Finite Group Databasebeta

← #33142207

Subgroups — #33142207

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611173C214yesmaximal, complemented
6#22610755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609872C214yesmaximal, complemented
9C73×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2212yes—
11#17989137—24no—
12#17989137—24no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2212yes—
17C2×#14556565—22no—
18C2×C4×D292—22no—
19#17988956—24no—
20#17988952—24no—
21C2×#14556516C2214yes—
22C2×#14556516C2214yes—
23C2×#14556513C2214yes—
24C2×#14556513C2214yes—
25#17988485C2212yes—
26#17988471—22no—
27#17988460—22no—
28#17988453C2211yescharacteristic
29#17988447C2212yes—
30C22×C42×C73C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
32C2×#97×C73C2211yescharacteristic
33C2×#97×C73C2211yescharacteristic
34#336×C73C2212yes—
35C2×#11924028—24no—
36C2×#11924028—24no—
37C2×#11924028—28no—
38C2×#11924028—44no—
39C22×Dic146C2312yes—
40C22×D292—22no—
41C22×D292C2312yes—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C4×D73—22no—
44#14556591—22no—
45#14556591D414yes—
46#14556588—22no—
47#14556588D414yes—
48#14556583—22no—
49#14556583—22no—
50#14556579—24no—
51#14556579—24no—
52#14556565—216no—
53C4×D292—216no—
54C2×C4⋊Dic73—22no—
55C2×C4⋊Dic73C2312yes—
56C2×C4⋊Dic73C2312yes—
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×#11924005—24no—
61#14556516—28no—
62#14556516—44no—
63#14556513—28no—
64#14556513—44no—
65#14556498—22no—
66#14556498—22no—
67#14556498—22no—
68C23×C4×C73D412yes—
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C22×C8×C73C2312yes—
71C22×C8×C73C2312yes—
72C2×C42×C73—22no—
73C2×C42×C73—22no—
74C2×C42×C73D412yes—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C73—24no—
78#97×C73—22no—
79#97×C73—22no—
80C23×D73—22no—
81#11924028—416no—
82#11924028—416no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146C2×D414yes—
87C2×D292—24no—
88C2×D292—24no—
89C2×D292—28no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—44no—
92C2×D292—44no—
93C2×D292C2×D414yes—
94C2×C22⋊D73—28no—
95C2×C22⋊D73—44no—
96C2×C22⋊D73—44no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C2×C4×D73—28no—
101C2×C4×D73—44no—
102C2×C4×D73—44no—
103C4⋊Dic73—28no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—24no—
107#11924007—44no—
108#11924007—44no—
109C22⋊Dic73—44no—
110#11924005—216no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—24no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73C2×D412yes—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4114yes—
122C22×C4×C73C2411yescharacteristic
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73—22no—
129C42×C73—24no—
130C42×C73—21no—
131C42×C73—21no—
132C42×C73C2×D412yes—
133C42×C73C2×D412yes—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73#12412yes—
139C23×C73C22×D411yescharacteristic
140C22×D73—24no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—44no—
144C22×D73—44no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—24no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—48no—
155C2×C4×C73#12014yes—
156C2×C4×C73#12412yes—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4112yes—
160C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
161C22⋊D73—416no—
162C2×Dic73—24no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171D292—28no—
172D292—416no—
173D292—44no—
174C4×D73—416no—
175Dic146—28no—
176Dic146—44no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179C22×C73—22no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73C2×#12011yescharacteristic
185C22×C73C2×#12411yescharacteristic
186C22×C73#53511yescharacteristic
187C22×C73#57512yes—
188C22×C73#57512yes—
189C2×D73—44no—
190C2×D73—48no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—84no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—24no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73#54612yes—
198C4×C73#54612yes—
199Dic73—44no—
200Dic73—82no—
201Dic73—82no—
202#25862—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—42no—
204C2×C73#243511yescharacteristic
205C2×C73#300512yes—
206C2×C73#313511yescharacteristic
207C2×C73#314211yescharacteristic
208C2×C73#321912yes—
209D73—84no—
210C2×#532—731no—
211C2×#491—731no—
212C2×#490—731no—
