Finite Group Databasebeta

← #33142573

Subgroups — #33142573

Order 18688.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614424C212yesmaximal, complemented
2#22614248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611179C214yesmaximal, complemented
4#22610768C212yesmaximal, complemented
5#22609879C214yesmaximal, complemented
6C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556506C2212yes—
10C2×#14556506C2218yescomplemented
11#17988526—21no—
12#17988523—21no—
13#17988512—24no—
14#17988490—22no—
15#17988485—21no—
16#17988467C2212yes—
17#17988467C2218yescomplemented
18#17988459C2212yescomplemented
19#17988452—22no—
20#17988447—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic73C2212yescomplemented
23#17988354C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C73C2212yes—
25#547×C73—22no—
26#546×C73—24no—
27D42×C73—22no—
28#537×C73—21no—
29#534×C73—21no—
30#534×C73C2212yes—
31#532×C73—21no—
32C2×#121×C73—21no—
33C2×#121×C73C2212yes—
34C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
35C23×Dic73C2312yes—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×C4⋊Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—28no—
44C2×C22⋊Dic73C2314yes—
45C2×C22⋊Dic73C2312yes—
46C2×C4×Dic73—22no—
47#14556506—24no—
48#14556506—48no—
49#14556498—22no—
50#14556498—22no—
51#14556498—21no—
52#14556498—28no—
53#14556498—22no—
54H(5,𝔽2)×C73—28no—
55H(5,𝔽2)×C73—44no—
56C2×#41×C73—22no—
57C2×#41×C73—24no—
58C22×D4×C73—22no—
59C22×D4×C73—24no—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73D412yes—
62C22×D4×C73C2314yes—
63C22×D4×C73C2311yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C73—21no—
67#127×C73—21no—
68#124×C73—22no—
69#123×C73—24no—
70#123×C73—24no—
71C22⋊Q8×C73—24no—
72#121×C73—22no—
73#121×C73—22no—
74#121×C73—24no—
75#121×C73—22no—
76#121×C73—22no—
77#121×C73—22no—
78#121×C73—22no—
79#121×C73—22no—
80#121×C73—22no—
81#120×C73—24no—
82#120×C73—24no—
83C4×D4×C73—22no—
84C4×D4×C73—22no—
85C4×D4×C73—22no—
86C4×D4×C73—22no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73D412yes—
89C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73—22no—
91C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73D414yes—
93C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
94C2×C42×C73D411yescharacteristic
95C22×Dic73—24no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—24no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—82no—
100C4⋊Dic73—42no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C4⋊Dic73—41no—
104#11924007—82no—
105C22⋊Dic73—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—24no—
108C22⋊Dic73—88no—
109C22⋊Dic73—82no—
110C4×Dic73—44no—
111C24×C73—22no—
112C24×C73C2×D414yes—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C24×C73C2411yescharacteristic
115#41×C73—416no—
116#41×C73—44no—
117#41×C73—44no—
118C2×Q8×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—24no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—24no—
124C2×D4×C73—24no—
125C2×D4×C73—28no—
126C2×D4×C73—28no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—44no—
132C2×D4×C73—416no—
133C2×D4×C73—44no—
134C2×D4×C73—44no—
135C2×D4×C73—82no—
136C2×D4×C73#4114yes—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—24no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73C2×D414yes—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—24no—
157C22⋊C4×C73—24no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—24no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—24no—
162C42×C73—21no—
163C42×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—24no—
167C23×C73—28no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—44no—
173C23×C73—44no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—82no—
176C23×C73—82no—
177C23×C73#12412yes—
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179C23×C73C22×D412yes—
180C23×C73C2×#4112yes—
181C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
182Q8×C73—44no—
183D4×C73—28no—
184D4×C73—44no—
185D4×C73—48no—
186D4×C73—44no—
187D4×C73—44no—
188D4×C73—48no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—82no—
191D4×C73—82no—
192D4×C73—82no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—24no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—28no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—48no—
204C2×C4×C73—44no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—81no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12412yes—
213C2×Dic73—44no—
214C2×Dic73—44no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—48no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—44no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—44no—
235C22×C73—44no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—88no—
238C22×C73—164no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73C2×#12411yescharacteristic
241C22×C73#53511yescharacteristic
242C22×C73#54614yes—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—44no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73#45812yes—
250Dic73—82no—
251Dic73—84no—
252Dic73—82no—
253#25900—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—24no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—42no—
258C2×C73—84no—
259C2×C73#243511yescharacteristic
260C2×C73C2×#45811yescharacteristic
261C2×C73#302711yescharacteristic
262#3496D7311yescharacteristic
263#2504—732no—
264#2487—731no—
265#2044—734no—
266#1964—732no—
267#1790—734no—
268C4×#99—731no—
269C73#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×H(5,𝔽2)C2×D7312yes—
271#547—22no—
272#546—24no—
273D42—22no—
274#537—21no—
275#534—21no—
276#534C2×D7312yes—
277#532—21no—
278C2×#121—21no—
279C2×#121C2×D7312yes—
280C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
281C22×C4⋊C4—731no—
282C2×#99—738no—
283C2×#99—732no—
284#400—1461no—
285#399—1461no—
286#397—1464no—
287#390—1462no—
288#389—1461no—
289#386—732no—
290#386—738no—
291#385—732no—
292#382—1462no—
293#380—731no—
294#380—1461no—
295C4×C22⋊C4—732no—
296#342—732no—
297H(5,𝔽2)—28no—
298H(5,𝔽2)—44no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—24no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D7312yes—
305C22×D4C22×D7314yes—
306C22×D4C22×D7311yescharacteristic
307C23×C4—732no—
308C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
309C23×C4C22×D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#127—21no—
312#124—22no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#120—24no—
326#120—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—734no—
342C2×C22⋊C4—732no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1468no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22⋊D7314yes—
347C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
348C2×C42—1462no—
349C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
350#99—2928no—
351#99—1464no—
352#95—1462no—
353#95—1461no—
354#95—1462no—
355#95—1468no—
356#95—1462no—
357C24—22no—
358C24C2×C22⋊D7314yes—
359C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C24C23×D7311yescharacteristic
361#41—416no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364C2×Q8—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#1192402714yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—5842no—
390C22×C4—1464no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2922no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2922no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—5842no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—5848no—
419C22⋊C4—5842no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1464no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2924no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#1455657812yes—
440C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
441C23C22×C22⋊D7312yes—
442C23C2×#1192402712yes—
443C23#1455663612yes—
444Q8—44no—
445D4—28no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2928no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4#1455656011yescharacteristic
482C2×C4#1455656012yes—
483C2×C4#1455656011yescharacteristic
484C2×C4#1455657812yes—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—88no—
500C22—164no—
501C22C2×#1455656011yescharacteristic
502C22C2×#1455657811yescharacteristic
503C22#1798915411yescharacteristic
504C22#1798923114yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—5842no—
512C4—5844no—
513C4—5842no—
514C4#1798877712yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#2261357811yescharacteristic
521C2C2×#1798877711yescharacteristic
522C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3496C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3496D73
hypocenterC73#25900
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614424C2semidirect
2. #22614248C2semidirect
3. #22611179C2semidirect
4. #22610768C2semidirect
5. #22609879C2semidirect
6. C4×#14556506C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
10. C2×#14556506C22semidirect
17. #17988467C22semidirect
18. #17988459C22semidirect
21. #17988447C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
23. #17988354C22semidirect
269. C73#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144242
#226142482
#226111792
#226107682
#226098792
C4×#145565062
C73×#34962
#2590073