Finite Group Databasebeta

← #33142185

Subgroups — #33142185

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988942C212yesmaximal, complemented
3#22618241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611173C214yesmaximal, complemented
5#22610742C212yesmaximal, complemented
6#22609867C212yesmaximal, complemented
7#22609863C212yesmaximal
8C4×C22⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556583C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14556579—28no—
13C2×#14556579—22no—
14C2×#14556579C2212yes—
15C2×#14556579C2212yes—
16C22×#11924005—22no—
17#17988942—28no—
18C2×#14556516C2214yescomplemented
19C2×#14556516C2214yescomplemented
20C2×#14556513C2214yes—
21C2×#14556513C2214yes—
22#17988485C2212yescomplemented
23#17988471—22no—
24#17988460—22no—
25#17988453C2211yescharacteristic, complemented
26#17988447C2212yes—
27C22×C42×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
29C2×C4×C8×C73C2212yescomplemented
30#336×C73C2212yescomplemented
31C24×D73—21no—
32C22×Dic146—24no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—24no—
35C22×Dic146—42no—
36C22×Dic146C2312yes—
37C22×D292—24no—
38C22×D292—21no—
39C22×D292—24no—
40C22×D292—42no—
41C22×D292C2312yes—
42C23×Dic73—21no—
43#14556583—24no—
44#14556579—216no—
45#14556579—24no—
46#14556579—24no—
47#14556579—24no—
48#14556579D418yes—
49C2×C4⋊Dic73C2312yes—
50C2×C4⋊Dic73C2312yes—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×#11924005—216no—
55C2×#11924005—24no—
56C2×#11924005—24no—
57#14556516—28no—
58#14556516—44no—
59#14556513—28no—
60#14556513—44no—
61#14556498—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64C23×C4×C73D412yes—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73C2314yes—
67C2×C42×C73—24no—
68C2×C42×C73D412yes—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C22⋊C8×C73—24no—
72C4×C8×C73—24no—
73C23×D73—24no—
74C23×D73—22no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—44no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—44no—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—24no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—416no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146C2×D414yes—
87C2×D292—24no—
88C2×D292—24no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—416no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292C2×D414yes—
95C22×Dic73—24no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73—42no—
101C4⋊Dic73—24no—
102C4⋊Dic73—24no—
103#11924007—44no—
104#11924007—44no—
105C22⋊Dic73—44no—
106#11924005—216no—
107#11924005—216no—
108C24×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—24no—
112C22×C4×C73—24no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73C2×D412yes—
115C22×C4×C73C2×D412yes—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73#4114yes—
118C22×C4×C73C2411yescharacteristic
119C2×C8×C73—24no—
120C2×C8×C73—24no—
121C2×C8×C73—24no—
122C42×C73—24no—
123C42×C73—22no—
124C42×C73C2×D414yes—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73#12412yes—
129C23×C73#13514yes—
130C23×C73C22×D411yescharacteristic
131C22×D73—24no—
132C22×D73—48no—
133C22×D73—416no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73—44no—
138C22×D73—84no—
139C22×D73—88no—
140C22×D73—84no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—28no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—48no—
150C2×C4×C73#12014yes—
151C2×C4×C73#12412yes—
152C2×C4×C73C22×D412yes—
153C2×C4×C73C2×#4112yes—
154C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
155C2×Dic73—24no—
156C2×Dic73—48no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165D292—28no—
166D292—48no—
167D292—44no—
168Dic146—28no—
169Dic146—48no—
170Dic146—44no—
171C8×C73—44no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—24no—
175C22×C73—24no—
176C22×C73#48814yescomplemented
177C22×C73C2×#12011yescharacteristic
178C22×C73C2×#12411yescharacteristic
179C22×C73#53511yescharacteristic
180C22×C73C2×#13512yes—
181C22×C73#57512yes—
182C2×D73—44no—
183C2×D73—48no—
184C2×D73—816no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—82no—
187C2×D73—84no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—24no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73#54614yes—
192Dic73—44no—
193Dic73—82no—
194Dic73—82no—
195#25859—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—24no—
197C2×C73#243511yescharacteristic
198C2×C73#300212yes—
199C2×C73C2×#48811yescharacteristic
200C2×C73#314011yescharacteristic
201C2×C73#321112yes—
202D73—84no—
203C22×#124—731no—
204C2×#488—732no—
205#2851—731no—
