Finite Group Databasebeta

← #33142568

Subgroups — #33142568

Order 18688.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623690C211yesmaximal, characteristic
2#22613587C212yesmaximal, complemented
3#22613293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611181C212yesmaximal, complemented
5#22611180C212yesmaximal, complemented
6#22610765C212yesmaximal, complemented
7#22609879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
14#17989236—22no—
15#17989231—22no—
16#17989225—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989165—21no—
19#17989146—21no—
20#17989146C2212yes—
21#17989133—21no—
22C2×#14556577—22no—
23C2×#14556568—21no—
24C2×#14556563—21no—
25C2×#14556563C2212yes—
26C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×#14556506C2211yescharacteristic
28C2×#14556506C2212yescomplemented
29C2×#14556505C2212yescomplemented
30C2×#14556505C2212yescomplemented
31#17988508—21no—
32#17988500—22no—
33#17988499—21no—
34#17988499—22no—
35#17988491—22no—
36#17988491—21no—
37#17988467C2211yescharacteristic
38#17988467C2212yescomplemented
39#17988466C2212yescomplemented
40#17988464C2212yescomplemented
41#17988462C2211yescharacteristic, complemented
42#17988460C2211yescharacteristic, complemented
43#17988445C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic73C2212yescomplemented
45#17988353C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
47C2×#99×C73C2211yescharacteristic
48C2×#99×C73C2212yescomplemented
49#386×C73C2211yescharacteristic
50#386×C73C2212yescomplemented
51#14556636—22no—
52#14556636—22no—
53#14556636—42no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—44no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73D412yes—
64C22×C22⋊D73C2312yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C23×Dic73D411yescharacteristic
67C23×Dic73C2311yescharacteristic
68C23×Dic73C2311yescharacteristic
69#14556589—21no—
70#14556587—21no—
71#14556580—21no—
72#14556578—21no—
73#14556577—48no—
74#14556574—22no—
75#14556574—22no—
76#14556572—22no—
77#14556572—22no—
78#14556570—22no—
79#14556568—44no—
80#14556567—22no—
81#14556565—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556562—22no—
91#14556560—22no—
92#14556560—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D412yes—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73D412yes—
110C2×C22⋊Dic73C2312yes—
111C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005D412yes—
117C2×C4×Dic73—22no—
118C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
119#14556506—22no—
120#14556506—42no—
121#14556505—42no—
122#14556505—42no—
123#14556498—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—22no—
128#14556498—22no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131H(5,𝔽2)×C73—22no—
132H(5,𝔽2)×C73—22no—
133H(5,𝔽2)×C73—42no—
134C2×#41×C73—21no—
135C2×#41×C73—22no—
136C22×D4×C73—21no—
137C22×D4×C73—22no—
138C22×D4×C73C2312yes—
139C22×D4×C73C2311yescharacteristic
140C23×C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#99×C73—22no—
146#99×C73—42no—
147#95×C73—21no—
148#95×C73—22no—
149C23×D73—21no—
150C23×D73C2×D412yes—
151#11924028—42no—
152#11924028—42no—
153#11924027—44no—
154#11924027—44no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—28no—
