Subgroups — #33142206

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22618242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22611171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22609694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989135	—	2	4	no	—
12	#17989135	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556583	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556562	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988956	—	2	4	no	—
20	#17988951	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556516	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556514	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556512	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988486	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988472	—	2	2	no	—
28	#17988461	—	2	2	no	—
29	#17988444	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
37	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924027	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556591	—	2	2	no	—
46	#14556591	D₄	1	4	yes	—
47	#14556583	—	2	2	no	—
48	#14556583	—	2	2	no	—
49	#14556578	—	2	4	no	—
50	#14556578	—	2	4	no	—
51	#14556562	—	2	16	no	—
52	D₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
63	#14556516	—	2	8	no	—
64	#14556514	—	4	4	no	—
65	#14556512	—	2	8	no	—
66	#14556503	—	2	4	no	—
67	#14556502	—	2	2	no	—
68	#14556498	—	2	2	no	—
69	#14556498	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
74	#127×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₇₃	—	4	4	no	—
78	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#11924027	—	4	16	no	—
82	#11924027	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
105	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
111	#11924007	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
113	#11924005	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
145	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
146	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
147	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
172	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
175	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
176	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
177	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
178	#10596831	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
189	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
198	Dic₇₃	—	2	2	no	—
199	Dic₇₃	—	4	4	no	—
200	Dic₇₃	—	4	2	no	—
201	Dic₇₃	—	8	2	no	—
202	#25862	—	73	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₇₃	#2435	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₃	#3005	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₃	#3135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₃	#3142	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₃	#3219	1	2	yes	—
209	D₇₃	—	4	2	no	—
210	C₂×#532	—	73	1	no	—
211	C₂×#491	—	73	1	no	—
212	C₂×#490	—	73	1	no	—
213	#2851	—	73	1	no	—
214	#2042	—	73	4	no	—
215	#1961	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1960	—	73	1	no	—
217	#1788	—	73	4	no	—
218	#1749	—	73	1	no	—
219	C₇₃	#25862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	73	2	no	—
221	#532	—	146	4	no	—
222	#532	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
224	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#125	—	73	1	no	—
226	C₂×#124	—	73	2	no	—
227	C₂×#121	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
230	#491	—	146	4	no	—
231	#490	—	146	4	no	—
232	C₂×#103	—	73	4	no	—
233	C₂×#103	—	73	4	no	—
234	C₂×#102	—	73	4	no	—
235	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×#97	—	73	1	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	#389	—	73	2	no	—
240	#387	—	146	2	no	—
241	#385	—	146	2	no	—
242	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	#380	—	73	2	no	—
244	#336	—	73	2	no	—
245	C₂×#41	—	292	4	no	—
246	C₂×#41	—	146	8	no	—
247	C₂×#41	—	146	4	no	—
248	C₂×#41	—	146	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	D₂₉₂	1	4	yes	—
262	#125	—	146	2	no	—
263	#125	—	146	2	no	—
264	#124	—	146	4	no	—
265	#124	—	146	4	no	—
266	#121	—	146	16	no	—
267	C₄×D₄	—	146	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
280	#103	—	292	4	no	—
281	#103	—	146	8	no	—
282	#102	—	4	4	no	—
283	#102	—	146	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	146	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	146	2	no	—
289	#95	—	146	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	73	1	no	—
292	#41	—	292	16	no	—
293	#41	—	292	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	292	4	no	—
305	C₂×D₄	—	292	4	no	—
306	C₂×D₄	—	146	8	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	146	2	no	—
329	C₂×C₈	—	146	2	no	—
330	C₂×C₈	—	146	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
339	C₄²	—	146	4	no	—
340	C₄²	—	146	1	no	—
341	C₄²	—	146	1	no	—
342	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	73	2	no	—
350	C₂³	—	146	2	no	—
351	C₂³	—	146	2	no	—
352	C₂³	—	146	1	no	—
353	C₂³	—	146	1	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	292	4	no	—
356	Q₈	—	146	8	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	292	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	292	8	no	—
367	C₂×C₄	—	292	2	no	—
368	C₂×C₄	—	292	2	no	—
369	C₂×C₄	—	292	16	no	—
370	C₂×C₄	—	292	2	no	—
371	C₂×C₄	—	292	2	no	—
372	C₂×C₄	—	292	2	no	—
373	C₂×C₄	—	73	2	no	—
374	C₂×C₄	—	146	2	no	—
375	C₂×C₄	—	146	2	no	—
376	C₂×C₄	—	146	2	no	—
377	C₂×C₄	—	146	4	no	—
378	C₂×C₄	—	146	1	no	—
379	C₂×C₄	—	146	1	no	—
380	C₂×C₄	—	146	4	no	—
381	C₂×C₄	—	146	4	no	—
382	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	292	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	292	2	no	—
395	C₂²	—	292	2	no	—
396	C₂²	—	146	2	no	—
397	C₂²	—	146	2	no	—
398	C₂²	—	146	2	no	—
399	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17989150	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17989383	1	2	yes	—
403	C₂²	#17989383	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	292	2	no	—
407	C₄	—	292	4	no	—
408	C₄	—	584	2	no	—
409	C₄	—	146	2	no	—
410	C₄	#17989232	1	2	yes	—
411	C₄	#17989234	1	2	yes	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	—	292	2	no	—
414	C₂	#22613581	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22619175	1	2	yes	—
416	C₂	#22620275	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22620330	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22620963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17989135	C₂
hypercenter	#1961	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#25862
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988956	C₂	semidirect
3. C₂×#17988951	C₂	semidirect
4. #22618242	C₂	semidirect
5. #22611171	C₂	semidirect
6. #22610750	C₂	semidirect
7. #22609868	C₂	semidirect
8. #22609694	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1961	C₂	semidirect
215. #1961	D₇₃	semidirect
219. C₇₃	#25862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989135	2
C₂×#17988956	2
C₂×#17988951	2
#22618242	2
#22611171	2
#22610750	2
#22609868	2
#22609694	2
C₇₃×#1961	2
#25862	73