Finite Group Databasebeta

← #33143029

Subgroups — #33143029

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615086C212yesmaximal, complemented
3#22614818C211yesmaximal, characteristic
4#22611099C212yesmaximal, complemented
5#22611095C212yesmaximal, complemented
6#22610914C212yesmaximal, complemented
7#22610344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610340C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1889C211yesmaximal, characteristic
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—22no—
15D4×Dic146—22no—
16#17989215—21no—
17#17989213—21no—
18#17989213C2212yes—
19#17989140—21no—
20C2×#14556572C2211yescharacteristic
21C2×#14556568—21no—
22C2×#14556568C2212yes—
23#17989062C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C2×#14556506C2211yescharacteristic
27#17988515—22no—
28#17988510—21no—
29#17988501—21no—
30#17988499—22no—
31#17988481—21no—
32#17988480—22no—
33#17988475—22no—
34#17988467—21no—
35#17988448C2211yescharacteristic
36#17988448C2212yes—
37#17988448C2212yes—
38#17988445C2211yescharacteristic
39#17988443C2211yescharacteristic
40#17988443C2212yes—
41C22⋊C4×Dic73C2212yes—
42#17988354C2212yes—
43#17988353C2212yes—
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46C2×#120×C73C2211yescharacteristic
47#518×C73C2211yescharacteristic
48C2×#99×C73C2211yescharacteristic
49#379×C73C2212yes—
50#342×C73C2212yes—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146D412yescomplemented
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556591—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556583—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556572—22no—
65#14556572—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556550—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D412yescomplemented
97C2×#11924007D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic73C2312yes—
111C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic73C2312yes—
113C2×C4×Dic73—22no—
114C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556506—22no—
116#14556498—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—22no—
123#14556498—22no—
124C25×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127#120×C73—22no—
128#120×C73—22no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131#117×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73—22no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—22no—
136C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
139#99×C73—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—82no—
145C2×Dic146—82no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—81no—
158C22×Dic73—81no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—42no—
183#11924007—81no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—44no—
194C22⋊Dic73—42no—
195C22⋊Dic73—42no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—42no—
199C22⋊Dic73—81no—
200C22⋊Dic73—82no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—82no—
205C24×C73—22no—
206C24×C73—21no—
207C24×C73—21no—
208C24×C73—21no—
209C24×C73—22no—
210C24×C73—42no—
211C24×C73—81no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213C24×C73C2411yescharacteristic
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—81no—
219C2×D4×C73#4112yes—
220C2×D4×C73#4112yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73C2×D412yes—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—44no—
238C22⋊C4×C73—42no—
239C22⋊C4×C73—82no—
240C42×C73—22no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—24no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—42no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73—41no—
256C23×C73—41no—
257C23×C73—41no—
258C23×C73—42no—
259C23×C73—42no—
260C23×C73—82no—
261C23×C73—82no—
262C23×C73—84no—
263C23×C73#12412yes—
264C23×C73C22×D411yescharacteristic
265C23×C73C22×D412yes—
266C23×C73C2×#4111yescharacteristic
267C23×C73C2×#4111yescharacteristic
268C23×C732−1+412yes—
269D4×C73—24no—
270D4×C73—24no—
271D4×C73—84no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73#12412yes—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—81no—
312C2×Dic73—81no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316C2×Dic73#12012yes—
317Dic146—44no—
318Dic146—82no—
319Dic146—82no—
320Dic146—82no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—44no—
332C22×C73—44no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—82no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C22×C73C2×#12411yescharacteristic
346C22×C73#53611yescharacteristic
347C22×C73#54812yes—
348C22×C73#54812yes—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—82no—
353C4×C73—81no—
354Dic73—21no—
355Dic73—22no—
356Dic73—21no—
357Dic73—41no—
358Dic73—42no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—81no—
362Dic73—82no—
363Dic73—81no—
364#25949—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—22no—
367C2×C73—22no—
368C2×C73—21no—
369C2×C73—42no—
370C2×C73—82no—
371C2×C73#243611yescharacteristic
372C2×C73#302511yescharacteristic
373C2×C73#302611yescharacteristic