158C2×Dic146—44no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146—44no—
161C2×Dic146—42no—
162C2×Dic146—44no—
163C2×Dic146—42no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146—42no—
166C2×Dic146—41no—
167C2×D292—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—44no—
180C2×C22⋊D73—42no—
181C2×C22⋊D73—42no—
182C2×C22⋊D73—82no—
183D4×D73—44no—
184D4×D73—44no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—21no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—42no—
193C22×Dic73—42no—
194C22×Dic73—42no—
195C22×Dic73C2×D412yes—
196C22×Dic73C2×D412yes—
197C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic73C2×D412yes—
201C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—42no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—42no—
210#11924007—42no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—42no—
221C22⋊Dic73—44no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—44no—
227#11924005—44no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—44no—
231C24×C73—21no—
232C24×C73C2×D412yes—
233C24×C73C2×D411yescharacteristic
234C24×C73C2411yescharacteristic
235#41×C73—44no—
236#41×C73—44no—
237#41×C73—42no—
238#41×C73—42no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—22no—
242C2×D4×C73—22no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73—22no—
245C2×D4×C73—22no—
246C2×D4×C73—22no—
247C2×D4×C73—22no—
248C2×D4×C73—22no—
249C2×D4×C73—22no—
250C2×D4×C73—44no—
251C2×D4×C73—44no—
252C2×D4×C73—42no—
253C2×D4×C73—42no—
254C2×D4×C73#4112yes—
255C2×D4×C73#4112yes—
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—22no—
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73—22no—
261C22×C4×C73—21no—
262C22×C4×C73—42no—
263C22×C4×C73C2×D412yes—
264C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—42no—
269C22⋊C4×C73—44no—
270C23×C73—21no—
271C23×C73—21no—
272C23×C73—22no—
273C23×C73—22no—
274C23×C73—22no—
275C23×C73—41no—
276C23×C73—41no—
277C23×C73—41no—
278C23×C73—41no—
279C23×C73—42no—
280C23×C73—42no—
281C23×C73—42no—
282C23×C73—81no—
283C23×C73—81no—
284C23×C73#12412yescomplemented
285C23×C73C22×D411yescharacteristic
286C23×C73C22×D412yes—
287C23×C73C2×#4111yescharacteristic
288C23×C73C2×#4111yescharacteristic
289C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
290C22×D73—22no—
291C22×D73—22no—
292C22×D73—22no—
293C22×D73—42no—
294C22×D73—42no—
295C22×D73—42no—
296C22×D73—81no—
297C22×D73—81no—
298Q8×C73—42no—
299D4×C73—24no—
300D4×C73—24no—
301D4×C73—42no—
302D4×C73—44no—
303D4×C73—42no—
304D4×C73—42no—
305D4×C73—42no—
306D4×C73—42no—
307C2×C4×C73—21no—
308C2×C4×C73—21no—
309C2×C4×C73—24no—
310C2×C4×C73—22no—
311C2×C4×C73—22no—
312C2×C4×C73—22no—
313C2×C4×C73—22no—
314C2×C4×C73—44no—
315C2×C4×C73—41no—
316C2×C4×C73—42no—
317C2×C4×C73—42no—
318C2×C4×C73—41no—
319C2×C4×C73—42no—
320C2×C4×C73—41no—
321C2×C4×C73—41no—
322C2×C4×C73—42no—
323C2×C4×C73—41no—
324C2×C4×C73—42no—
325C2×C4×C73#12412yescomplemented
326C22⋊D73—44no—
327C22⋊D73—42no—
328C22⋊D73—42no—
329C22⋊D73—42no—
330C22⋊D73—42no—
331C22⋊D73—44no—
332C22⋊D73—82no—
333C22⋊D73—82no—
334C22⋊D73—82no—
335C2×Dic73—24no—
336C2×Dic73—22no—
337C2×Dic73—24no—
338C2×Dic73—22no—
339C2×Dic73—21no—
