Finite Group Databasebeta

← #33142198

Subgroups — #33142198

Order 18688.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988954C212yesmaximal, complemented
3#22618239C211yesmaximal, characteristic
4#22611176C212yesmaximal, complemented
5#22611175C212yesmaximal, complemented
6#22610749C212yesmaximal, complemented
7#22609867C211yesmaximal, characteristic
8#22609866C211yesmaximal, characteristic
9#22609865C211yesmaximal, characteristic
10#22609695C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1787C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556589—28no—
14C2×#14556589—21no—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556589C2212yes—
17C2×#14556589C2212yes—
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C22×#11924007—21no—
20C22×#11924007—21no—
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988954—28no—
23C2×#14556516C2212yes—
24C2×#14556516C2212yes—
25C2×#14556515C2212yes—
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556514C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2212yes—
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988483C2211yescharacteristic
33#17988474—21no—
34#17988470—21no—
35#17988462—21no—
36#17988459—21no—
37#17988452C2211yescharacteristic
38#17988447C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yes—
40C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—24no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146—42no—
50C22×Dic146C2312yes—
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556589—28no—
56#14556589—28no—
57#14556589—24no—
58#14556589—24no—
59#14556589—24no—
60#14556589D418yes—
61#14556582—24no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
66C2×#11924007—28no—
67C2×#11924007—28no—
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C4×Dic73—24no—
76C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80#14556516—24no—
81#14556516—42no—
82#14556515—24no—
83#14556515—42no—
84#14556514—24no—
85#14556514—42no—
86C22⋊#10596831—22no—
87#14556501—24no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93C22×Q8×C73—24no—
94C22×Q8×C73—21no—
95C22×Q8×C73—22no—
96C22×Q8×C73—22no—
97C22×Q8×C73—42no—
98C22×Q8×C73C2312yes—
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105#103×C73—24no—
106#103×C73—42no—
107C22⋊C8×C73—22no—
108#95×C73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—48no—
116C2×Dic146—48no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146C2×D414yes—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—42no—
142C4⋊Dic73—42no—
143#11924007—28no—
144#11924007—28no—
145#11924007—28no—
146#11924007—28no—
147#11924007—42no—
148#11924007—42no—
149C22⋊Dic73—42no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73C2×D414yes—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—24no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—48no—
162C2×Q8×C73—48no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C2×Q8×C73C2×D414yes—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—24no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73#4112yes—
176C22×C4×C73#4112yes—
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—42no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73#12412yes—
189C23×C73#13712yes—
190C23×C73#13712yes—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—24no—
194Q8×C73—48no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—48no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73#12412yes—
212C2×C4×C73C22×D412yes—
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic73—28no—
217C2×Dic73—28no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—48no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73#12012yes—
237C2×Dic73#12012yes—
238C2×Dic73#13712yes—
239C2×Dic73#13712yes—
240Dic146—24no—
241Dic146—24no—
242Dic146—48no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73#49114yescomplemented
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C2×#12411yescharacteristic
256C22×C73#53511yescharacteristic
257C22×C73C2×#13711yescharacteristic
258C22×C73C2×#13711yescharacteristic
259C22×C73C2×#13711yescharacteristic
260C22×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73—22no—
262C4×C73—44no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#54612yes—
266C4×C73#54612yes—
267Dic73—22no—
268Dic73—22no—
269Dic73—22no—
270Dic73—22no—
271Dic73—44no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#25861—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—24no—
276C2×C73#243511yescharacteristic
277C2×C73#300411yescharacteristic
278C2×C73#300411yescharacteristic
279C2×C73C2×#49111yescharacteristic
