Finite Group Databasebeta

← #33143024

Subgroups — #33143024

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22614412C212yesmaximal, complemented
3#22611098C214yesmaximal, complemented
4#22610915C212yesmaximal, complemented
5#22610345C214yesmaximal
6C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2486C211yesmaximal, characteristic
8#17989296—24no—
9#17989294—22no—
10D4×Dic146—22no—
11#17989218—21no—
12#17989213—21no—
13#17989213C2212yes—
14#17989144—21no—
15C2×#14556570—21no—
16C2×#14556570C2212yes—
17#17989062C2212yes—
18C2×#14556506C2212yes—
19#17988525—24no—
20#17988492—22no—
21#17988452—22no—
22#17988450C2218yes—
23C4×C22⋊Dic73C2212yes—
24#17988354C2212yes—
25#17988353C2218yes—
26C2×#123×C73C2212yes—
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29#398×C73—21no—
30#397×C73—21no—
31#389×C73—21no—
32#381×C73C2212yes—
33#380×C73—21no—
34#380×C73C2211yescharacteristic
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146D412yes—
37#14556591—21no—
38#14556591—21no—
39#14556590—24no—
40#14556583—22no—
41#14556582—24no—
42#14556570—22no—
43#14556570—22no—
44#14556570—22no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47#14556570—22no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556568—24no—
51#14556568—24no—
52#14556568—24no—
53#14556568—24no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146—22no—
56D4×Dic73—24no—
57D4×Dic73—24no—
58#14556550—22no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73D412yes—
61C2×#11924007—22no—
62C2×#11924007D414yes—
63C2×C22⋊Dic73—22no—
64C2×C22⋊Dic73C2314yes—
65C2×C22⋊Dic73C2314yes—
66C2×C4×Dic73—22no—
67#14556506—24no—
68#14556498—28no—
69#14556498—28no—
70#14556498—22no—
71C22×D4×C73C2311yescharacteristic
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2312yes—
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75#123×C73—28no—
76C4×D4×C73—22no—
77C4×D4×C73—22no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73—22no—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73—22no—
83C2×C4⋊C4×C73—22no—
84C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C73—22no—
86C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
88C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
89C2×C42×C73D411yescharacteristic
90#95×C73—22no—
91#95×C73—21no—
92#95×C73—22no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—44no—
98C2×Dic146—82no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—24no—
102C22×Dic73C2×D414yes—
103C22×Dic73C2×D414yes—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110#11924007—24no—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C4×Dic73—24no—
120C4×Dic73—44no—
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122C24×C73C2411yescharacteristic
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73#4114yes—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—24no—
131C22×C4×C73—24no—
132C22×C4×C73—24no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—42no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—44no—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—24no—
151C22⋊C4×C73—44no—
152C42×C73—21no—
153C42×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73#12412yes—
161C23×C73C22×D412yes—
162C23×C73C22×D411yescharacteristic
163C23×C73C2×#4112yes—
164C23×C732−1+412yes—
165D4×C73—28no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—24no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—48no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12012yes—
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12412yes—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—24no—
191C2×Dic73—44no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—44no—
194C2×Dic73—44no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73—82no—
197C2×Dic73—82no—
198Dic146—44no—
199Dic146—82no—
200Dic146—82no—
201Dic146—82no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C22×C73C2×#12411yescharacteristic
215C22×C73#53611yescharacteristic
216C22×C73#54814yes—
217C4×C73—22no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—82no—
223C4×C73—82no—
224C4×C73#45812yes—
225Dic73—44no—
226Dic73—44no—
227Dic73—84no—
228#25948—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—24no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—42no—
233C2×C73#243611yescharacteristic
234C2×C73C2×#45811yescharacteristic
235C2×C73#302811yescharacteristic
236#3501—731no—
237#2503—732no—
238#2486D7311yescharacteristic
239#2030—734no—
240#1996—732no—
241#1890—734no—
242C4×#99—731no—
243C73#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
244#554—1462no—
245#554—1464no—
246D4×Q8—1462no—
247#544—1461no—
248#543—732no—
249#543—1461no—
250#533—1461no—
251C2×#123C2×D7312yes—
252C2×C22⋊Q8—732no—
253C2×C22⋊Q8—1461no—
254#518—732no—
255C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
256C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
257C2×#99—732no—
258#400—1464no—
259#398—21no—
260#397—21no—
261#391—1462no—
262#389—21no—
263#382—1462no—
264#381—738no—
265#381C2×D7312yes—
266#380—21no—
267#380C2×D7311yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—732no—
269#342—738no—
270#342—732no—
271C22×Q8—732no—
272C22×Q8—1461no—
273C22×D4C22×D7311yescharacteristic
274C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
275C23×C4C22×D7312yes—
276C23×C4C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊Q8—1461no—
278C4⋊Q8—1461no—
279C4⋊Q8—1464no—
280#125—1462no—
281#125—1464no—
282#123—28no—
283C22⋊Q8—1464no—
284C22⋊Q8—1464no—
285C22⋊Q8—1464no—
286C22⋊Q8—1464no—
287C22⋊Q8—1462no—
288C22⋊Q8—1462no—
289C22⋊Q8—1462no—
290C22⋊Q8—1462no—
291C22⋊Q8—1462no—
292C22⋊Q8—1462no—
293C22⋊Q8—1462no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C4×Q8—1462no—
296C4×Q8—1462no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—1464no—
300C4×D4—1464no—
301#117—1462no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—732no—
309C2×C4⋊C4—734no—
310C2×C4⋊C4—1462no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—734no—
315C2×C22⋊C4—734no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
319C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C2×C42—1462no—
321C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
322#99—1464no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—1468no—
327#95—1468no—
328#95—1462no—
329C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
330C24C23×D7311yescharacteristic
331C2×Q8—2924no—
332C2×Q8—5842no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×Q8—1462no—
336C2×Q8—1462no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4#1192402714yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—734no—
350C22×C4—734no—
351C22×C4—1464no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4D4×D7312yes—
355C22×C4D4×D7312yes—
356C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—1464no—
368C4⋊C4—1464no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1464no—
374C4⋊C4—1464no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—1464no—
383C22⋊C4—1464no—
384C22⋊C4—1464no—
385C22⋊C4—1464no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—2924no—
389C42—1464no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#1455657812yes—
397C23C2×D4×D7312yes—
398C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
399C23C2×#1192402712yes—
400C23#1455663812yes—
401Q8—2924no—
402Q8—5842no—
403Q8—5842no—
404Q8—5842no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2924no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—1464no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4#1455655911yescharacteristic
435C2×C4#1455655912yes—
436C2×C4#1455655911yescharacteristic
437C2×C4#1455657812yes—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#1455655911yescharacteristic
450C22C2×#1455657811yescharacteristic
451C22#1798915811yescharacteristic
452C22#1798924314yes—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—2924no—
461C4—2924no—
462C4—5844no—
463C4#1798877612yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#2261359011yescharacteristic
469C2C2×#1798877611yescharacteristic
470C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2486C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2486D73
hypocenterC73#25948
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614412C2semidirect
3. #22611098C2semidirect
4. #22610915C2semidirect
243. C73#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226144122
#226110982
#226109152
#226103452
C4×#145565062
C73×#24862
#2594873