Finite Group Databasebeta

← #33143016

Subgroups — #33143016

Order 18688.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613582C212yesmaximal, complemented
3#22613287C211yesmaximal, characteristic
4#22611096C214yesmaximal, complemented
5#22610916C212yesmaximal, complemented
6#22610337C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9#17989296—24no—
10#17989294—22no—
11D4×Dic146—22no—
12#17989218—21no—
13#17989213—21no—
14#17989213C2212yes—
15#17989144—21no—
16C2×#14556579—22no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556570C2212yes—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556559C2212yes—
21#17989062C2212yes—
22#17988505—24no—
23#17988504—21no—
24#17988496—21no—
25#17988489—22no—
26#17988489—21no—
27#17988447C2211yescharacteristic
28#17988442C2212yes—
29#17988442C2218yes—
30#17988353C2218yes—
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32C2×#99×C73C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
34#342×C73C2212yes—
35C24×D73C2312yes—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146D412yescomplemented
38C22×D292—21no—
39C22×D292—22no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292—22no—
42C22×D292—44no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44#14556591—21no—
45#14556591—21no—
46#14556590—24no—
47#14556583—22no—
48#14556582—24no—
49#14556579—48no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—22no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62#14556565—44no—
63#14556559—28no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66D4×Dic73—24no—
67D4×Dic73—24no—
68#14556550—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007D414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×C22⋊Dic73C2312yes—
76C2×C22⋊Dic73C2314yes—
77C2×#11924005—28no—
78C2×#11924005—28no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—22no—
82#14556498—21no—
83C22×D4×C73C2311yescharacteristic
84C23×C4×C73D411yescharacteristic
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86C4×D4×C73—22no—
87C4×D4×C73—22no—
88C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C42×C73—22no—
93C2×C42×C73D411yescharacteristic
94#99×C73—24no—
95#95×C73—22no—
96C23×D73—24no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—24no—
99C23×D73—24no—
100C23×D73—44no—
101C23×D73—82no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—44no—
107C2×Dic146—82no—
108C2×D292—24no—
109C2×D292—28no—
110C2×D292—44no—
111C2×D292—42no—
112C2×D292—48no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—41no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C2×C22⋊D73—82no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73C2×D414yes—
124C22×Dic73C2×D414yes—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—42no—
132#11924007—24no—
133#11924007—24no—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136C22⋊Dic73—24no—
137C22⋊Dic73—24no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—24no—
140#11924005—44no—
141#11924005—416no—
142#11924005—44no—
143#11924005—88no—
144#11924005—82no—
145C4×Dic73—24no—
146C24×C73C2×D411yescharacteristic
147C24×C73C2411yescharacteristic
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73#4114yes—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—24no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—24no—
168C42×C73—21no—
169C42×C73—21no—
170C42×C73—44no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73#12412yescomplemented
178C23×C73C22×D412yes—
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C23×C73C2×#4112yes—
181C23×C732−1+412yes—
182C22×D73—28no—
183C22×D73—24no—
184C22×D73—48no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—48no—
193C22×D73—88no—
194C22×D73—88no—
195D4×C73—28no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12012yes—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12412yescomplemented
215C22⋊D73—88no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—44no—
219C2×Dic73—44no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—82no—
225D292—48no—
226D292—44no—
227D292—44no—
228Dic146—44no—
229Dic146—82no—
230Dic146—82no—
231Dic146—82no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73C2×#12411yescharacteristic
245C22×C73#53611yescharacteristic
246C22×C73#54814yes—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—416no—
249C2×D73—44no—
250C2×D73—44no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—88no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—84no—
262C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
263Dic73—44no—
264Dic73—44no—
265Dic73—82no—
266#25947—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—24no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—42no—
