Finite Group Databasebeta

← #33142183

Subgroups — #33142183

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556578C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988940C212yesmaximal, complemented
3#22618239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611171C212yesmaximal, complemented
5#22611170C212yesmaximal, complemented
6#22610741C212yesmaximal, complemented
7#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609862C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556582C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556578—28no—
15C2×#14556578—21no—
16C2×#14556578—21no—
17C2×#14556578C2212yes—
18C2×#14556578C2212yes—
19C22×C22⋊Dic73—21no—
20C22×C22⋊Dic73—21no—
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988940—28no—
23C2×#14556516C2212yescomplemented
24C2×#14556516C2212yescomplemented
25C2×#14556514C2212yescomplemented
26C2×#14556514C2212yescomplemented
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2212yescomplemented
31#17988486C2211yescharacteristic, complemented
32#17988483C2211yescharacteristic, complemented
33#17988474—21no—
34#17988470—21no—
35#17988462—21no—
36#17988459—21no—
37#17988452C2211yescharacteristic, complemented
38#17988447C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yescomplemented
40C23×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×#102×C73C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—24no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146—42no—
50C22×Dic146C2312yes—
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556582—24no—
56#14556578—28no—
57#14556578—28no—
58#14556578—24no—
59#14556578—24no—
60#14556578—24no—
61#14556578D418yes—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×C22⋊Dic73—28no—
69C2×C22⋊Dic73—28no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C4×Dic73—24no—
76C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80#14556516—24no—
81#14556516—42no—
82#14556514—24no—
83#14556514—42no—
84#14556512—24no—
85#14556512—42no—
86C22⋊#10596831—22no—
87C8×Dic73—24no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93C25×C73—21no—
94C22×D4×C73—24no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—22no—
97C22×D4×C73—22no—
98C22×D4×C73—42no—
99C22×D4×C73C2312yes—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105#102×C73—24no—
106#102×C73—42no—
107C22⋊C8×C73—22no—
108#95×C73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—48no—
116C2×Dic146—48no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146C2×D414yes—
120C22×Dic73—24no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—42no—
142C4⋊Dic73—42no—
143#11924007—42no—
144#11924007—42no—
145C22⋊Dic73—28no—
146C22⋊Dic73—28no—
147C22⋊Dic73—28no—
148C22⋊Dic73—28no—
149C22⋊Dic73—42no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73C2×D414yes—
154C24×C73—24no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73—42no—
157C24×C73—42no—
158C24×C73—42no—
159C24×C73—42no—
160C24×C73—42no—
161C24×C73—42no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—48no—
170C2×D4×C73—48no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73C2×D414yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73#4112yes—
180C22×C4×C73#4112yes—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—42no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—24no—
193C23×C73—48no—
194C23×C73—48no—
195C23×C73—48no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—84no—
203C23×C73—84no—
204C23×C73—84no—
205C23×C73—84no—
206C23×C73#12412yes—
207C23×C73#13512yes—
208C23×C73#13512yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210D4×C73—24no—
211D4×C73—24no—
212D4×C73—48no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73#12412yes—
226C2×C4×C73C22×D412yes—
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—44no—
243C2×Dic73—48no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73#12012yes—
253C2×Dic73#12012yes—
254Dic146—24no—
255Dic146—24no—
256Dic146—48no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—44no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—816no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73#48814yescomplemented
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×#12411yescharacteristic
278C22×C73#53511yescharacteristic
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73C2×#13511yescharacteristic
281C22×C73#57511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73—22no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#54612yes—
287C4×C73#54612yes—
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—44no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295#25859—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—24no—
