Subgroups — #33142199

Order 18688.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22618242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22611176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609864	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22609694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556583	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988956	—	2	4	no	—
20	#17988955	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556516	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556515	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556514	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988486	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988472	—	2	2	no	—
28	#17988461	—	2	2	no	—
29	#17988444	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556591	—	2	2	no	—
46	#14556591	D₄	1	4	yes	—
47	#14556590	—	2	16	no	—
48	#14556589	—	2	4	no	—
49	#14556589	—	2	4	no	—
50	#14556583	—	2	2	no	—
51	#14556583	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
58	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
63	#14556516	—	2	8	no	—
64	#14556515	—	2	8	no	—
65	#14556514	—	4	4	no	—
66	#14556503	—	2	4	no	—
67	#14556502	—	2	2	no	—
68	#14556498	—	2	2	no	—
69	#14556498	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₇₃	—	4	4	no	—
78	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
89	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
105	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
111	#11924007	—	2	16	no	—
112	#11924007	—	4	4	no	—
113	#11924005	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
138	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₃	#137	1	4	yes	—
165	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
166	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
169	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
171	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
172	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
173	#10596831	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇₃	#491	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
189	Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	Dic₇₃	—	2	4	no	—
191	Dic₇₃	—	4	4	no	—
192	Dic₇₃	—	8	2	no	—
193	#25861	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	#2435	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#3004	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#3139	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#3218	1	2	yes	—
199	D₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
201	C₂×#491	—	73	1	no	—
202	C₂×#491	—	73	1	no	—
203	#2851	—	73	1	no	—
204	#2043	—	73	4	no	—
205	#1960	—	73	1	no	—
206	#1960	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1787	—	73	4	no	—
208	#1749	—	73	1	no	—
209	C₇₃	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#125	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
220	#491	—	146	4	no	—
221	#491	—	146	4	no	—
222	C₂×#103	—	73	4	no	—
223	C₂×#103	—	73	4	no	—
224	C₂×#103	—	73	4	no	—
225	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×#97	—	73	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	73	2	no	—
230	#387	—	146	2	no	—
231	#385	—	146	2	no	—
232	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	#380	—	73	2	no	—
234	#336	—	73	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	146	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	D₂₉₂	1	4	yes	—
254	#125	—	146	2	no	—
255	#125	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	4	4	no	—
271	#103	—	292	4	no	—
272	#103	—	146	8	no	—
273	#103	—	146	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	146	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	146	2	no	—
279	#95	—	146	2	no	—
280	C₂⁴	—	73	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	146	2	no	—
316	C₂×C₈	—	146	2	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
327	C₄²	—	146	4	no	—
328	C₄²	—	146	1	no	—
329	C₄²	—	146	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
332	C₂³	—	73	4	no	—
333	C₂³	—	73	2	no	—
334	C₂³	—	146	2	no	—
335	C₂³	—	146	1	no	—
336	C₂³	—	146	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	292	16	no	—
341	Q₈	—	292	4	no	—
342	Q₈	—	146	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	292	16	no	—
352	C₂×C₄	—	292	2	no	—
353	C₂×C₄	—	292	2	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂×C₄	—	292	2	no	—
357	C₂×C₄	—	73	4	no	—
358	C₂×C₄	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	16	no	—
360	C₂×C₄	—	146	4	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	1	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	—	146	1	no	—
365	C₂×C₄	—	146	4	no	—
366	C₂×C₄	—	146	4	no	—
367	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	292	2	no	—
374	C₂²	—	73	4	no	—
375	C₂²	—	146	4	no	—
376	C₂²	—	146	4	no	—
377	C₂²	—	146	2	no	—
378	C₂²	—	146	2	no	—
379	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17989150	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#137×D₇₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#137×D₇₃	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	292	4	no	—
388	C₄	—	584	2	no	—
389	C₄	—	146	4	no	—
390	C₄	—	146	2	no	—
391	C₄	#17989232	1	2	yes	—
392	C₄	#17989234	1	2	yes	—
393	C₂	—	146	4	no	—
394	C₂	#22613581	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22619167	1	2	yes	—
396	C₂	#491×D₇₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22620310	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22620954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
hypercenter	#1960	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988956	C₂	semidirect
3. C₂×#17988955	C₂	semidirect
5. #22611176	C₂	semidirect
6. #22610750	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1960	C₂	semidirect
183. C₂×D₇₃	#491	semidirect
206. #1960	D₇₃	semidirect
209. C₇₃	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
C₂×#17988956	2
C₂×#17988955	2
#22618242	2
#22611176	2
#22610750	2
#22609864	2
#22609694	2
C₇₃×#1960	2
#25861	73