513—42no—
82#14556512—42no—
83#14556511—24no—
84#14556503—24no—
85C4×#10596831—22no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88#14556498—22no—
89C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
90C22×D4×C73C2311yescharacteristic
91C22×C8×C73C2312yes—
92#125×C73—22no—
93#125×C73—22no—
94#124×C73—22no—
95#124×C73D414yes—
96C2×C4⋊C4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C73—22no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100#103×C73—24no—
101#102×C73—24no—
102C4×C8×C73—22no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105#11924029—48no—
106#11924029—48no—
107#11924027—48no—
108#11924027—48no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146C2×D412yes—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—24no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—28no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73#4114yes—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148#11924007—28no—
149#11924007—44no—
150#11924005—28no—
151#11924005—44no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C24×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—44no—
174C22⋊C4×C73—28no—
175C42×C73C2×D412yes—
176C42×C73C2×D412yes—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73#12412yes—
193Q8×C73—24no—
194Q8×C73—42no—
195D4×C73—24no—
196D4×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73#12014yes—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4112yes—
209C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D73—416no—
211C22⋊D73—48no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—48no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73#12412yes—
224C2×Dic73#13514yes—
225D292—24no—
226D292—48no—
227D292—42no—
228C4×D73—24no—
229C4×D73—24no—
230C4×D73—48no—
231C4×D73—48no—
232Dic146—24no—
233Dic146—42no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73C2×#12411yescharacteristic
243C22×C73#53511yescharacteristic
244C22×C73C2×#13512yes—
245C22×C73#57512yes—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—82no—
256C4×C73—24no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—82no—
259C4×C73#54612yes—
260C4×C73#54612yes—
261Dic73—22no—
262Dic73—24no—
263Dic73—42no—
264Dic73—82no—
265#25858—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—82no—
267C2×C73#243511yescharacteristic
268C2×C73#300212yes—
269C2×C73#313111yescharacteristic
270C2×C73#314211yescharacteristic
271C2×C73#321212yes—
272D73—42no—
273D73—82no—
274C2×#532—731no—
275C2×#488—731no—
276C2×#488D7311yescharacteristic, complemented
277#2851—731no—
278#2043—732no—
279#2041—732no—
280#1958—731no—
281#1958—731no—
282#1788—732no—
283#1788—732no—
284C4×C22⋊C8—731no—
285C73#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×#41—731no—
287C22×#41—731no—
288#532—1464no—
289#532—1464no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291C2×#127—731no—
292C2×#125C2×D7311yescharacteristic
293C2×#124—731no—
294C2×#124C2×D7311yescharacteristic
295C2×#121—1462no—
296C2×C4×D4—1462no—
297C22×C42—731no—
298#488—24no—
299#488—1464no—
300C2×#103—732no—
301C2×#103—732no—
302C2×#103—732no—
303C2×#103C2×D7312yes—
304C2×#102—732no—
305C2×#102—732no—
306C2×#102—732no—
307C2×#102C2×D7312yes—
308C2×C22⋊C8—732no—
309C2×C4×C8—731no—
310C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
311#389—732no—
312#387—1462no—
313#385—1462no—
314#382—731no—
315#380—732no—
316#336—732no—
317C2×#41—2922no—
318C2×#41—2922no—
319C2×#41—1464no—
320C2×#41—1464no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1462no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41—1462no—
325C22×Q8—731no—
326C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
327C22×D4—731no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1462no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4C22×D7311yescharacteristic
332C23×C4—732no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—1461no—
335C23×C4—1461no—
336C22×C8—732no—
337C22×C8C22×D7312yes—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1462no—
340#127—1462no—
341#127—1462no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#124—22no—
345#124—734no—
346#124—1462no—
347#124C22⋊D7314yes—
348#121—14616no—
349C4×D4—14616no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42—732no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—1462no—
361C2×C42—1462no—
362C2×C42C22×D7311yescharacteristic
363#103—24no—
364#103—2922no—
365#103—2922no—
366#103—1464no—
367#102—24no—
368#102—2922no—
369#102—2922no—
370#102—1464no—
371C22⋊C8—1464no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—1462no—
374#95—1462no—
375#95—1462no—
376#95—1462no—
377C24—21no—
378C24—731no—
379C24—1461no—
380#41—2928no—
381#41—2928no—
382#41—2928no—
383#41—2928no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—732no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2924no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1468no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—734no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4D4×D7312yes—
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—2924no—
440C4⋊C4—1468no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—2924no—
445C22⋊C4—1468no—
446C42—1464no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42D4×D7312yes—
450C42C2×C22⋊D7312yes—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—2922no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2922no—
460C23—732no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1462no—
466C23C2×D4×D7311yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—2922no—
470Q8—1464no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—2928no—
474D4—2928no—
475D4—29216no—
476D4—2922no—
477D4—1464no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2928no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2928no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—734no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1464no—
502C2×C4—1464no—
503C2×C4#1455655914yes—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C4#41×D7312yes—
507C2×C4#1455663712yes—
508C8—42no—
509C8—2922no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2924no—
518C22—2922no—
519C22—5841no—
520C22—5841no—
521C22—5842no—
522C22—1462no—
523C22—1462no—
524C22—1462no—
525C22C2×#1455655911yescharacteristic
526C22#124×D7311yescharacteristic
527C22#1798915511yescharacteristic
528C22#135×D7312yes—
529C22#1798938412yes—
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—2922no—
534C4—5842no—
535C4—1464no—
536C4—1462no—
537C4#1798922512yes—
538C4#1798923012yes—
539C2—82no—
540C2—2922no—
541C2—5842no—
542C2#2261357911yescharacteristic
543C2#2261914512yes—
544C2#2262025211yescharacteristic
545C2#2262032811yescharacteristic
546C2#2262090812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#488×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989136C2
hypercenterC2×#488D73
hypocenterC73#25858
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988944C2semidirect
3. #22618236C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
5. #22611163C2semidirect
6. #22610743C2semidirect
7. #22610742C2semidirect
8. #22609870C2semidirect
9. #22609868C2semidirect
10. C4×#14556503C2semidirect
11. C2×#488×C73C2semidirect
276. C2×#488D73semidirect
285. C73#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891362
C2×#179889442
#226182362
#226111752
#226111632
#226107432
#226107422
#226098702
#226098682
C4×#145565032
C2×#488×C732
#2585873