Finite Group Databasebeta

← #33143022

Subgroups — #33143022

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623727C211yesmaximal, characteristic
2#22614417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614240C211yesmaximal, characteristic
5#22611099C214yesmaximal, complemented
6#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610343C214yesmaximal
8C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989295—21no—
11#17989292—21no—
12#17989292—22no—
13#17989291—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989250—21no—
16#17989216—21no—
17#17989213C2212yes—
18#17989212—21no—
19#17989139—21no—
20C2×#14556575C2212yes—
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—21no—
23#17989060C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C2×#14556505C2212yes—
27#17988527—22no—
28#17988526—22no—
29#17988519—21no—
30#17988514—21no—
31#17988494—21no—
32#17988493—21no—
33#17988486—21no—
34#17988453—21no—
35#17988452—21no—
36#17988448C2214yes—
37#17988448C2214yes—
38#17988448C2212yes—
39#17988444—21no—
40C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988353C2212yes—
42#17988353C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#342×C73C2214yes—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C2×Q8×D73—21no—
49C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2312yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52#14556590—21no—
53#14556590—22no—
54#14556589—21no—
55#14556589—22no—
56#14556581—22no—
57#14556581—22no—
58#14556581—22no—
59#14556575—28no—
60#14556571—22no—
61#14556571—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—21no—
77Q8×Dic73—21no—
78#14556556—21no—
79#14556556—22no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556547—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C2×#11924007D412yes—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C2×C22⋊Dic73C2312yes—
102C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73C2312yes—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556505—24no—
110#14556498—22no—
111#14556498—24no—
112#14556498—22no—
113#14556498—24no—
114#14556498—21no—
115#14556498—24no—
116#14556498—24no—
117C22×Q8×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73D412yes—
126C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
129C2×C42×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138Q8×D73—82no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73#4114yes—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—42no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—44no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—44no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—42no—
194C24×C73C2411yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—24no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—42no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C23×C73C2×#4112yes—
226C23×C732−1+412yes—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73#12412yes—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—81no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C22⋊D73—24no—
255C22⋊D73—24no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73#12412yes—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73C2×#12411yescharacteristic
293C22×C73#53611yescharacteristic
294C22×C73#54812yes—
295C22×C73#54812yes—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73#45812yes—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—82no—
315Dic73—82no—
316#25948—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—22no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73#243611yescharacteristic
322C2×C73C2×#45811yescharacteristic
323C2×C73#302811yescharacteristic
324D73—42no—
325#3501—731no—
326#2503—731no—
327#2503—731no—
328#2486—731no—
329#2030—734no—
330#1996—731no—
331#1996D7311yescharacteristic, complemented
332#1890—734no—
333C4×#99—731no—
334C73#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#554—1462no—
336#554—1461no—
337#554—1461no—
338#554—1462no—
339D4×Q8—1461no—
340D4×Q8—1461no—
341#544—1461no—
342#543—732no—
343#543—1461no—
344#533—1461no—
345C2×#123—732no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×C22⋊Q8—1461no—
348C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
349#518—732no—
350C2×C4×D4—731no—
351C22×C4⋊C4—731no—
352C2×#99—732no—
353#400—1462no—
354#400—1462no—
355#398—1461no—
356#397—1461no—
357#391—1461no—
358#391—1461no—
359#389—1461no—
360#382—1461no—
361#382—1461no—
362#381—734no—
363#381—734no—
364#381—732no—
365#380—1461no—
366#380C2×D7311yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—731no—
368C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369#342—734no—
370#342—732no—
371#342C2×D7314yes—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—1461no—
374C22×Q8D29211yescharacteristic
375C22×D4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—732no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#123—1468no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—1462no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—732no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D29212yes—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—732no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447#99—1464no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1462no—
451#95—1464no—
452#95—1462no—
453#95—1464no—
454#95—1461no—
455#95—1464no—
456#95—1464no—
457C24—731no—
458C24C23×D7311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5842no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×D4—734no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C2×D29212yes—
497C22×C4C2×D29212yes—
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2924no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2924no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—42no—
540C42—2922no—
541C42—1462no—
542C42—1462no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—732no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553C23C2×D4×D7311yescharacteristic
554C23C22×D29211yescharacteristic
555C23#41×D7312yes—
556C23#1455663912yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2922no—
560Q8—5841no—
561Q8—5842no—
562Q8—5842no—
563D4—1464no—
564D4—1464no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2922no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5841no—
620C22—1462no—
621C22C2×#1455656111yescharacteristic
622C22#124×D7311yescharacteristic
623C22#1798916211yescharacteristic
624C22#1798924712yes—
625C22#1798924912yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—2921no—
637C4—5842no—
638C4—5842no—
639C4—1462no—
640C4#1798877812yes—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—2922no—
646C2#2261358811yescharacteristic
647C2C2×#1798877811yescharacteristic
648C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1996C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73C23
hypercenter#1996D73
hypocenterC73#25948
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614417C2semidirect
3. #22614416C2semidirect
5. #22611099C2semidirect
6. #22610915C2semidirect
9. C73×#1996C2semidirect
331. #1996D73semidirect
334. C73#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237272
#226144172
#226144162
#226142402
#226110992
#226109152
#226103432
C4×#145565052
C73×#19962
#2594873