Finite Group Databasebeta

← #33142576

Subgroups — #33142576

Order 18688.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623688C211yesmaximal, characteristic
2#22614424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611181C214yesmaximal, complemented
6#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609877C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2212yes—
11#17989238—21no—
12#17989237—21no—
13#17989227—22no—
14#17989226—22no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—21no—
17#17989164—21no—
18#17989146C2212yes—
19#17989145—21no—
20#17989132—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22#121×D73—21no—
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556505C2212yes—
26C2×#14556505C2214yescomplemented
27#17988527—21no—
28#17988524—21no—
29#17988514—22no—
30#17988512—22no—
31#17988490—21no—
32#17988489—21no—
33#17988486—21no—
34#17988467C2214yescomplemented
35#17988464C2212yes—
36#17988464C2214yescomplemented
37#17988462C2212yescomplemented
38#17988453—21no—
39#17988452—21no—
40#17988444—21no—
41C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
42#17988353C2212yescomplemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×#99×C73C2214yescomplemented
45#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#14556636—28no—
48#14556636—44no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73C2312yes—
55C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—21no—
59C23×Dic73C2312yes—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61#14556590—21no—
62#14556587—21no—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556574—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556569—22no—
69#14556568—22no—
70#14556566—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556564—22no—
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556561—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84#14556559—22no—
85D4×Dic73—21no—
86#14556553—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—22no—
92C2×C4⋊Dic73—22no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—24no—
103C2×C22⋊Dic73C2312yes—
104C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—24no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005D412yes—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556505—24no—
113#14556505—44no—
114#14556498—22no—
115#14556498—24no—
116#14556498—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—24no—
119C22×D4×C73D411yescharacteristic
120C22×D4×C73C2312yes—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73D412yes—
129C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C42×C73—21no—
132#99×C73—44no—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73C2×D412yes—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924028—48no—
139#11924027—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—42no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—48no—
159C2×C22⋊D73#4114yes—
160D4×D73—48no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—82no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—82no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—82no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—84no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—84no—
204#11924005—82no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—42no—
208C24×C73C2×D412yes—
209C24×C73C2411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—24no—
213C2×D4×C73—24no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—42no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—42no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D412yes—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—24no—
235C42×C73—42no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C23×C73C2×#4112yes—
246C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—24no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73#12412yes—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—44no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—81no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—24no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C22⋊D73—24no—
283C22⋊D73—24no—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—24no—
297C2×Dic73—44no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—44no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—44no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73#12412yes—
309D292—44no—
310D292—42no—
311D292—81no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—81no—
316Dic146—44no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—84no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73C2×#12411yescharacteristic
331C22×C73#53511yescharacteristic
332C22×C73#54612yes—
333C22×C73#54612yes—
334C2×D73—22no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—84no—
343C2×D73—164no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—82no—
349C4×C73—82no—
350C4×C73#45812yes—
351Dic73—22no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—82no—
356Dic73—82no—
357#25900—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—22no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—22no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73#243511yescharacteristic
364C2×C73C2×#45811yescharacteristic
365C2×C73#302711yescharacteristic
366D73—42no—
367D73—82no—
368#3496—731no—
369#2504—731no—
370#2504—731no—
371#2487—731no—
372#2044—734no—
373#1964—731no—
374#1964D7311yescharacteristic, complemented
375#1790—734no—
376C4×#99—731no—
