Finite Group Databasebeta

← #33142555

Subgroups — #33142555

Order 18688.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611124C212yesmaximal, complemented
5#22611117C212yesmaximal, complemented
6#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609871C212yesmaximal, complemented
9#22609862C212yesmaximal, complemented
10#22609756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#546×C73C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556578—21no—
14#17988946—24no—
15#17988877—24no—
16C2×#14556522C2212yescomplemented
17C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556515C2212yescomplemented
19C2×#14556515C2212yescomplemented
20C2×#14556512C2212yes—
21C2×#14556512C2212yes—
22C2×#14556512C2212yes—
23C2×#14556512C2212yes—
24C2×C22⋊#10596831C2212yes—
25C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
26C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
27#17988512—21no—
28#17988512—21no—
29#17988492—21no—
30#17988447C2212yes—
31#17988447C2212yescomplemented
32C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988349C2212yescomplemented
34C22×#41×C73C2211yescharacteristic
35C23×D4×C73C2211yescharacteristic
36#546×C73—24no—
37#546×C73—24no—
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39C2×#123×C73—21no—
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#121×C73—21no—
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×#120×C73—21no—
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C73—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×#10596831C2312yes—
49C22×#10596831C2312yes—
50#14556591—22no—
51#14556591—22no—
52#14556578—44no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2312yes—
55C2×C4⋊Dic73C2312yes—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59#14556522—24no—
60C4⋊#10596831—22no—
61#14556515—24no—
62#14556515—42no—
63#14556512—24no—
64#14556512—24no—
65#14556512—24no—
66#14556512—42no—
67C22⋊#10596831—42no—
68C22⋊#10596831—42no—
69#14556502—22no—
70#14556498—21no—
71#14556498—22no—
72#14556498—22no—
73C25×C73—21no—
74C2×#41×C73—22no—
75C2×#41×C73—22no—
76C2×#41×C73—24no—
77C2×#41×C73—42no—
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—22no—
82C22×D4×C73—22no—
83C22×D4×C73—24no—
84C22×D4×C73—21no—
85C22×D4×C73—42no—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C22×D4×C73C2311yescharacteristic
88C22×D4×C73C2311yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C23×C4×C73—21no—
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C23×C4×C73C2311yescharacteristic
93#124×C73—22no—
94#124×C73D414yes—
95#123×C73—28no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98#121×C73—28no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73—22no—
101#120×C73—28no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73D414yes—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—28no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—42no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—42no—
134C22⋊Dic73—44no—
135C22⋊Dic73—44no—
136C4×Dic73—42no—
137C24×C73—21no—
138C24×C73—24no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73—44no—
141C24×C73—42no—
142C24×C73—42no—
143C24×C73—82no—
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C24×C73C2×D411yescharacteristic
146#41×C73—48no—
147#41×C73—44no—
148#41×C73—44no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C2×D4×C73—24no—
154C2×D4×C73—24no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—24no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73—44no—
165C2×D4×C73—48no—
166C2×D4×C73—44no—
167C2×D4×C73—44no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73—82no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C2×D4×C73#4114yes—
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—24no—
185C22×C4×C73—44no—
186C22×C4×C73—82no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73C2×D412yes—
204C42×C73C2×D412yes—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—24no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—48no—
218C23×C73—48no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—88no—
227C23×C73—84no—
228C23×C73—88no—
229C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231Q8×C73—24no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—24no—
236D4×C73—24no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—48no—
239D4×C73—48no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—84no—
243D4×C73#12414yescomplemented
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—48no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—84no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12012yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4112yes—
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275Dic146—84no—
276#10596831—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—24no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—24no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—44no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—44no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—816no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#54612yes—
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57712yes—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73C2×#12411yescharacteristic
311C4×C73#53511yescharacteristic
312C4×C73#54612yes—
313Dic73—82no—
314Dic73—82no—
315#25898—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—42no—
317C2×C73—44no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#243511yescharacteristic
321C2×C73#300611yescharacteristic
322C2×C73#300911yescharacteristic
323C2×C73#330612yes—
324C2×C73#331112yes—
325C2×#546D7311yescharacteristic
326C2×#489—731no—
327C2×#476—731no—
328#2547—731no—
329#2035—732no—
330#2034—732no—
331#1983—731no—
332#1955—731no—
333#1788—732no—
334#1786—732no—
335#1762—731no—
336C73#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41C2×D7311yescharacteristic
338C23×D4C2×D7311yescharacteristic
339#546—24no—
340#546—24no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×#124—1461no—
343C2×#124C2×D7311yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346C2×#121—21no—
347C2×#121C2×D7311yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—21no—
352#489—1464no—
353#476—1464no—
354C2×#106—732no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—732no—
357C2×#103—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102—732no—
360C2×#102—732no—
361C2×#102—732no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C2×#97—731no—
365#397—1461no—
366#397—1461no—
367#391—1461no—
368#380—732no—
369#380—732no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371#340—732no—
372C25—21no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—42no—
386C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8—732no—
394C22×C8—732no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8—1462no—
397#124—22no—
398#124—2924no—
399#124C22⋊D7314yes—
400#123—28no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403#121—28no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#120—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4C22⋊D7314yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C42—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#106—1464no—
430C4⋊C8—1462no—
431#103—2922no—
432#103—1464no—
433#102—2922no—
434#102—1464no—
435#102—1464no—
436#102—1464no—
437C22⋊C8—2922no—
438C22⋊C8—2922no—
439#97—1462no—
440#95—1461no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443C24—21no—
444C24—24no—
445C24—21no—
446C24—44no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—82no—
450C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
480C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
481C2×D4#1192402714yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2924no—
526C22⋊C4—2924no—
527C42—2922no—
528C42C2×C22⋊D7312yes—
529C42C2×C22⋊D7312yes—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23#1455661612yes—
555C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—5844no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—84no—
569D4#1455657814yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4#1455656012yes—
596C2×C4#1455656012yes—
597C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402712yes—
600C2×C4#1455663612yes—
601C8—2922no—
602C8—2922no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22C2×#1455656011yescharacteristic
625C22#1798923112yes—
626C22C2×#1455661611yescharacteristic
627C22#1798938511yescharacteristic
628C22#1798939812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—5842no—
636C4—5842no—
637C4C2×#1455657811yescharacteristic
638C4#1798915411yescharacteristic
639C4#1798923112yes—
640C2—42no—
641C2—44no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2261357811yescharacteristic
645C2#2261918311yescharacteristic
646C2#2261920811yescharacteristic
647C2#2262189212yes—
648C2#2262196712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#546×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#546D73
hypocenterC73#25898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988946C2semidirect
2. C2×#17988877C2semidirect
3. #22614923C2semidirect
4. #22611124C2semidirect
5. #22611117C2semidirect
6. #22610864C2semidirect
7. #22610730C2semidirect
8. #22609871C2semidirect
9. #22609862C2semidirect
10. #22609756C2semidirect
12. C2×#14556591C22semidirect
16. C2×#14556522C22semidirect
17. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
18. C2×#14556515C22semidirect
19. C2×#14556515C22semidirect
25. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
26. C2×#14556502C22semidirect
31. #17988447C22semidirect
32. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
33. #17988349C22semidirect
243. D4×C73#124semidirect
336. C73#25898semidirect
569. D4#14556578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889462
C2×#179888772
#226149232
#226111242
#226111172
#226108642
#226107302
#226098712
#226098622
#226097562
C2×#546×C732
#2589873