340C2×Dic73—21no—
341C2×Dic73—22no—
342C2×Dic73—22no—
343C2×Dic73—22no—
344C2×Dic73—42no—
345C2×Dic73—41no—
346C2×Dic73—41no—
347C2×Dic73—42no—
348C2×Dic73—42no—
349C2×Dic73—41no—
350C2×Dic73—42no—
351C2×Dic73—41no—
352C2×Dic73—41no—
353C2×Dic73—42no—
354C2×Dic73—41no—
355C2×Dic73—41no—
356C2×Dic73—42no—
357C2×Dic73—41no—
358C2×Dic73—42no—
359C2×Dic73—81no—
360C2×Dic73#12011yescharacteristic
361C2×Dic73#12012yes—
362C2×Dic73#12011yescharacteristic
363D292—42no—
364C4×D73—44no—
365Dic146—44no—
366Dic146—48no—
367Dic146—42no—
368Dic146—44no—
369C22×C73—21no—
370C22×C73—22no—
371C22×C73—21no—
372C22×C73—22no—
373C22×C73—22no—
374C22×C73—41no—
375C22×C73—41no—
376C22×C73—42no—
377C22×C73—42no—
378C22×C73—41no—
379C22×C73—41no—
380C22×C73—42no—
381C22×C73—42no—
382C22×C73—42no—
383C22×C73—81no—
384C22×C73—82no—
385C22×C73—82no—
386C22×C73—162no—
387C22×C73C2×#12011yescharacteristic
388C22×C73C2×#12411yescharacteristic
389C22×C73#53511yescharacteristic
390C22×C73#54612yes—
391C22×C73#54612yes—
392C2×D73—42no—
393C2×D73—42no—
394C2×D73—42no—
395C2×D73—82no—
396C2×D73—82no—
397C2×D73—162no—
398C4×C73—22no—
399C4×C73—42no—
400C4×C73—42no—
401C4×C73—81no—
402C4×C73—82no—
403Dic73—21no—
404Dic73—22no—
405Dic73—42no—
406Dic73—42no—
407Dic73—41no—
408Dic73—41no—
409Dic73—81no—
410Dic73—82no—
411Dic73B(4,𝔽2)12yes—
412#25899—731nomaximal, Sylow
413C2×C73—21no—
414C2×C73—22no—
415C2×C73—22no—
416C2×C73—21no—
417C2×C73—42no—
418C2×C73—82no—
419C2×C73#243511yescharacteristic
420C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C73#302811yescharacteristic
422D73—82no—
423#3496—731no—
424#2436—732no—
425#2409—731no—
426#2044—732no—
427#2044—732no—
428#1964—732no—
429#1790—731no—
430#1790—731no—
431#1790—731no—
432#1790D7311yescharacteristic, complemented
433C4×#99—731no—
434C73#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×H(5,𝔽2)—731no—
436C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
437C23×Q8—731no—
438#547—1462no—
439#546—1462no—
440#546—1462no—
441D42—1462no—
442#537—1461no—
443#534—732no—
444#534—1461no—
445#532—1461no—
446C2×#124—1462no—
447C2×C22⋊Q8—1461no—
448C2×#121—732no—
449C2×#121—1461no—
450C2×C4×D4—731no—
451C2×#99—732no—
452C2×#99—732no—
453C2×#99—732no—
454C2×#99—731no—
455C2×#99C2×D7311yescharacteristic
456C2×#99C2×D7312yescomplemented
457#395—1461no—
458#393—1462no—
459#393—1461no—
460#393—1462no—
461#391—1461no—
462#391—1462no—
463#386—731no—
464#386—732no—
465#386—732no—
466#386—732no—
467#386C2×D7311yescharacteristic
468#386C2×D7312yescomplemented
469#385—731no—
470#385—731no—
471#380—731no—
472C4×C22⋊C4—732no—
473#342—732no—
474H(5,𝔽2)—22no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—42no—
477H(5,𝔽2)—2922no—
478H(5,𝔽2)—1462no—
479H(5,𝔽2)—1462no—
480C2×#41—21no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—1462no—
483C2×#41—1461no—
484C22×Q8—2924no—
485C22×Q8—1462no—
486C22×Q8—1461no—
487C22×Q8—1461no—
488C22×Q8—1462no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—22no—
491C22×D4—732no—
492C22×D4—732no—
493C22×D4—1462no—
494C22×D4—1461no—
495C22×D4—1461no—
496C22×D4C22×D7312yes—
497C22×D4C22×D7311yescharacteristic
498C23×C4—731no—
499C23×C4—731no—
500C23×C4—731no—
501C23×C4C22×D7311yescharacteristic
