Finite Group Databasebeta

← #33142211

Subgroups — #33142211

Order 18688.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988945C212yesmaximal, complemented
3#22618282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610746C212yesmaximal, complemented
8#22609868C212yesmaximal, complemented
9#22609868C212yesmaximal, complemented
10#22609692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2212yes—
13#17989135—28no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2212yes—
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×#14556562—21no—
20C2×D4×Dic73—21no—
21C2×D4×Dic73—21no—
22C2×C42×D73C2211yescharacteristic
23#17988945—28no—
24C2×#14556516C2212yes—
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556514C2212yes—
27C2×#14556514C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×#14556501C2212yes—
32#17988491—21no—
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988482—21no—
35#17988456C2211yescharacteristic
36#17988446—21no—
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988342C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×#102×C73C2212yes—
43#389×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—24no—
46C2×#11924027—24no—
47C2×#11924027—24no—
48C2×#11924027—24no—
49C2×#11924027—42no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146C2312yes—
53C22×C22⋊D73—22no—
54C23×Dic73—22no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556591—24no—
60#14556590—24no—
61#14556578—24no—
62#14556578D418yes—
63#14556569—44no—
64#14556562—28no—
65#14556562—28no—
66D4×Dic73—28no—
67D4×Dic73—28no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C42×D73—24no—
84#14556516—24no—
85#14556516—42no—
86#14556514—24no—
87#14556514—42no—
88#14556512—24no—
89#14556512—42no—
90#14556503—24no—
91#14556501—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73C2312yes—
98C22×C8×C73C2312yes—
99#127×C73—24no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#102×C73—24no—
105#102×C73—42no—
106#95×C73—21no—
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108#11924027—48no—
109#11924027—48no—
110#11924027—48no—
111#11924027—48no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146C2×D414yes—
121C2×C22⋊D73—28no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C22×Dic73—28no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—44no—
129C22×Dic73—44no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73#4114yes—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154#11924007—42no—
155C22⋊Dic73—28no—
156C22⋊Dic73—28no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73C2×D414yes—
162C24×C73—22no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73C2×D414yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—42no—
187C42×C73—22no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73#12412yes—
203D4×C73—24no—
204D4×C73—24no—
205D4×C73—48no—
206D4×C73—48no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C73#13712yes—
221C2×C4×C73C22×D412yes—
222C2×C4×C73C2×#4112yes—
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—416no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—416no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73#12012yes—
243C2×Dic73#12012yes—
244C2×Dic73#12412yes—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—44no—
249Dic146—24no—
250Dic146—24no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—84no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—44no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#12411yescharacteristic
265C22×C73#53511yescharacteristic
266C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C22×C73#57511yescharacteristic
269C22×C73#57511yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73#54612yes—
282C4×C73#54612yes—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—44no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#25863—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—84no—
291C2×C73#243511yescharacteristic
292C2×C73#300611yescharacteristic
293C2×C73#300711yescharacteristic
294C2×C73#313511yescharacteristic
295C2×C73#314111yescharacteristic
296C2×C73#321411yescharacteristic
297C2×C73#321611yescharacteristic
298D73—42no—
299C2×#532—731no—
300C2×#489—732no—
301#2857—731no—
302#2043—731no—
303#2043—731no—
304#2041—731no—
305#2041D7311yescharacteristic, complemented
306#1959—732no—
307#1788—732no—
308#1788—732no—
309#1749—731no—
310C73#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—732no—
312#532—1468no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127C2×D7311yescharacteristic
316C2×#124—732no—
317C2×C22⋊Q8—1461no—
318C2×#121—1461no—
319C2×#121—1461no—
320C2×C4×D4—1461no—
321C2×C4×D4—1461no—
322C22×C42—731no—
323#489—1468no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—732no—
326C2×#103—732no—
327C2×#103—732no—
328C2×#102—732no—
329C2×#102—732no—
330C2×#102C2×D7312yes—
331C2×#102C2×D7312yes—
332C2×C22⋊C8—732no—
333C2×#97—732no—
334#391—1461no—
335#389—731no—
336#389—1461no—
337#389C2×D7311yescharacteristic
338#384—731no—
339#380—731no—
340#380—731no—
341#380—1461no—
342#336—731no—
343#336C2×D7311yescharacteristic
344C2×#41—2922no—
345C2×#41—2922no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1464no—
348C2×#41—1464no—
349C2×#41—1464no—
350C22×Q8—732no—
351C22×Q8—1461no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4C22×D7312yes—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—1462no—
360C22×C8—732no—
361C22×C8C22×D7312yes—
362C4⋊Q8—1464no—
363C4⋊Q8—1464no—
364#127—24no—
365#124—738no—
366#124—1464no—
367C22⋊Q8—2924no—
368#121—1468no—
369#121—1468no—
370C4×D4—1468no—
371C4×D4—1468no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—1464no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#103—2922no—
393#103—2922no—
394#103—1464no—
395#103—1464no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—2922no—
399#102—1464no—
400C22⋊C8—1464no—
401#97—1464no—
402#95—21no—
403#95—1461no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406C24—22no—
407C24—731no—
408#41—2928no—
409#41—2928no—
410#41—2928no—
411#41—2928no—
412C2×Q8—2922no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—734no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—2924no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—1468no—
435C2×D4D4×D7314yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1468no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—1468no—
482C22⋊C4—1468no—
483C42—22no—
484C42—734no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—732no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23C2×D4×D7311yescharacteristic
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504Q8—5844no—
505Q8—1464no—
506Q8—1464no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—29216no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—29216no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4#1455661512yes—
548C2×C4#1455662012yes—
549C2×C4C2×D4×D7312yes—
550C2×C4#41×D7312yes—
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C2×C4#1455663711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2922no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—1462no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22#120×D7311yescharacteristic
570C22#124×D7311yescharacteristic
571C22#1798915311yescharacteristic
572C22C2×#1455661511yescharacteristic
573C22C2×#1455662011yescharacteristic
574C22#1798938311yescharacteristic
575C22#1798938311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2924no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—1462no—
584C4—1462no—
585C4—1462no—
586C4#1798922612yes—
587C4#1798922912yes—
588C2—84no—
589C2—2922no—
590C2#2261357711yescharacteristic
591C2#2261917811yescharacteristic
592C2#2261918611yescharacteristic
593C2#2262027511yescharacteristic
594C2#2262032111yescharacteristic
595C2#2262092411yescharacteristic
596C2#2262094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2041C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989135C2
hypercenter#2041D73
hypocenterC73#25863
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988945C2semidirect
3. #22618282C2semidirect
4. #22611178C2semidirect
5. #22611177C2semidirect
6. #22611162C2semidirect
7. #22610746C2semidirect
8. #22609868C2semidirect
9. #22609868C2semidirect
10. #22609692C2semidirect
11. C73×#2041C2semidirect
305. #2041D73semidirect
310. C73#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891352
C2×#179889452
#226182822
#226111782
#226111772
#226111622
#226107462
#226098682
#226096922
C73×#20412
#2586373