Finite Group Databasebeta

← #33142213

Subgroups — #33142213

Order 18688.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611175C212yesmaximal, complemented
5#22611163C212yesmaximal, complemented
6#22610748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609870C212yesmaximal, complemented
9#22609868C212yesmaximal, complemented
10#22609694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989136—24no—
15#17989136—24no—
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556567—21no—
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988949—24no—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988494—21no—
35#17988483—21no—
36#17988483C2212yes—
37#17988457C2211yescharacteristic
38#17988444—21no—
39#17988444C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#489×C73—24no—
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—24no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—42no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—24no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—42no—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2312yes—
67#14556589—22no—
68#14556589—22no—
69#14556587—22no—
70#14556587—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579D414yes—
73#14556567—44no—
74#14556564—28no—
75#14556564—28no—
76#14556551—28no—
77#14556551—28no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C42×D73—22no—
91C42×D73—22no—
92#14556516—42no—
93#14556515—42no—
94#14556514—24no—
95#14556513—42no—
96#14556512—42no—
97#14556511—24no—
98#14556503—24no—
99#14556502—22no—
100#14556498—22no—
101#14556498—22no—
102C22×Q8×C73—21no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2312yes—
106C4⋊Q8×C73—22no—
107C4⋊Q8×C73—22no—
108#124×C73—22no—
109#124×C73D414yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—24no—
116#102×C73—24no—
117#97×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73C2×D411yescharacteristic
120#11924029—48no—
121#11924029—48no—
122#11924027—48no—
123#11924027—48no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73#4114yes—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—42no—
171C4⋊Dic73—42no—
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—44no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C24×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C42×C73C2×D412yes—
208C42×C73C2×D412yes—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73#12412yes—
231Q8×C73—24no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—84no—
234D4×C73—24no—
235D4×C73—42no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#12012yes—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4112yes—
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—48no—
254C22⋊D73—48no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—48no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73#12412yes—
269C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic73#13712yes—
271D292—24no—
272D292—48no—
273D292—42no—
274C4×D73—24no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—48no—
279Dic146—24no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#12411yescharacteristic
292C22×C73#53511yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C73C2×#13711yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73#54612yes—
316C4×C73#54612yes—
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—82no—
322#25863—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—82no—
324C2×C73#243511yescharacteristic
325C2×C73#300611yescharacteristic
326C2×C73#300711yescharacteristic
327C2×C73#313511yescharacteristic
328C2×C73#314111yescharacteristic
329C2×C73#321411yescharacteristic
330C2×C73#321611yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—82no—
333C2×#532—731no—
334C2×#489—731no—
335C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
336#2857—731no—
337#2043—732no—
338#2041—732no—
339#1959—731no—
340#1959—731no—
341#1788—732no—
342#1788—732no—
343#1749—731no—
344C73#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—731no—
346C22×#41—731no—
347#532—1464no—
348#532—1464no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#127—731no—
352C2×#124—731no—
353C2×#124C2×D7311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1461no—
355C2×#121—1461no—
356C2×#121—1461no—
357C2×C4×D4—1461no—
358C2×C4×D4—1461no—
359C22×C42—731no—
360#489—24no—
361#489—1464no—
362C2×#103—732no—
363C2×#103—732no—
364C2×#103—732no—
365C2×#103C2×D7312yes—
366C2×#102—732no—
367C2×#102—732no—
368C2×#102—732no—
369C2×#102C2×D7312yes—
370C2×C22⋊C8—732no—
371C2×#97—731no—
372C2×#97C2×D7311yescharacteristic
373#391—1461no—
374#389—732no—
375#389—1461no—
376#384—731no—
377#380—732no—
378#380—1461no—
379#336—732no—
380C2×#41—2922no—
381C2×#41—2922no—
382C2×#41—1464no—
383C2×#41—1464no—
384C2×#41—1462no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1462no—
387C2×#41—1462no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4C22×D7311yescharacteristic
397C23×C4—731no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C22×C8—732no—
403C22×C8C22×D7312yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—1462no—
407C4⋊Q8—1462no—
408#127—1462no—
409#127—1462no—
410#124—22no—
411#124—734no—
412#124—1462no—
413#124C22⋊D7314yes—
414C22⋊Q8—2924no—
415#121—1468no—
416#121—1468no—
417C4×D4—1468no—
418C4×D4—1468no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—732no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—1462no—
436C2×C42—1462no—
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438#103—24no—
439#103—2922no—
440#103—2922no—
441#103—1464no—
442#102—24no—
443#102—2922no—
444#102—2922no—
445#102—1464no—
446C22⋊C8—1464no—
447#97—22no—
448#97—1462no—
449#95—1462no—
450#95—1462no—
451C24—21no—
452C24—731no—
453C24—1461no—
454#41—2928no—
455#41—2928no—
456#41—2928no—
457#41—2928no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—732no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4—1464no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—734no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1462no—
519C2×C8—1462no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2924no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—2924no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1464no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7312yes—
541C42C2×C22⋊D7312yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—732no—
556C23—1462no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—2922no—
568Q8—1464no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—2928no—
572D4—2928no—
573D4—2928no—
574D4—2928no—
575D4—2922no—
576D4—1464no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2928no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1464no—
608C2×C4#1455655912yes—
609C2×C4#1455655912yes—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7312yes—
613C2×C4#1455663712yes—
614C8—42no—
615C8—2922no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1462no—
637C22C2×#1455655911yescharacteristic
638C22#124×D7311yescharacteristic
639C22#1798915511yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
641C22#137×D7311yescharacteristic
642C22#1798938311yescharacteristic
643C22#1798938611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2922no—
649C4—5842no—
650C4—1462no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4#1798922512yes—
654C4#1798923012yes—
655C2—82no—
656C2—2922no—
657C2—5842no—
658C2#2261357911yescharacteristic
659C2#2261917911yescharacteristic
660C2#2261918711yescharacteristic
661C2#2262027311yescharacteristic
662C2#2262032311yescharacteristic
663C2#2262092711yescharacteristic
664C2#2262094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989136C2
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25863
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988949C2semidirect
3. #22618278C2semidirect
4. #22611175C2semidirect
5. #22611163C2semidirect
6. #22610748C2semidirect
7. #22610747C2semidirect
8. #22609870C2semidirect
9. #22609868C2semidirect
10. #22609694C2semidirect
11. C2×#489×C73C2semidirect
335. C2×#489D73semidirect
344. C73#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891362
C2×#179889492
#226182782
#226111752
#226111632
#226107482
#226107472
#226098702
#226098682
#226096942
C2×#489×C732
#2586373