374#3501—731no—
375#2561—732no—
376#2534—731no—
377#2030—732no—
378#2029—732no—
379#1996—732no—
380#1890—731no—
381#1890—731no—
382#1889—731no—
383#1889D7311yescharacteristic
384C4×#99—731no—
385C73#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
386#554—1462no—
387#554—1462no—
388#554—1462no—
389D4×Q8—1462no—
390#544—1461no—
391#543—732no—
392#543—1461no—
393#533—1461no—
394C2×#123—731no—
395C2×C22⋊Q8—732no—
396C2×C22⋊Q8—1461no—
397C2×#120C2×D7311yescharacteristic
398#518—731no—
399#518C2×D7311yescharacteristic
400C2×C4×D4—731no—
401C22×C22⋊C4—731no—
402C2×#99—731no—
403C2×#99C2×D7311yescharacteristic
404#397—1462no—
405#396—1461no—
406#394—1461no—
407#393—1462no—
408#388—1461no—
409#388—1462no—
410#388—1462no—
411#386—1461no—
412#381—732no—
413#381—732no—
414#381—731no—
415#380—731no—
416#379—732no—
417#379—731no—
418#379C2×D7312yes—
419C4×C22⋊C4—732no—
420#342—732no—
421#342—732no—
422#342—732no—
423#342—732no—
424#342C2×D7312yes—
425C25C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—732no—
427C22×Q8—1461no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4C22×D7311yescharacteristic
430C23×C4—731no—
431C23×C4—731no—
432C23×C4—731no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1462no—
437#125—1462no—
438#125—1461no—
439#125—1461no—
440#125—1462no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1462no—
459#120—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—1462no—
462C4×Q8—1462no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469#117—21no—
470#117—1461no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—732no—
473C2×C4⋊C4—732no—
474C2×C4⋊C4—732no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C4⋊C4—1461no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C4⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—731no—
485C2×C22⋊C4—731no—
486C2×C22⋊C4—732no—
487C2×C22⋊C4—731no—
488C2×C22⋊C4—732no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C22⋊C4—1462no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4—1461no—
497C2×C22⋊C4—1462no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
502C2×C42—731no—
503C2×C42—1462no—
504#99—22no—
505#99—1462no—
506#95—1462no—
507#95—1461no—
508#95—1461no—
509#95—1462no—
510#95—1461no—
511#95—1462no—
512#95—1462no—
513#95—1462no—
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—42no—
520C24—81no—
521C24D4×D7311yescharacteristic
522C24C23×D7311yescharacteristic
523C2×Q8—5842no—
524C2×Q8—5842no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×Q8—1462no—
527C2×Q8—1462no—
528C2×Q8—1462no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4#1192402712yes—
535C2×D4#1192402812yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—5841no—
541C22×C4—5841no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—732no—
548C22×C4—732no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7312yes—
563C22×C4D4×D7312yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—5841no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—2924no—
594C22⋊C4—2922no—
595C22⋊C4—2922no—
596C22⋊C4—2921no—
597C22⋊C4—2921no—
598C22⋊C4—2922no—
599C22⋊C4—5841no—
600C22⋊C4—5842no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C42—22no—
611C42—5842no—
612C42—1461no—
613C42—1461no—
614C42—1462no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23#1455657712yes—
638C23C2×D4×D7311yescharacteristic
639C23C2×D4×D7312yes—
640C23C2×#1192402711yescharacteristic
641C23C2×#1192402811yescharacteristic
642C23#1455663812yes—
643Q8—2924no—
644Q8—5842no—
645Q8—5842no—
646Q8—5842no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—5841no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5841no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—732no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4#1455657712yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#120×D7311yescharacteristic
719C22C2×#1455657711yescharacteristic
720C22#1798915911yescharacteristic
721C22#1798924312yes—
722C22#1798924612yes—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—2922no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—2922no—
732C4—5841no—
733C4—5842no—
734C4—5841no—
735C4—1461no—
736C4—1461no—
737C4—1462no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2#2261358711yescharacteristic
745C2#2261932111yescharacteristic
746C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1889C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#120×C73C22
hypercenter#1889D73
hypocenterC73#25949
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623729C2semidirect
2. #22615086C2semidirect
4. #22611099C2semidirect
5. #22611095C2semidirect
6. #22610914C2semidirect
7. #22610344C2semidirect
8. #22610342C2semidirect
10. #99×Dic73C2semidirect
52. C22×Dic146D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
96. C2×#11924007D4semidirect
97. C2×#11924007D4semidirect
385. C73#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237292
#226150862
#226148182
#226110992
#226110952
#226109142
#226103442
#226103422
#226103402
#99×Dic732
C73×#18892
#2594973