377C73#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×H(5,𝔽2)—732no—
379#547—1461no—
380#547—1461no—
381#546—1462no—
382#546—1462no—
383D42—1461no—
384D42—1461no—
385#537—1461no—
386#534—732no—
387#534—1461no—
388#532—1461no—
389C2×#121—731no—
390C2×#121—1461no—
391C2×#121C2×D7311yescharacteristic
392C2×C4×D4—731no—
393C22×C4⋊C4—731no—
394C2×#99—734no—
395C2×#99—732no—
396C2×#99C2×D7314yescomplemented
397#400—1461no—
398#399—1461no—
399#397—1462no—
400#397—1462no—
401#390—1461no—
402#390—1461no—
403#389—1461no—
404#386—734no—
405#386—732no—
406#386—734no—
407#385—732no—
408#382—1461no—
409#382—1461no—
410#380—1461no—
411#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
412C4×C22⋊C4—731no—
413C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#342—732no—
415H(5,𝔽2)—2924no—
416H(5,𝔽2)—1468no—
417C2×#41—1462no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41—1462no—
420C22×D4—731no—
421C22×D4—732no—
422C22×D4—731no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1462no—
427C22×D4D29211yescharacteristic
428C22×D4C22×D7312yes—
429C23×C4—731no—
430C23×C4—732no—
431C23×C4C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊Q8—1461no—
433#127—1461no—
434#124—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1461no—
451#121—1462no—
452#121—1461no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#120—1462no—
457#120—1462no—
458#120—1462no—
459#120—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C4⋊C4—1462no—
478C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C22⋊C4—732no—
482C2×C22⋊C4—732no—
483C2×C22⋊C4—1462no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1464no—
486C2×C22⋊C4—1464no—
487C2×C22⋊C4D29212yes—
488C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
489C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—731no—
492C2×C42—1461no—
493#99—44no—
494#99—2924no—
495#99—1464no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—1462no—
499#95—1464no—
500#95—1462no—
501#95—1461no—
502#95—1464no—
503C24—731no—
504C24—732no—
505C24—1462no—
506C24C2×D29212yes—
507C24C23×D7311yescharacteristic
508#41—2928no—
509#41—2924no—
510#41—2924no—
511#41—2928no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2928no—
524C2×D4—2928no—
525C2×D4—5842no—
526C2×D4—734no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1464no—
533C2×D4—1464no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—2922no—
545C22×C4—5842no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—732no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4D4×D7311yescharacteristic
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4C2×D29212yes—
564C22×C4C2×D29211yescharacteristic
565C22×C4C2×D29211yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—2921no—
570C4⋊C4—2921no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—5842no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—5844no—
586C22⋊C4—5842no—
587C22⋊C4—5844no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1462no—
600C42—42no—
601C42—2922no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—2921no—
611C23—2921no—
612C23—2922no—
613C23—2922no—
614C23—2924no—
615C23—5842no—
616C23—5842no—
617C23—732no—
618C23—1462no—
619C23—1461no—
620C23—1464no—
621C23—1461no—
622C23C2×D4×D7311yescharacteristic
623C23C2×D4×D7311yescharacteristic
624C23C22×D29211yescharacteristic
625C23#41×D7312yes—
626C23#1455663612yes—
627Q8—2924no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—2924no—
634D4—2924no—
635D4—2922no—
636D4—2924no—
637D4—2922no—
638D4—2924no—
639D4—2922no—
640D4—5841no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643D4—1464no—
644D4—1464no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—5841no—
674C2×C4—732no—
675C2×C4—1464no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4#1455656111yescharacteristic
682C2×C4#1455656111yescharacteristic
683C2×C4#1455656111yescharacteristic
684C2×C4#1455656111yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—2922no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—5841no—
704C22—5844no—
705C22—11684no—
706C22—1462no—
707C22C2×#1455656111yescharacteristic
708C22#124×D7311yescharacteristic
709C22#1798915011yescharacteristic
710C22#1798923212yes—
711C22#1798923412yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—5842no—
722C4—5842no—
723C4—1462no—
724C4#1798877812yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—2922no—
731C2—5842no—
732C2#2261358111yescharacteristic
733C2C2×#1798877811yescharacteristic
734C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1964C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623688C2
hypercenter#1964D73
hypocenterC73#25900
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614424C2semidirect
3. #22614423C2semidirect
4. #22614249C2semidirect
5. #22611181C2semidirect
6. #22610766C2semidirect
7. #22609877C2semidirect
8. C4×#14556505C2semidirect
9. C73×#1964C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
26. C2×#14556505C22semidirect
34. #17988467C22semidirect
36. #17988464C22semidirect
37. #17988462C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
42. #17988353C22semidirect
44. C2×#99×C73C22semidirect
45. #380×C73C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
374. #1964D73semidirect
377. C73#25900semidirect
396. C2×#99C2×D73semidirect
411. #380C2×D73semidirect
413. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236882
#226144242
#226144232
#226142492
#226111812
#226107662
#226098772
C4×#145565052
C73×#19642
#2590073