271C2×C73#243611yescharacteristic
272C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C73#302711yescharacteristic
274D73—84no—
275#3501—731no—
276#2435—732no—
277#2408—731no—
278#2029—734no—
279#1996—732no—
280#1889—734no—
281C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
282C73#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×D4—731no—
284#554—1462no—
285#554—1464no—
286D4×Q8—1462no—
287#544—1461no—
288#543—732no—
289#543—1461no—
290#533—1461no—
291C2×#124—1462no—
292C2×C22⋊Q8—732no—
293C2×C22⋊Q8—1461no—
294C2×#121—1461no—
295C2×#120—732no—
296#518—732no—
297C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
298C2×#99C2×D7312yes—
299#394—1464no—
300#394—1461no—
301#392—1461no—
302#390—1462no—
303#390—1461no—
304#380—731no—
305#379—738no—
306#379—732no—
307C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
308#342—738no—
309#342C2×D7312yes—
310C25—732no—
311C22×Q8—732no—
312C22×Q8—1461no—
313C22×D4—2924no—
314C22×D4—1462no—
315C22×D4—1462no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319C22×D4C22×D7311yescharacteristic
320C23×C4D29211yescharacteristic
321C23×C4C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1464no—
325#125—1462no—
326#125—1464no—
327#124—2928no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340#121—2924no—
341#120—1468no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1464no—
348#117—1462no—
349C2×C4⋊C4—734no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—734no—
356C2×C22⋊C4—732no—
357C2×C22⋊C4—1468no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1468no—
361C2×C22⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—1462no—
363C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
365C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×C42—22no—
367C2×C42D29211yescharacteristic
368#99—24no—
369#95—22no—
370#95—1461no—
371C24—2924no—
372C24—5842no—
373C24—1464no—
374C24—1462no—
375C24—1464no—
376C24—1464no—
377C24C2×D29211yescharacteristic
378C24C23×D7311yescharacteristic
379C2×Q8—2924no—
380C2×Q8—5842no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—2924no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2928no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—1464no—
398C2×D4—1468no—
399C2×D4#1192402814yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—734no—
406C22×C4—734no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4D4×D7312yes—
411C22×C4D4×D7312yes—
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—2924no—
434C22⋊C4—29216no—
435C22⋊C4—2924no—
436C22⋊C4—5842no—
437C22⋊C4—5848no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42—1464no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2928no—
453C23—2922no—
454C23—2924no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—2928no—
459C23—2922no—
460C23—2922no—
461C23—5848no—
462C23—5848no—
463C23—1468no—
464C23—1464no—
465C23#1455657912yescomplemented
466C23C2×D4×D7312yes—
467C23C22×D29211yescharacteristic
468C23C2×#1192402812yes—
469C23#1455663812yes—
470Q8—2924no—
471Q8—5842no—
472Q8—5842no—
473Q8—5842no—
474D4—28no—
475D4—2924no—
476D4—2928no—
477D4—2924no—
478D4—5848no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—2924no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—1464no—
502C2×C4—1464no—
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656112yes—
505C2×C4#1455656111yescharacteristic
506C2×C4#1455657912yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—2924no—
519C22—29216no—
520C22—2924no—
521C22—2924no—
522C22—5848no—
523C22—5842no—
524C22—5842no—
525C22—5842no—
526C22—5842no—
527C22C2×#1455656111yescharacteristic
528C22C2×#1455657911yescharacteristic
529C22#1798916311yescharacteristic
530C22#1798924614yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—2924no—
538C4—2924no—
539C4—5842no—
540C4#1798877512yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—5844no—
546C2#2261358911yescharacteristic
547C2C2×#1798877511yescharacteristic
548C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613287C2
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#25947
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22613582C2semidirect
4. #22611096C2semidirect
5. #22610916C2semidirect
6. #22610337C2semidirect
7. C4×#99×C73C2semidirect
37. C22×Dic146D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
73. C2×#11924007D4semidirect
177. C23×C73#124semidirect
214. C2×C4×C73#124semidirect
281. C4×#99D73semidirect
282. C73#25947semidirect
465. C23#14556579semidirect
506. C2×C4#14556579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226135822
#226132872
#226110962
#226109162
#226103372
C4×#99×C732
#2594773