Finite Group Databasebeta

← #33142559

Subgroups — #33142559

Order 18688.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611130C212yesmaximal, complemented
6#22611123C212yesmaximal, complemented
7#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609868C212yesmaximal, complemented
10#22609860C212yesmaximal, complemented
11C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14#17989232—24no—
15#17989232—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556575—21no—
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556565—21no—
23C2×#14556561—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C22×#11924005—21no—
26#17988947—24no—
27#17988877—24no—
28C2×#14556522C2212yescomplemented
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556516C2212yescomplemented
31C2×#14556514C2212yescomplemented
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556512C2212yes—
34C2×#14556511C2212yes—
35C2×#14556503C2212yes—
36C2×#14556503C2212yescomplemented
37#17988514—21no—
38#17988514—21no—
39#17988493—21no—
40#17988444C2212yes—
41#17988444C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—24no—
51C2×#11924027—42no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292—21no—
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—24no—
62C2×D4×D73—42no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2312yes—
67#14556591—22no—
68#14556591—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579—44no—
71#14556579D414yes—
72#14556575—28no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—28no—
78#14556561—28no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2312yes—
85C2×#11924005—28no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94#14556522—24no—
95C4⋊#10596831—22no—
96#14556516—24no—
97#14556514—42no—
98#14556513—24no—
99#14556512—24no—
100#14556511—42no—
101#14556503—42no—
102#14556503—42no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73D414yes—
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#102×C73—24no—
116#97×C73—22no—
117#95×C73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125C23×D73C2×D411yescharacteristic
126#11924027—48no—
127#11924027—44no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—82no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C2×C22⋊D73—44no—
149D4×D73—48no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—44no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—42no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—22no—
180#11924005—44no—
181#11924005—44no—
182C24×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73#4114yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—24no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—82no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C42×C73—42no—
203C42×C73C2×D412yes—
204C42×C73C2×D412yes—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—24no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—88no—
228C22×D73—84no—
229C22×D73—88no—
230C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—24no—
233D4×C73#12414yescomplemented
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—84no—
243C2×C4×C73#12012yes—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4112yes—
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D73—48no—
250C22⋊D73—48no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—48no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261D292—24no—
262D292—44no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—84no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272Dic146—24no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—84no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—24no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—44no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#54612yes—
285C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C73#57511yescharacteristic
287C22×C73#57712yes—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—24no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—816no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73C2×#12411yescharacteristic
309C4×C73#53511yescharacteristic
310C4×C73#54612yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—82no—
315#25898—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—44no—
317C2×C73#243511yescharacteristic
318C2×C73#300611yescharacteristic
319C2×C73#300911yescharacteristic
320C2×C73#330612yes—
321C2×C73#331112yes—
322D73—42no—
323D73—81no—
324D73—82no—
325C2×#546—731no—
326C2×#489—731no—
327C2×#476—731no—
328#2547—731no—
329#2035—732no—
330#2034—732no—
331#1983—731no—
332#1955—731no—
333#1788—732no—
334#1786—732no—
335#1762D7311yescharacteristic, complemented
336C73#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—731no—
338C23×D4—731no—
339#546—1464no—
340#546—1464no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×#124—731no—
343C2×#124—1461no—
344C2×#123—1461no—
345C2×C22⋊Q8—731no—
346C2×#121—731no—
347C2×#121—1461no—
348C2×#120—1461no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—1461no—
352#489—1464no—
353#476—1464no—
354C2×#106—732no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×#103—732no—
357C2×#103—732no—
358C2×#102—732no—
359C2×#102—732no—
360C2×#102—732no—
361C2×#102C2×D7312yes—
362C2×C22⋊C8—732no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#397—1461no—
366#397—1461no—
367#391—1461no—
368#380—732no—
369#380—732no—
370C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#340C2×D7312yescomplemented
372C25—1461no—
373C2×#41—2922no—
374C2×#41—1464no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C22×Q8—731no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×D4—2922no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1464no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C22×C8—732no—
394C22×C8C22×D7312yes—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8—1462no—
397#124—2924no—
398#124—734no—
399#124—1462no—
400#123—1468no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1468no—
405#121—1462no—
406#120—1468no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4D29214yes—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1468no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#106—1464no—
430C4⋊C8—1462no—
431#103—2922no—
432#103—1464no—
433#102—24no—
434#102—2922no—
435#102—1464no—
436#102—1464no—
437C22⋊C8—2922no—
438C22⋊C8—2922no—
439#97—22no—
440#95—21no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443C24—21no—
444C24—2924no—
445C24—2922no—
446C24—2922no—
447C24—5842no—
448C24—731no—
449C24—731no—
450C24—1464no—
451C24—1461no—
452#41—2924no—
453#41—2928no—
454#41—2924no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—1462no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2928no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—2924no—
470C2×D4—5842no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4C2×D29212yes—
481C2×D4#1192402814yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4C2×D29212yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2924no—
520C22⋊C4—2924no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C42—42no—
528C42D4×D7312yes—
529C42C2×D29212yes—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—2928no—
536C23—2928no—
537C23—2921no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2921no—
541C23—5844no—
542C23—5848no—
543C23—5848no—
544C23—732no—
545C23—1461no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1462no—
553C23—1462no—
554C23—1461no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—5844no—
559Q8—1464no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—2924no—
563D4—2928no—
564D4—2928no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5844no—
568D4—1464no—
569D4#1455657914yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2928no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4#1455656112yes—
596C2×C4#1455656112yes—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×D29211yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402812yes—
600C2×C4#1455663712yes—
601C8—42no—
602C8—2922no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—2922no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—2921no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—58416no—
620C22—5842no—
621C22—5842no—
622C22—1462no—
623C22—1464no—
624C22C2×#1455656111yescharacteristic
625C22#1798923312yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
627C22#1798938611yescharacteristic
628C22#1798939712yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—5842no—
637C4C2×#1455657911yescharacteristic
638C4#1798915611yescharacteristic
639C4#1798923312yes—
640C2—44no—
641C2—2922no—
642C2—5841no—
643C2—5842no—
644C2#2261358211yescharacteristic
645C2#2261918411yescharacteristic
646C2#2261920911yescharacteristic
647C2#2262189712yes—
648C2#2262197212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989232C2
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#25898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988947C2semidirect
3. C2×#17988877C2semidirect
4. #22614926C2semidirect
5. #22611130C2semidirect
6. #22611123C2semidirect
7. #22610863C2semidirect
8. #22610729C2semidirect
9. #22609868C2semidirect
10. #22609860C2semidirect
11. C73×#1762C2semidirect
16. C2×#14556591C22semidirect
28. C2×#14556522C22semidirect
29. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
30. C2×#14556516C22semidirect
31. C2×#14556514C22semidirect
36. C2×#14556503C22semidirect
41. #17988444C22semidirect
44. C2×#97×C73C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
46. #340×C73C22semidirect
233. D4×C73#124semidirect
335. #1762D73semidirect
336. C73#25898semidirect
364. C2×#97C2×D73semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
371. #340C2×D73semidirect
569. D4#14556579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892322
C2×#179889472
C2×#179888772
#226149262
#226111302
#226111232
#226108632
#226107292
#226098682
#226098602
C73×#17622
#2589873