213#2851—731no—
214#2042—734no—
215#1961—731no—
216#1960—731no—
217#1788—734no—
218#1749D7311yescharacteristic, complemented
219C73#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—732no—
221#532—1464no—
222#532—1464no—
223C2×C4⋊Q8—731no—
224C2×#127—731no—
225C2×#125—731no—
226C2×#124—732no—
227C2×#121—1462no—
228C2×C4×D4—1462no—
229C22×C42C2×D7311yescharacteristic
230#491—1464no—
231#490—1464no—
232C2×#103—734no—
233C2×#103—734no—
234C2×#102—734no—
235C2×#102—734no—
236C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
237C2×#97C2×D7311yescharacteristic
238C2×#97C2×D7311yescharacteristic
239#389—732no—
240#387—1462no—
241#385—1462no—
242#382—731no—
243#380—732no—
244#336C2×D7312yes—
245C2×#41—2924no—
246C2×#41—1464no—
247C2×#41—1464no—
248C2×#41—1468no—
249C22×Q8—732no—
250C22×D4—732no—
251C22×D4—1462no—
252C22×D4—1462no—
253C23×C4—1462no—
254C23×C4D29212yes—
255C23×C4C22×D7311yescharacteristic
256C22×C8C22×D7312yes—
257C22×C8C22×D7312yes—
258C4⋊Q8—734no—
259C4⋊Q8—1462no—
260#127—734no—
261#127—1462no—
262#125—1462no—
263#125—1462no—
264#124—1464no—
265#124—1464no—
266#121—14616no—
267C4×D4—14616no—
268C2×C4⋊C4—732no—
269C2×C4⋊C4—732no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1464no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42D29212yes—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279C2×C42C22×D7311yescharacteristic
280#103—2924no—
281#103—1468no—
282#102—2924no—
283#102—1468no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#95—1462no—
288#95—1462no—
289#95—1462no—
290C24—1462no—
291C24C2×D29211yescharacteristic
292#41—29216no—
293#41—29216no—
294C2×Q8—734no—
295C2×Q8—1464no—
296C2×Q8—1464no—
297C2×Q8—1462no—
298C2×D4—2924no—
299C2×D4—2924no—
300C2×D4—2924no—
301C2×D4—2924no—
302C2×D4—734no—
303C2×D4—1468no—
304C2×D4—1468no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1464no—
307C2×D4—1464no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—2924no—
315C22×C4—2924no—
316C22×C4—1468no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4C2×D29212yes—
321C22×C4C2×D29212yes—
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4#1192402814yes—
324C22×C4C23×D7311yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C4⋊C4—2924no—
332C4⋊C4—2924no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1464no—
336C4⋊C4—1468no—
337C22⋊C4—2924no—
338C22⋊C4—14616no—
339C42—24no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42D4×D7312yes—
343C42D4×D7312yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—2924no—
349C23—2924no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—1464no—
353C23#1455657912yes—
354C23C22×D29211yescharacteristic
355Q8—2924no—
356Q8—1468no—
357D4—29216no—
358D4—29216no—
359D4—2924no—
360D4—1468no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—29216no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—1464no—
381C2×C4#1455656114yes—
382C2×C4#1455657912yes—
383C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C2×C4C2×#1192402812yes—
386C2×C4#1455663712yes—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—2928no—
395C22—2924no—
396C22—5844no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22C2×#1455656111yescharacteristic
400C22C2×#1455657911yescharacteristic
401C22#1798915611yescharacteristic
402C22#1798938712yes—
403C22#1798938712yes—
404C4—24no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—2924no—
408C4—5842no—
409C4—5842no—
410C4#1798923312yes—
411C4#1798923312yes—
412C2—42no—
413C2—5844no—
414C2#2261358211yescharacteristic
415C2#2261917612yes—
416C2#2262027711yescharacteristic
417C2#2262033211yescharacteristic
418C2#2262097012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1749C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989137C2
hypercenter#1749D73
hypocenterC73#25862
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988956C2semidirect
3. C2×#17988952C2semidirect
4. #22618241C2semidirect
5. #22611173C2semidirect
6. #22610755C2semidirect
7. #22610751C2semidirect
8. #22609872C2semidirect
9. C73×#1749C2semidirect
218. #1749D73semidirect
219. C73#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891372
C2×#179889562
C2×#179889522
#226182412
#226111732
#226107552
#226107512
#226098722
C73×#17492
#2586273