206#2042—734no—
207#1958—732no—
208#1787—732no—
209#1786—732no—
210C4×C22⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
211C73#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×Q8—731no—
213C23×D4—731no—
214C2×#125—731no—
215C2×#124—732no—
216C2×#124—732no—
217C2×#124—1468no—
218C2×#124—1462no—
219C22×C22⋊C4—1462no—
220C22×C42C2×D7311yescharacteristic
221#488—1468no—
222C2×#103—734no—
223C2×#103—734no—
224C2×#102—734no—
225C2×#102—734no—
226C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
227C2×C4×C8C2×D7312yescomplemented
228#389—732no—
229#387—1462no—
230#385—1462no—
231#382—731no—
232#380—732no—
233#336C2×D7312yescomplemented
234C25—1461no—
235C22×Q8—2922no—
236C22×Q8—732no—
237C22×Q8—1464no—
238C22×Q8—1464no—
239C22×Q8—1461no—
240C22×D4—2922no—
241C22×D4—732no—
242C22×D4—1464no—
243C22×D4—1461no—
244C22×D4—1464no—
245C23×C4—1461no—
246C23×C4D29212yes—
247C23×C4C22×D7311yescharacteristic
248C22×C8C22×D7314yes—
249#125—1464no—
250#124—738no—
251#124—1464no—
252#124—1464no—
253#124—14616no—
254#124—1464no—
255C2×C4⋊C4—732no—
256C2×C4⋊C4—732no—
257C2×C4⋊C4—1462no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—14616no—
261C2×C22⋊C4—1464no—
262C2×C22⋊C4—1464no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42D29212yes—
265C2×C42C22×D7311yescharacteristic
266C2×C42C22×D7311yescharacteristic
267#103—2924no—
268#103—1468no—
269#102—2924no—
270#102—1468no—
271C22⋊C8—24no—
272C4×C8—24no—
273#95—1462no—
274#95—1462no—
275#95—1462no—
276C24—2922no—
277C24—2924no—
278C24—2922no—
279C24—2924no—
280C24—1464no—
281C24—1462no—
282C24C2×D29211yescharacteristic
283C2×Q8—2922no—
284C2×Q8—29216no—
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—734no—
287C2×Q8—1464no—
288C2×Q8—1464no—
289C2×Q8—1464no—
290C2×Q8—1462no—
291C2×D4—2922no—
292C2×D4—29216no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—734no—
295C2×D4—1464no—
296C2×D4—1462no—
297C2×D4—1464no—
298C2×D4—1464no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4—1464no—
309C22×C4—1462no—
310C22×C4C2×D29212yes—
311C22×C4C2×D29212yes—
312C22×C4C2×D29211yescharacteristic
313C22×C4#1192402814yes—
314C22×C4C23×D7311yescharacteristic
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C4⋊C4—2924no—
319C4⋊C4—2924no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1464no—
322C22⋊C4—2924no—
323C22⋊C4—14616no—
324C22⋊C4—14616no—
325C42—24no—
326C42—22no—
327C42D4×D7314yes—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—2928no—
332C23—29216no—
333C23—2924no—
334C23—2922no—
335C23—2922no—
336C23—2924no—
337C23—5844no—
338C23—5848no—
339C23—5844no—
340C23—1464no—
341C23#1455657912yes—
342C23#1455661314yes—
343C23C22×D29211yescharacteristic
344Q8—2928no—
345Q8—2924no—
346Q8—1468no—
347D4—2928no—
348D4—2924no—
349D4—1468no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—2928no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—1464no—
369C2×C4#1455656114yes—
370C2×C4#1455657912yes—
371C2×C4C2×D4×D7312yes—
372C2×C4C2×#1192402812yes—
373C2×C4#1455663712yes—
374C8—44no—
375C22—24no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—2928no—
380C22—2924no—
381C22—58416no—
382C22—5842no—
383C22—5842no—
384C22—5844no—
385C22#1798894214yescomplemented
386C22C2×#1455656111yescharacteristic
387C22C2×#1455657911yescharacteristic
388C22#1798915611yescharacteristic
389C22C2×#1455661312yes—
390C22#1798938712yes—
391C4—24no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—2924no—
395C4—5842no—
396C4—5842no—
397C4#1798923314yes—
398C2—24no—
399C2—5844no—
400C2#2261358211yescharacteristic
401C2#2261915312yes—
402C2C2×#1798894211yescharacteristic
403C2#2262031811yescharacteristic
404C2#2262089812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×C22⋊C8×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D292C22
hypercenterC4×C22⋊C8D73
hypocenterC73#25859
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988942C2semidirect
3. #22618241C2semidirect
4. #22611173C2semidirect
5. #22610742C2semidirect
6. #22609867C2semidirect
8. C4×C22⋊C8×C73C2semidirect
11. C2×#14556583C22semidirect
18. C2×#14556516C22semidirect
19. C2×#14556516C22semidirect
22. #17988485C22semidirect
25. #17988453C22semidirect
29. C2×C4×C8×C73C22semidirect
30. #336×C73C22semidirect
176. C22×C73#488semidirect
210. C4×C22⋊C8D73semidirect
211. C73#25859semidirect
227. C2×C4×C8C2×D73semidirect
233. #336C2×D73semidirect
385. C22#17988942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565792
C2×#179889422
#226182412
#226111732
#226107422
#226098672
#226098632
C4×C22⋊C8×C732
#2585973