Finite Group Databasebeta

← #33142178

Subgroups — #33142178

Order 18688.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988943C212yesmaximal, complemented
3#22618240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610739C212yesmaximal, complemented
8#22609870C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2212yes—
13#17989138—28no—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×#14556582C2211yescharacteristic
16C2×#14556580C2212yes—
17C2×#14556566—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×#14556553—21no—
20C2×#14556553—21no—
21C2×C42×D73C2211yescharacteristic
22#17988943—28no—
23C2×#14556515C2212yes—
24C2×#14556515C2212yes—
25C2×#14556513C2212yes—
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556511C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×C8×Dic73C2212yes—
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988473—21no—
33#17988469—21no—
34#17988461—21no—
35#17988458—21no—
36#17988452C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988342C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43#389×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—24no—
46C2×#11924029—24no—
47C2×#11924029—24no—
48C2×#11924029—24no—
49C2×#11924029—42no—
50C2×#11924029—42no—
51C22×D292—22no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2312yes—
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556588—24no—
61#14556582—24no—
62#14556580—24no—
63#14556580D418yes—
64#14556566—28no—
65#14556566—28no—
66#14556553—28no—
67#14556553—28no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C42×D73—24no—
81#14556515—24no—
82#14556515—42no—
83#14556513—24no—
84#14556513—42no—
85#14556511—24no—
86#14556511—42no—
87#14556503—24no—
88C8×Dic73—24no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94C22×Q8×C73C2312yes—
95C22×C8×C73C2312yes—
96C4⋊Q8×C73—24no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#103×C73—24no—
104#103×C73—42no—
105#95×C73—21no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108#11924029—48no—
109#11924029—48no—
110#11924029—48no—
111#11924029—48no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—28no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292C2×D414yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—28no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73#4114yes—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—42no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154#11924005—28no—
155#11924005—28no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73C2×D414yes—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73C2×D414yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—42no—
182C42×C73—22no—
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73#12412yes—
198Q8×C73—24no—
199Q8×C73—24no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—24no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73#13512yes—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73#12012yes—
234C2×Dic73#12012yes—
235C2×Dic73#12412yes—
236D292—24no—
237D292—24no—
238D292—48no—
239D292—48no—
240D292—416no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—416no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73C2×#12411yescharacteristic
252C22×C73#53511yescharacteristic
253C22×C73C2×#13511yescharacteristic
254C22×C73C2×#13511yescharacteristic
255C22×C73#57511yescharacteristic
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—82no—
270C2×D73—82no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—44no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#54612yes—
277C4×C73#54612yes—
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—22no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#25858—731nomaximal, Sylow
284C2×C73#243511yescharacteristic
285C2×C73#300211yescharacteristic
286C2×C73#300211yescharacteristic
287C2×C73#313111yescharacteristic
288C2×C73#314211yescharacteristic
289C2×C73#321211yescharacteristic
290C2×C73#321211yescharacteristic
291D73—42no—
292D73—84no—
293C2×#532—731no—
294C2×#488—732no—
295#2851—731no—
296#2043—731no—
297#2043D7311yescharacteristic, complemented
298#2041—731no—
299#2041—731no—
300#1958—732no—
301#1788—732no—
302#1788—732no—
303C4×C22⋊C8—731no—
304C73#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—732no—
306#532—1468no—
307C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
308C2×#127—731no—
309C2×#125—731no—
310C2×#124—732no—
311C2×#121—1461no—
312C2×#121—1461no—
313C2×C4×D4—1461no—
314C2×C4×D4—1461no—
315C22×C42—731no—
316#488—1468no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103C2×D7312yes—
320C2×#103C2×D7312yes—
321C2×#102—732no—
322C2×#102—732no—
323C2×#102—732no—
324C2×#102—732no—
325C2×C22⋊C8—732no—
326C2×C4×C8—732no—
327#389—731no—
328#389C2×D7311yescharacteristic
329#387—1461no—
330#387—1461no—
331#385—1461no—
332#385—1461no—
333#382—731no—
334#380—731no—
335#380—731no—
336#336—731no—
337#336C2×D7311yescharacteristic
338C2×#41—2922no—
339C2×#41—2922no—
340C2×#41—1464no—
341C2×#41—1464no—
342C2×#41—1464no—
343C2×#41—1464no—
344C22×Q8C22×D7312yes—
345C22×D4—732no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1462no—
353C22×C8—732no—
354C22×C8C22×D7312yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1464no—
357#125—1464no—
358#124—738no—
359#124—1464no—
360#121—1468no—
361#121—1468no—
362C4×D4—1468no—
363C4×D4—1468no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—1464no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#103—24no—
384#103—42no—
385#103—2922no—
386#103—1464no—
387#102—2922no—
388#102—2922no—
389#102—1464no—
390#102—1464no—
391C22⋊C8—1464no—
392C4×C8—1464no—
393#95—21no—
394#95—1461no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399C24—731no—
400C24—1462no—
401#41—2928no—
402#41—2928no—
403#41—2928no—
404#41—2928no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8D4×D7314yes—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—734no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1468no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2924no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—734no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1468no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—1468no—
471C22⋊C4—1468no—
472C42—22no—
473C42—734no—
474C42—1462no—
475C42—1462no—
476C23—2922no—
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—732no—
483C23—1464no—
484C23—1461no—
485C23—1461no—
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—2928no—
496D4—2928no—
497D4—29216no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—1464no—
501D4—1464no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—29216no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4#1455661212yes—
536C2×C4#1455661412yes—
537C2×C4C2×D4×D7312yes—
538C2×C4#41×D7312yes—
539C2×C4#1455663611yescharacteristic
540C2×C4#1455663711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2922no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2924no—
548C22—2924no—
549C22—2924no—
550C22—5842no—
551C22—5842no—
552C22—5842no—
553C22—5842no—
554C22—1462no—
555C22—1462no—
556C22—1462no—
557C22#120×D7311yescharacteristic
558C22#124×D7311yescharacteristic
559C22#1798915311yescharacteristic
560C22C2×#1455661211yescharacteristic
561C22C2×#1455661411yescharacteristic
562C22#1798938611yescharacteristic
563C22#1798938611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—1462no—
572C4—1462no—
573C4—1462no—
574C4#1798922612yes—
575C4#1798922912yes—
576C2—2922no—
577C2—5844no—
578C2#2261357711yescharacteristic
579C2#2261914811yescharacteristic
580C2#2261915411yescharacteristic
581C2#2262025511yescharacteristic
582C2#2262033311yescharacteristic
583C2#2262090611yescharacteristic
584C2#2262091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2043C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989138C2
hypercenter#2043D73
hypocenterC73#25858
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988943C2semidirect
3. #22618240C2semidirect
4. #22611174C2semidirect
5. #22611166C2semidirect
6. #22611165C2semidirect
7. #22610739C2semidirect
8. #22609870C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609688C2semidirect
11. C73×#2043C2semidirect
297. #2043D73semidirect
304. C73#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891382
C2×#179889432
#226182402
#226111742
#226111662
#226111652
#226107392
#226098702
#226096882
C73×#20432
#2585873