280C2×C73#313911yescharacteristic
281C2×C73#321811yescharacteristic
282C2×C73#321811yescharacteristic
283C22×C4⋊Q8—731no—
284C2×#491—732no—
285#2851—731no—
286#2043—732no—
287#2043—732no—
288#1960—732no—
289#1787—731no—
290#1787—731no—
291#1787—731no—
292#1787D7311yescharacteristic
293#1749—731no—
294C73#2586111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—731no—
296C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—732no—
298C2×C4⋊Q8—732no—
299C2×C4⋊Q8—1461no—
300C2×C4⋊Q8—1461no—
301C2×C4⋊Q8—1468no—
302C2×#125—731no—
303C22×C4⋊C4—1461no—
304C22×C4⋊C4—1461no—
305C22×C42—731no—
306#491—1468no—
307C2×#103—732no—
308C2×#103—732no—
309C2×#103—732no—
310C2×#103—732no—
311C2×#103—732no—
312C2×#103—732no—
313C2×#103C2×D7312yes—
314C2×#103C2×D7312yes—
315C2×C22⋊C8—731no—
316C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
317C2×#97—732no—
318#389—731no—
319#389—731no—
320#387—1461no—
321#387—1461no—
322#385—1461no—
323#385—1461no—
324#382—731no—
325#380—731no—
326#380C2×D7311yescharacteristic
327#336—732no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8—2922no—
334C22×Q8—732no—
335C22×Q8—1464no—
336C22×Q8—1462no—
337C22×Q8—1462no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×Q8C22×D7312yes—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—1461no—
344C23×C4C22×D7311yescharacteristic
345C22×C8—732no—
346C22×C8C22×D7312yes—
347C4⋊Q8—738no—
348C4⋊Q8—1464no—
349C4⋊Q8—1464no—
350C4⋊Q8—1468no—
351C4⋊Q8—1468no—
352C4⋊Q8—1464no—
353#125—1464no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4—1468no—
365C2×C4⋊C4—1468no—
366C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—731no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42—731no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—1464no—
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—2922no—
378#103—2922no—
379#103—2922no—
380#103—1464no—
381#103—1464no—
382#103—1464no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—1462no—
385#97—1464no—
386#95—21no—
387#95—1461no—
388#95—1461no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392C24D4×D7311yescharacteristic
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—2928no—
405C2×Q8—2928no—
406C2×Q8—2922no—
407C2×Q8—734no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8D4×D7314yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4#1192402712yes—
441C22×C4#1192402812yes—
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—1468no—
456C4⋊C4—1468no—
457C4⋊C4—1468no—
458C4⋊C4—1468no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—2922no—
463C42—734no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23#1455657712yes—
472C23#1455662012yes—
473C23#1455662312yes—
474C23C2×D4×D7311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—48no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—2928no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8—1464no—
484Q8—1464no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2928no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4—1468no—
514C2×C4—1468no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4#1455657712yes—
524C2×C4C2×D4×D7312yes—
525C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
526C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
527C2×C4#1455663612yes—
528C8—42no—
529C8—2922no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22#1798895414yescomplemented
537C22#120×D7311yescharacteristic
538C22C2×#1455657711yescharacteristic
539C22#1798915211yescharacteristic
540C22#137×D7311yescharacteristic
541C22#137×D7311yescharacteristic
542C22C2×#1455662011yescharacteristic
543C22C2×#1455662311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2924no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—1462no—
552C4—1462no—
553C4—1462no—
554C4—1462no—
555C4#1798922412yes—
556C4#1798922712yes—
557C2—24no—
558C2#2261358011yescharacteristic
559C2#2261916211yescharacteristic
560C2#2261916611yescharacteristic
561C2C2×#1798895411yescharacteristic
562C2#2262030911yescharacteristic
563C2#2262095611yescharacteristic
564C2#2262096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1787C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1787D73
hypocenterC73#25861
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988954C2semidirect
4. #22611176C2semidirect
5. #22611175C2semidirect
6. #22610749C2semidirect
253. C22×C73#491semidirect
294. C73#25861semidirect
536. C22#17988954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565892
C2×#179889542
#226182392
#226111762
#226111752
#226107492
#226098672
#226098662
#226098652
#226096952
C73×#17872
#2586173