502C4⋊Q8—1461no—
503#127—1461no—
504#124—2928no—
505#124—1461no—
506#124—1461no—
507#123—1462no—
508#123—1462no—
509#123—1462no—
510#123—1462no—
511C22⋊Q8—2924no—
512C22⋊Q8—1462no—
513C22⋊Q8—1462no—
514#121—1462no—
515#121—1462no—
516#121—1462no—
517#121—1462no—
518#121—1462no—
519#121—1462no—
520#121—1462no—
521#121—1462no—
522#121—1462no—
523#121—1462no—
524#120—1462no—
525#120—1462no—
526#120—1462no—
527#120—1462no—
528C4×D4—1462no—
529C4×D4—1462no—
530C4×D4—1462no—
531C4×D4—1462no—
532C2×C4⋊C4—731no—
533C2×C4⋊C4—732no—
534C2×C4⋊C4—1461no—
535C2×C4⋊C4—1461no—
536C2×C4⋊C4—1461no—
537C2×C4⋊C4—1461no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—22no—
540C2×C22⋊C4—731no—
541C2×C22⋊C4—732no—
542C2×C22⋊C4—731no—
543C2×C22⋊C4—732no—
544C2×C22⋊C4—732no—
545C2×C22⋊C4—731no—
546C2×C22⋊C4—1462no—
547C2×C22⋊C4—1462no—
548C2×C22⋊C4—1461no—
549C2×C22⋊C4—1462no—
550C2×C22⋊C4—1461no—
551C2×C22⋊C4—1461no—
552C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
553C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
554C2×C42—731no—
555C2×C42—1462no—
556#99—22no—
557#99—42no—
558#99—2922no—
559#99—2922no—
560#99—2922no—
561#99—1462no—
562#95—21no—
563#95—22no—
564#95—1462no—
565#95—1461no—
566#95—1461no—
567#95—1461no—
568#95—1462no—
569#95—1462no—
570#95—1462no—
571#95—1461no—
572C24—21no—
573C24—732no—
574C24—1461no—
575C24D4×D7312yes—
576C24D4×D7311yescharacteristic
577C24C23×D7311yescharacteristic
578#41—44no—
579#41—44no—
580#41—42no—
581#41—42no—
582#41—2922no—
583#41—2924no—
584#41—2924no—
585#41—2922no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—2924no—
588C2×Q8—2922no—
589C2×Q8—2921no—
590C2×Q8—2921no—
591C2×Q8—2922no—
592C2×Q8—2924no—
593C2×Q8—2922no—
594C2×Q8—2924no—
595C2×Q8—2922no—
596C2×Q8—1464no—
597C2×Q8—1461no—
598C2×Q8—1468no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—2924no—
614C2×D4—2924no—
615C2×D4—2922no—
616C2×D4—2922no—
617C2×D4—2924no—
618C2×D4—5842no—
619C2×D4—1461no—
620C2×D4—1462no—
621C2×D4—1462no—
622C2×D4—1462no—
623C2×D4—1462no—
624C2×D4—1462no—
625C2×D4—1462no—
626C2×D4—1462no—
627C2×D4—1462no—
628C2×D4—1462no—
629C2×D4—1462no—
630C2×D4—1462no—
631C2×D4#1192402712yes—
632C2×D4#1192402812yes—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—2922no—
641C22×C4—2922no—
642C22×C4—2922no—
643C22×C4—732no—
644C22×C4—731no—
645C22×C4—731no—
646C22×C4—731no—
647C22×C4—731no—
648C22×C4—732no—
649C22×C4—732no—
650C22×C4—1462no—
651C22×C4—1462no—
652C22×C4—1461no—
653C22×C4—1461no—
654C22×C4—1461no—
655C22×C4—1462no—
656C22×C4—1461no—
657C22×C4—1461no—
658C22×C4D4×D7312yes—
659C22×C4D4×D7311yescharacteristic
660C4⋊C4—2922no—
661C4⋊C4—2922no—
662C4⋊C4—2922no—
663C4⋊C4—1462no—
664C4⋊C4—1462no—
665C4⋊C4—1462no—
666C4⋊C4—1462no—
667C4⋊C4—1462no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—2924no—
674C22⋊C4—2924no—
675C22⋊C4—2922no—
676C22⋊C4—2924no—
677C22⋊C4—1462no—
678C22⋊C4—1462no—
679C22⋊C4—1462no—
680C22⋊C4—1462no—
681C22⋊C4—1462no—
682C22⋊C4—1462no—
683C22⋊C4—1462no—
684C22⋊C4—1462no—
685C22⋊C4—1462no—
686C22⋊C4—1462no—
687C22⋊C4—1462no—
688C22⋊C4—1462no—
689C22⋊C4—1462no—
690C42—2924no—
691C42—1461no—
692C42—1461no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23—2922no—
