Finite Group Databasebeta

← #33142217

Subgroups — #33142217

Order 18688.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988948C212yesmaximal, complemented
3#22618282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610744C212yesmaximal, complemented
8#22609870C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2212yes—
13#17989138—28no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×#14556580C2212yes—
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×#14556566—21no—
20C2×#14556553—21no—
21C2×#14556553—21no—
22C2×C42×D73C2211yescharacteristic
23#17988948—28no—
24C2×#14556515C2212yes—
25C2×#14556515C2212yes—
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×#14556501C2212yes—
32#17988491—21no—
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988482—21no—
35#17988456C2211yescharacteristic
36#17988446—21no—
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988342C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43#389×C73C2211yescharacteristic
44#336×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—24no—
46C2×#11924029—24no—
47C2×#11924029—24no—
48C2×#11924029—24no—
49C2×#11924029—42no—
50C2×#11924029—42no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×D292—22no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292C2312yes—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556590—24no—
62#14556588—24no—
63#14556580—24no—
64#14556580D418yes—
65#14556569—44no—
66#14556566—28no—
67#14556566—28no—
68#14556553—28no—
69#14556553—28no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C42×D73—24no—
84#14556515—24no—
85#14556515—42no—
86#14556513—24no—
87#14556513—42no—
88#14556511—24no—
89#14556511—42no—
90#14556503—24no—
91#14556501—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73C2312yes—
96C22×C8×C73C2312yes—
97C4⋊Q8×C73—24no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#103×C73—24no—
105#103×C73—42no—
106#95×C73—21no—
107C23×D73—22no—
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109#11924029—48no—
110#11924029—48no—
111#11924029—48no—
112#11924029—48no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—28no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292C2×D414yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—28no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73#4114yes—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157#11924007—42no—
158#11924007—42no—
159#11924005—28no—
160#11924005—28no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73C2×D414yes—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73C2×D414yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—42no—
187C42×C73—22no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73#12412yes—
203Q8×C73—24no—
204Q8×C73—24no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C73#13712yes—
222C2×C4×C73C22×D412yes—
223C2×C4×C73C2×#4112yes—
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73#12012yes—
239C2×Dic73#12012yes—
240C2×Dic73#12412yes—
241D292—24no—
242D292—24no—
243D292—48no—
244D292—48no—
245D292—416no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—416no—
253Dic146—84no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C2×#12411yescharacteristic
258C22×C73#53511yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C73C2×#13711yescharacteristic
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—44no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#54612yes—
283C4×C73#54612yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—22no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#25863—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#243511yescharacteristic
291C2×C73#300611yescharacteristic
292C2×C73#300711yescharacteristic
293C2×C73#313511yescharacteristic
294C2×C73#314111yescharacteristic
295C2×C73#321411yescharacteristic
296C2×C73#321611yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—84no—
299C2×#532—731no—
300C2×#489—732no—
301#2857—731no—
302#2043—731no—
303#2043D7311yescharacteristic, complemented
304#2041—731no—
305#2041—731no—
306#1959—732no—
307#1788—732no—
308#1788—732no—
309#1749—731no—
310C73#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—732no—
312#532—1468no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315C2×#127—731no—
316C2×#124—732no—
317C2×C22⋊Q8—1461no—
318C2×#121—1461no—
319C2×#121—1461no—
320C2×C4×D4—1461no—
321C2×C4×D4—1461no—
322C22×C42—731no—
323#489—1468no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—732no—
326C2×#103C2×D7312yes—
327C2×#103C2×D7312yes—
328C2×#102—732no—
329C2×#102—732no—
330C2×#102—732no—
331C2×#102—732no—
332C2×C22⋊C8—732no—
333C2×#97—732no—
334#391—1461no—
335#389—731no—
336#389—1461no—
337#389C2×D7311yescharacteristic
338#384—731no—
339#380—731no—
340#380—731no—
341#380—1461no—
342#336—731no—
343#336C2×D7311yescharacteristic
344C2×#41—2922no—
345C2×#41—2922no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1464no—
348C2×#41—1464no—
349C2×#41—1464no—
350C22×Q8—1461no—
351C22×Q8C22×D7312yes—
352C22×D4—732no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—1462no—
360C22×C8—732no—
361C22×C8C22×D7312yes—
362C4⋊Q8—24no—
363C4⋊Q8—1464no—
364#127—1464no—
365#124—738no—
366#124—1464no—
367C22⋊Q8—2924no—
368#121—1468no—
369#121—1468no—
370C4×D4—1468no—
371C4×D4—1468no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—1464no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—2922no—
395#103—1464no—
396#102—2922no—
397#102—2922no—
398#102—1464no—
399#102—1464no—
400C22⋊C8—1464no—
401#97—1464no—
402#95—21no—
403#95—1461no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406C24—731no—
407C24—1462no—
408#41—2928no—
409#41—2928no—
410#41—2928no—
411#41—2928no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8D4×D7314yes—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—734no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1468no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1468no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—2922no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—1468no—
482C22⋊C4—1468no—
483C42—22no—
484C42—734no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—732no—
494C23—1464no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23C2×D4×D7311yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—5844no—
507D4—2928no—
508D4—2928no—
509D4—29216no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—1464no—
513D4—1464no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—29216no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4#1455661812yes—
548C2×C4#1455662312yes—
549C2×C4C2×D4×D7312yes—
550C2×C4#41×D7312yes—
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C2×C4#1455663711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2922no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2924no—
560C22—2924no—
561C22—2924no—
562C22—5842no—
563C22—5842no—
564C22—5842no—
565C22—5842no—
566C22—1462no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22#120×D7311yescharacteristic
570C22#124×D7311yescharacteristic
571C22#1798915311yescharacteristic
572C22C2×#1455661811yescharacteristic
573C22C2×#1455662311yescharacteristic
574C22#1798938611yescharacteristic
575C22#1798938611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—1462no—
584C4—1462no—
585C4—1462no—
586C4#1798922612yes—
587C4#1798922912yes—
588C2—2922no—
589C2—5844no—
590C2#2261357711yescharacteristic
591C2#2261918211yescharacteristic
592C2#2261919011yescharacteristic
593C2#2262027811yescharacteristic
594C2#2262032611yescharacteristic
595C2#2262092511yescharacteristic
596C2#2262094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2043C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989138C2
hypercenter#2043D73
hypocenterC73#25863
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988948C2semidirect
3. #22618282C2semidirect
4. #22611174C2semidirect
5. #22611166C2semidirect
6. #22611165C2semidirect
7. #22610744C2semidirect
8. #22609870C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609692C2semidirect
11. C73×#2043C2semidirect
303. #2043D73semidirect
310. C73#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891382
C2×#179889482
#226182822
#226111742
#226111662
#226111652
#226107442
#226098702
#226096922
C73×#20432
#2586373