297C2×C73—84no—
298C2×C73#243511yescharacteristic
299C2×C73#300211yescharacteristic
300C2×C73#300211yescharacteristic
301C2×C73C2×#48811yescharacteristic
302C2×C73#314011yescharacteristic
303C2×C73#321111yescharacteristic
304C2×C73#321111yescharacteristic
305C22×#124—731no—
306C2×#488—732no—
307#2851—731no—
308#2042—732no—
309#2042—732no—
310#1958—732no—
311#1787—731no—
312#1787—731no—
313#1786—731no—
314#1786D7311yescharacteristic
315C4×C22⋊C8—731no—
316C73#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8—731no—
318C23×D4C2×D7311yescharacteristic
319C2×#125—731no—
320C2×#124—732no—
321C2×#124—732no—
322C2×#124—1461no—
323C2×#124—1461no—
324C2×#124—1468no—
325C22×C22⋊C4—1461no—
326C22×C22⋊C4—1461no—
327C22×C42—731no—
328#488—1468no—
329C2×#103—732no—
330C2×#103—732no—
331C2×#103—732no—
332C2×#103—732no—
333C2×#102—732no—
334C2×#102—732no—
335C2×#102C2×D7312yes—
336C2×#102C2×D7312yes—
337C2×C22⋊C8—731no—
338C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4×C8—732no—
340#389—731no—
341#389—731no—
342#387—1461no—
343#387—1461no—
344#385—1461no—
345#385—1461no—
346#382—731no—
347#380—731no—
348#380C2×D7311yescharacteristic
349#336—732no—
350C25—21no—
351C22×Q8—2922no—
352C22×Q8—732no—
353C22×Q8—1464no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C22×D7312yes—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8—732no—
368C22×C8C22×D7312yes—
369#125—1464no—
370#124—738no—
371#124—1464no—
372#124—1464no—
373#124—1468no—
374#124—1468no—
375#124—1464no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1468no—
391C2×C22⋊C4—1468no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1464no—
397#103—2922no—
398#103—2922no—
399#103—1464no—
400#103—1464no—
401#102—24no—
402#102—42no—
403#102—2922no—
404#102—1464no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—1462no—
407C4×C8—1464no—
408#95—21no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24D4×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—2928no—
425C2×Q8—2928no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—734no—
428C2×Q8—1464no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D7314yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4#1192402712yes—
467C22×C4#1192402812yes—
468C22×C4C23×D7311yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—1468no—
486C22⋊C4—1468no—
487C22⋊C4—1468no—
488C22⋊C4—1468no—
489C42—734no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#1455657712yes—
512C23#1455661012yes—
513C23#1455661212yes—
514C23C2×D4×D7311yescharacteristic
515Q8—2928no—
516Q8—2922no—
517Q8—2922no—
518Q8—1464no—
519Q8—1464no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2928no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4#1455657712yes—
560C2×C4C2×D4×D7312yes—
561C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
563C2×C4#1455663612yes—
564C8—42no—
565C8—2922no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#1798894014yescomplemented
581C22#120×D7311yescharacteristic
582C22C2×#1455657711yescharacteristic
583C22#1798915211yescharacteristic
584C22C2×#1455661011yescharacteristic
585C22C2×#1455661211yescharacteristic
586C22#1798938311yescharacteristic
587C22#1798938311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2924no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4#1798922412yes—
599C4#1798922712yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#2261358011yescharacteristic
603C2#2261914411yescharacteristic
604C2#2261915011yescharacteristic
605C2C2×#1798894011yescharacteristic
606C2#2262031511yescharacteristic
607C2#2262089311yescharacteristic
608C2#2262089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1786C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#25859
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988940C2semidirect
3. #22618239C2semidirect
4. #22611171C2semidirect
5. #22611170C2semidirect
6. #22610741C2semidirect
7. #22609867C2semidirect
8. #22609865C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic73C2semidirect
13. C2×#14556582C22semidirect
23. C2×#14556516C22semidirect
24. C2×#14556516C22semidirect
25. C2×#14556514C22semidirect
26. C2×#14556514C22semidirect
30. C2×C8×Dic73C22semidirect
31. #17988486C22semidirect
32. #17988483C22semidirect
37. #17988452C22semidirect
39. #17988341C22semidirect
275. C22×C73#488semidirect
316. C73#25859semidirect
580. C22#17988940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565782
C2×#179889402
#226182392
#226111712
#226111702
#226107412
#226098672
#226098652
#226098622
C22⋊C8×Dic732
C73×#17862
#2585973