708C23—2922no—
709C23—2922no—
710C23—5841no—
711C23—5841no—
712C23—1462no—
713C23—1462no—
714C23—1462no—
715C23#1455657712yescomplemented
716C23C2×D4×D7311yescharacteristic
717C23C2×D4×D7312yes—
718C23C2×#1192402711yescharacteristic
719C23C2×#1192402811yescharacteristic
720C23#1455663612yes—
721Q8—42no—
722Q8—2922no—
723Q8—2924no—
724Q8—2924no—
725Q8—2928no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—2922no—
735D4—2924no—
736D4—2922no—
737D4—2922no—
738D4—2922no—
739D4—2922no—
740D4—2924no—
741D4—5842no—
742D4—5842no—
743D4—5842no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—2924no—
763C2×C4—2921no—
764C2×C4—2922no—
765C2×C4—2922no—
766C2×C4—2921no—
767C2×C4—2922no—
768C2×C4—2921no—
769C2×C4—2921no—
770C2×C4—2922no—
771C2×C4—2921no—
772C2×C4—2921no—
773C2×C4—2922no—
774C2×C4—2921no—
775C2×C4—2922no—
776C2×C4—2922no—
777C2×C4—2921no—
778C2×C4—5841no—
779C2×C4—731no—
780C2×C4—731no—
781C2×C4—732no—
782C2×C4—1464no—
783C2×C4—1462no—
784C2×C4—1462no—
785C2×C4—1462no—
786C2×C4—1461no—
787C2×C4—1461no—
788C2×C4—1462no—
789C2×C4—1464no—
790C2×C4—1462no—
791C2×C4#1455657712yescomplemented
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—21no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—81no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—162no—
810C22—2922no—
811C22—2922no—
812C22—2922no—
813C22—5842no—
814C22—5842no—
815C22—11682no—
816C22#120×D7311yescharacteristic
817C22C2×#1455657711yescharacteristic
818C22#1798915211yescharacteristic
819C22#1798922412yes—
820C22#1798922712yes—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—82no—
826C4—2922no—
827C4—2922no—
828C4—2921no—
829C4—2921no—
830C4—5841no—
831C4—5842no—
832C4—732no—
833C4—1461no—
834C4—1462no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—22no—
838C2—21no—
839C2—42no—
840C2—82no—
841C2—5842no—
842C2#2261358011yescharacteristic
843C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
844C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1790C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623690C2
hypercenter#1790D73
hypocenterC73#25899
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613587C2semidirect
3. #22613293C2semidirect
4. #22611181C2semidirect
5. #22611180C2semidirect
6. #22610765C2semidirect
7. #22609879C2semidirect
8. #22609878C2semidirect
9. #22609877C2semidirect
10. #99×Dic73C2semidirect
11. C73×#1790C2semidirect
13. C23×Dic146C22semidirect
28. C2×#14556506C22semidirect
29. C2×#14556505C22semidirect
30. C2×#14556505C22semidirect
38. #17988467C22semidirect
39. #17988466C22semidirect
40. #17988464C22semidirect
41. #17988462C22semidirect
42. #17988460C22semidirect
43. #17988445C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic73C22semidirect
45. #17988353C22semidirect
48. C2×#99×C73C22semidirect
50. #386×C73C22semidirect
284. C23×C73#124semidirect
325. C2×C4×C73#124semidirect
432. #1790D73semidirect
434. C73#25899semidirect
456. C2×#99C2×D73semidirect
468. #386C2×D73semidirect
715. C23#14556577semidirect
791. C2×C4#14556577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236902
#226135872
#226132932
#226111812
#226111802
#226107652
#226098792
#226098782
#226098772
#99×Dic732
C73×#17902
#2589973